高考数学考前必看系列材料之七

1、2014 年 高考数学考前必看系列材料之七一、基本知识（必做题部分）（十）算法初步（必修 3 第一章）1、算法的概念（a）2、流程图（a）图形符号：终端框（起止框） ；输入、输出框；连接点处理框（执行框） ；判断框；流程线程序框图分类:顺序结构：条件结构：循环结构：r =0?否求 n 除以i的余数输入n是n 不是质素n 是质数i=i+1i =2in 或r =0?否是注：循环结构分为：当型（ while 型）先判断条件，再执行循环体；直到型（ until 型）先执行一次循环体，再判断条件3、基本算法语句（a）输入语句：input “提示内容” ；变量；输出语句：print “提示内容” ；表达式

2、赋值语句：变量 =表达式条件语句：if条件thenif条件then语句体语句体1end ifelse语句体2end if循环语句：当型：直到型 :while条件do循环体循环体enduntil条件（十一）常用逻辑用语（选修 2-1 第一章）1、命题的四种形式（a）原命题：若p 则 q；逆命题：若q 则 p；否命题：若p 则q；逆否命题：若q 则p注：原命题与逆否命题等价；逆命题与否命题等价；命题的真假要以真值表为依据。原命题与其逆否命题是等价命题，逆命题与其否命题是等价命题，一真俱真，一假俱假，当一个命题的真假不易判断时，可考虑判断其等价命题的真假2、充分条件，必要条件，充分必要条件（b）（1

3、）定义法；（2）利用集合间的包含关系判断，若ab ，则 a 是 b 的充分条件或b 是 a 的必要条件；若 a=b，则 a 是 b 的充要条件；（3）等价法：即利用等价关系 abba 判断，对于条件或结论是不等关系（或否定式）的命题，一般运用等价法3、简单的逻辑逻辑联结词（a）pq且 (and ) ：命题形式pq；或（ or ）：命题形式pq；真真非（ not ）：命题形式p 真假4、全称量词与存在量词（a）假真全称量词 - “所有的”、“任意一个”等，用表示；假假全称命题 p： xm , p( x ) ； 全称命题 p 的否定p： x m ,p( x) 存在量词 -“存在一个” 、“至少有一

4、个”等，用存在命题p：xm , p ( x) ； 存在命题 p 的否定pqpqp真真假假真假假真真假假真表示；p：xm ,p ( x) （十二）推理证明 （选修 2-2 第二章）1、合情推理与演绎推理（b）归纳推理和类比推理都是根据已有事实，经过观察、 分析、 比较、联想，在进行归纳、 类比，然后提出猜想的推理，我们把它们称为合情推理归纳推理： 由某类食物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理，或者有个别事实概括出一般结论的推理，称为归纳推理，简称归纳注：归纳推理是由部分到整体，由个别到一般的推理类比推理： 由两类对象具有类似和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类

5、对象也具有这些特征的推理，称为类比推理，简称类比注：类比推理是特殊到特殊的推理演绎推理：从一般的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，这种推理叫演绎推理注：演绎推理是由一般到特殊的推理“三段论” 是演绎推理的一般模式，包括： 大前提 -已知的一般结论； 小前提 -所研究的特殊情况；结论- 根据一般原理，对特殊情况得出的判断2、分析法与综合法（a）综合法 :一般地，利用已知条件和某些数学定义、定理、公理等，经过一系列的推理论证，最后推导出所要证明的结论成立， 这种证明方法叫做综合法。 综合法又叫顺推法或由因导果法分析法 :一般地，从要证明的结论出发，逐步寻求使它成立的充分条件，直至最后，把要证明的

6、结论归结为判定一个明显成立的条件（已知条件、定义、定理、公理等） ，这种证明的方法叫分析法。分析法又叫逆推证法或执果索因法3、反证法（ a）一般地，假设原命题不成立，经过正确的推理，最后得出矛盾，因此说明假设错误，从而证明原命题成立，这种证明方法叫反证法二、思想方法（七）分析法、综合法（1）分析法是从所求证的结果出发，逐步推出能使它成立的条件，直至已知的事实为止；分析法是一种“执果索因”的直接证法（ 2）综合法是从已经证明的结论、 公式出发， 逐步推出所要求证的结论 综合法是一种 “由因导果”，叙述流畅的直接证法（ 3）分析法、 综合法是证明数学问题的两大最基本的方法。分析法“执果索因”的分析

7、方法，思路清晰，容易找到解题路子，但书写格式要求较高，不容易叙述清楚，所以分析法、综合法常常交替使用分析法、综合法应用很广，几乎所有题都可以用这两个方法来解（八）反证法反证法是数学证明的一种重要方法，因为命题p 与它的否定非p 的真假相反， 所以要证一个命题为真， 只要证它的否定为假即可这种从证明矛盾命题（即命题的否定）为假进而证明命题为真的证明方法叫做反证法 反证法证明的一般步骤是：（ 1）反设：假设命题的结论不成立，即假设结论的反面成立；（ 2）归谬：从命题的条件和所作的结论出发,经过正确的推理论证 ,得出矛盾的结果；（ 3）结论：有矛盾判定假设不正确，从而肯定的结论正确 反证法的适用范围： （ 1）已知条件很少或由已知条件能推得的结论很少时的命题；（2）结论的反面是比原结论更具体、更简单的命题，特别是结论是否定形式（ “不是”、“不可能”、“不可得”）等的命题；（ 3）