苏教版(文科数学)空间点、直线、平面的位置关系单元测试(1)

1、名校名 推荐（ 6）空间点、直线、平面的位置关系1. 下列命题中 , 真命题的个数为()如果两个平面有三个不在一条直线上的公共点, 那么这两个平面重合;两条直线可以确定一个平面;空间中 , 相交于同一点的三条直线在同一平面内;若 M ,M , =l , 则 M l .A.1B.2C.3D.4【解析】选 B. 根据公理 2, 可判断是真命题; 两条异面直线不能确定一个平面, 故是假命题 ; 在空间 , 相交于同一点的三条直线不一定共面( 如墙角 ), 故是假命题 ;根据平面的性质可知是真命题 . 综上 , 真命题的个数为 2.2a，b 是两条异面直线， a? 平面 ，b? 平面 . 若 c，则直

2、线 c 必定 ()A与 ，b均相交B与a，b都不相交aC至少与 a， b 中的一条相交D 至多与 a，b 中的一条相交解析：选 C假设直线 c 与直线 a，b 都不相交，则直线 c 与直线 a，b 都平行根据公理 4，直线a，b平行，与已知条件中的a，b是两条异面直线矛盾，所以直线c至少与，a b中的一条相交故选C.3在空间中，有如下四个命题：平行于同一个平面的两条直线是平行直线；垂直于同一条直线的两个平面是平行平面；若平面 内有不共线的三点到平面 的距离相等，则 ；过平面 的一条斜线，有且只有一个平面与平面 垂直其中正确的命题是()AB CD 解析：选 B平行于同一个平面的两条直线，可能平行

3、，相交或异面，不正确；由面面平行的判定定理知正确；若平面 内有不共线的三点到平面 的距离相等，则与 可能平行，也可能相交，不正确；易知正确故选B.5. 已知直线l与平面 相交但不垂直 ,m 为空间内一条直线, 则下列结论一定不成立的是()A.m l ,m? B.m l ,m C.m l ,m ?D.m l ,m【解析】选D. 设过 l 和 l 在平面 内的射影的平面为 , 则当 m 时 , 有 m l ,m 或 m1名校名 推荐? , 故 m与 不可能垂直 , 故 D 错误 .6 .(2016 黑龙江大庆高三月考) 下列说法正确的是(D) 中华 . 资 源 库 iyuanku(A) 若 a?

4、,b ? , 则 a 与 b 是异面直线(B) 若 a 与 b 异面 ,b 与 c 异面 , 则 a 与 c 异面(C) 若 a,b 不同在平面 内 , 则 a 与 b 异面(D) 若 a,b 不同在任何一个平面内, 则 a 与 b 异面解析 : 由异面直线的定义可知选D.2. 空间四边形两对角线的长分别为 6 和 8, 所成的角为 45, 连接各边中点所得四边形的面积是( A )(A)6(B)12(C)12(D)24解析 :如图 , 已知空间四边形ABCD,对角线 A 中华 . 资 源 库 iyuanku C=6,BD=8,易证四边形 EFGH为平行四边形 , EFG或 FGH为 AC与 B

5、D所成的 45角 , 故S四边形=3 4 sin 45 =6, 故选 A.EFGH3. 若直线上有两个点在平面外 , 则 ( D )(A) 直线上至少有一个点在平面内(B) 直线上有无穷多个点在平面内(C) 直线上所有点都在平面外(D) 直线上至多有一个点在平面内解析 : 根据题意 , 两点确定一条直线, 那么由于直线上有两个点在平面外, 则直线在平面外, 只能是直线与平面相交, 或者直线与平面平行, 那么可知直线上至多有一个点在平面内. 选 D.中/ 华 - 资 源 库9. 如图 , 在四棱锥 S-ABCD中 , 底面 ABCD是正方形 , 四个侧面都是等边三角形 ,AC 与 BD交于点 O

6、,E 为侧棱 SC的中点 . 则 SA与平面 BDE的关系是.2名校名 推荐【解析】连接 OE,因为 E,O 分别是 SC,AC 的中点 , 所以 OE SA, 因为 OE? 平面 BDE,SA?平面BDE,所以 SA平面 BDE.答案 : 平行10.(2016 福建六校联考) 设 a,b,c是空间中的三条直线, 下面给出四个命题:若 a b,b c, 则 a c;若 a b,b c, 则 a c;若 a 与 b 相交 ,b 与 c 相交 , 则 a 与 c 相交 ;若 a? 平面 ,b ? 平面 , 则 a,b 一定是异面直线.上述命题中正确的命题是( 写出所有正确命题的序号).解析 : 由

7、公理 4 知正确 ; 当 a b,b c 时 ,a 与 c 可以相交、平行或异面, 故错 ; 当 a 与 b相交 ,b 与 c 相交时 ,a 与 c 可以相交、 平行 , 也可以异面 , 故错 ;a ? ,b ? , 并不能说明a与 b“不同在任何一个平面内”, 故错 .答案 : 11. 如图 ,已知圆柱的轴截面ABB1A1 是正方形 ,C 是圆柱下底面弧AB的中点 ,C1 是圆柱上底面弧A1B1 的中点, 那么异面直线AC1 与 BC所成角的正切值为.【解题提示】取圆柱下底面弧AB的另一中点D, 连接 C1D,AD, 则可得直线AC1 与 AD所成角等于异面直线AC1 与 BC所成角 , 利

8、用圆柱的轴截面ABB1A1 是正方形 , 可得 C1D=AD,从而可得3名校名 推荐结论 .【解析】取圆柱下底面弧AB的另一中点D, 连接 C1D,AD,则因为 C 是圆柱下底面弧AB的中点 ,所以 AD BC,所以直线 AC1 与 AD所成角等于异面直线AC1 与 BC所成角 , 因为 C1 是圆柱上底面弧A1B1 的中点 ,所以 C1D圆柱下底面, 所以 C1D AD,因为圆柱的轴截面ABB1A1 是正方形 ,1AD,所以 C D=所以直线 AC1 与 AD所成角的正切值为,所以异面直线AC1 与 BC所成角的正切值为.答案 :12. 在直三棱柱ABC-A1B1C1 中 , BCA=90,M,N 分别是 A1B1,A 1C1 的中点 ,BC=CA=CC1 则 BM与 AN所成角的余弦值为. 解析 如图所示 , 取 BC的中点 D,连接 MN,ND,AD.M,N 分别是 A1B1,A 1 C1的中点 , MNB1C1.又 BDB1C1, M