高中数学《合情推理与演绎推理》同步练习8新人教A版选修1-2

1、第二章推理与证明典型例 例 1 察下列数的特点1， 2，2， 3， 3，3， 4， 4， 4， 4，中 , 第 100 是 ()（ a） 10 （ b） 13 （ c） 14 （ d） 100 解析 由 律可得 : 数字相同的数依次个数 1,2,3,4, n由 n(n1) 100n n * 得 ,n=14,所以 （ c）例 22, 那么 两个角相等或互 ” , 于平面几何中的命 “如果两个角的两 分 垂直在立体几何中 , 比上述命 , 可以得到命 :。解析由 比推理如果两个二面角的两个半平面分 垂直， 两个二面角相等或互 例 3、 察以下各等式：sin 2 300cos2 60 0sin 30

2、0 cos60034sin 2 200cos2 500sin 200 cos50034sin 2 150cos2 450sin15 0 cos 4503，分析上述各式的共同特点，猜想出反映一般 律4的等式，并 等式的正确性作出 明。解析猜想： sin 2cos2 (300 )sincos(300 )3。 明4000sin2cos2(300 )sincos(300 )1cos21cos(602 )sin(302) sin302221cos(6002)cos21 sin(30 02)1 2sin(3002)sin30 022121 sin(30 02)1 3121232sin(3002)sin(3

3、002)4224练习一、 1、 察下列数 :1,3,2,6,5,15,14,x,y,z,122,中 x,y,z的 依次是()(a) 42,41,123;(b) 13,39,123;(c)24,23,123;(d)28,27,123.2、在平面几何里，有勾股定理：“ abc的两 ab， ac互相垂直， 222ab+ac=bc”拓展到空 ， 比平面几何的勾股定理，“ 三棱 a bcd 的三个 面abc、 acd、 adb 两两相互垂直， 可得”（）(a)2+2+2=2+d2+2(b)s2abcs2 acds2 adbs2bcdab ac adbc cbd(c) s22s22222222abcs a

4、cdadbsbcd(d) ab ac ad=bccd bd用心爱心专心13、已知f ( x1)2 f ( x)1，猜想 f (x）的表达式 ()f (x), f (1)（x n *）24b.f ( x)2c.f (x)12a. f ( x)2x1d. f ( x)12x1x2x二、填空 4、依次有下列等式：112 ,23432 ,345 6752 ，按此 律下去，第 8个等式为。5、在等差数列an中，若 a100 ， 有等式 a1a2ana1a2a19n (n19 , nn) 成立， 比上述性 ，相 地：在等比数列bn中，若b91， 有等式成立 .三、解答 6 在def 中有余弦定理：de 2

5、df 2ef 22dfef cosdfe .拓展到空 ， 比三角形的余弦定理，写出斜三棱柱abc- a1b1c1 的 3 个 面面 与其中两个 面所成二面角之 的关系式，并予以 明.7、已知数列 a1 , a2 , a30 ，其中 a1 , a2 ,a10 是首 1，公差 1 的等差数列； a10 , a11 , , a20是公差 d 的等差数列； a20 , a21 ,a30 是公差 d 2 的等差数列（ d 0 ） .（ 1）若 a20 40，求 d ；（ 2） 写出 a30关于 d 的关系式，并求 a30 的取 范 ；（ 3） 写已知数列，使得 a30 , a31, a40 是公差 d

6、3 的等差数列，依次 推，把已知数列推广 无 数列. 提出同（ 2） 似的 （ 2） 当作 特例） ，并 行研究，你能得到用心爱心专心2什么 的 ？参 考 答 案21合情推理与演 推理21 1合情推理一、 （ 1）（ a） 察各 我 可以 ：x 前一 的3 倍即 143， y 前一 减1，z 前一 的3 倍，故 42， 41，123， （ a）。（ 2）分析关于空 与平面 的 比，通常可抓住几何要素的如下 关系作 比：多面体多 形；面边体 积面 积 ；二面角平面角面 积 段 ； 由此，可 比猜 本 的答案：s2abcs2acds2adbs2bcd ，故 （ c）。（ 3）由 猜想可得 （ b）

7、。二、填空 （ 4）由 猜想可得 8+9+10+11+12+13+14+15+16+17+18+19+20+21+22=152（ 5）猜 本 的答案 ： b1b2bnb1b2b17 n ( n17 , nn * ).事 上， 等差数列an，如果 ak0 ， an1a2k1nan 2 a2k2 nakak0.所以有： a1 a2ana1a2an(an 1an2a2k 2 na2k1 n）（ n 2k1, nn *） . 从而 等比数列bn，如果 bk1 ， 有等式：b1b2bnb1b2b2 k 1 n (n 2k 1, n n * ) 成立三、解答 6分析根据 比猜想得出saa2c csabb2

8、asbcc2b2sabb asbccbcos .1111111111其中 面 abb1 a1 与 bcc1 b1 所成的二面角的平面角 . 明： 作斜三棱柱 abca1 b1c1 的直截面def， dfe 面 abb1 a1 与面 bcc 1b1 所成角，在def 中有余弦定理：de 2df 2ef 22dfef cos，同乘以 aa12 ，得de 2aa12df 2aa12ef 2aa122dfaa1efaa1 cos用心爱心专心3即 saa21c1csabb21 a1 sbcc21 b1 2sabb1a1 sbcc1b1 cos7解：（ 1） a1010.a201010d40,d3（ 2）a30a2010210 1dd2(d0)d123a3010d，24当 d(,0)( 0,) ， a307.5,.（ 3）所 数列可推广 无 数列an，其中 a1 , a2 , a10 是首 1，公差 1 的等差数列，当 n1 ，数列 a10n , a10n 1 , a10 ( n1) 是公差 d n 的等差数列 . 12 分研究的 可以是： 写出 a10 (n1) 关于 d 的