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文档简介

1、高中数学三角函数中的参数求值或求范围问题三角函数中的参数求值或求范围问题实际上是一般函数中此类问题的具体化，仍然包括等式恒成立、不等式恒成立以及函数最值三大类型，下面举例加以单述。1 等式恒成立型这一类型包括奇偶性概率、周期性概念、存在性问题三种，解决方法有一般定义法或先用特值求解再进行证明两个思路。例 1若 f (x )3 sin(2x) 是奇函数，求 的值。若是偶函数呢？解法 1（定义法）因为f (x )3sin(2x) 是奇函数，所以f ( x )f ( x ) 对 xr 恒成立，即 3sin( 2x)3sin(2x)对 xr恒成立，即 sin( 2x)sin( 2x)对xr恒成立，所以

2、2k，即k （ kz）为所求。解法2（特值法）因为f (x )3sin(2x) 是奇函数，所以f(0)=0 ，得 sin0 ，故k （kz），此时 f ( x )3 sin(2xk) ，而 f ( x )3sin(2xk)3sin(2xk)f (x ) ，故 f (x )3 sin(2xk)是奇函数，即k （kz）为所求。解法3因为 f ( x )3sin( 2x) 是奇函数，所以f ( x )f (x ) 对 xr 恒成立，即3sin(2x)3sin( 2x)对xr 恒成立，进而sincos 2x0对xr 恒成立，所以sin0 ，即k （ kz）为所求。2 不等式恒成立型这类问题的理论依据是

3、：若将含参数 t 的关于 x 的不等式分离 f (t)g(x )或 f ( t)g( x) ，通过求 g(x) 的最值，再求t 的取值范围。（ 1） f ( t)g( x) 恒成立f (t)g(x ) max ；（ 2） f ( t)g( x) 恒成立f (t)g( x ) min 。例 2已知函数 f ( x)2 sin2x3 sin 2x，或| f (x ) |2对x，恒成立，求实数a02a 的范围。解析f ( x)23 s i n2xa1c o 2sx3 s i n2xa2 s i n2(x)a1 ，2s i n x56由， ，得2x，所以a2 sin( 2x)a13a ，由 | f (

4、x ) |2 对，x 066626x2a，所以2a1 。0， 恒成立，得a2323 函数最值型此类问题主要是分离变量转换为求函数值域或者转换为二次函数分类讨论求最值。例 3若函数 f ( x)tan2 xa tan x（ | x |）的最小值是6，求实数 a 的值。4解析令 tan xt，且 g( t)f ( x )t 2at，由 | x |，得1 t1。4（ ）当a即a时，g( t)在，上递增， 所以g(t)ming(1)1 a 6 ，得a=1212 117。a（ 2）当1即a2 时，g(t)在 1，1 上递减， 所以 g( t) ming(1)1a6 ，得 a=7；2（ 3）当 1a1即2 a2 时， g(t)在 aa，1 递增。21， 递

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