函数的基本性质ppt课件

1、第一章,集 合,与,函数概念,集 合,与,函数概念,第一章,本章内容,1.1 集合,1.2 函数及其表示,1.3 函数的基本概念,第一章 小结,1.3 函数的基本性质,1.3.1 单调性与最大(小)值(第一课时,1.3.2 奇偶性,1.3.1 单调性与最大(小)值(第二课时,复习与提高,单调性与最大(小)值,1.3.1,第一课时,函数的单调性,返回目录,1. 什么是增函数? 什么是减函数,2. 增函数区间的图象有什么特点? 减函数区间的图象有什么特点,3. 什么是函数的单调性? 它是怎样定义的,4. 怎样证明函数的单调性,问题1. (1) 已知函数 f(x)=x , 取 x= -3, -2,

2、-1, 0, 1, 2, 3, 列表表示这个函数, 函数值与自变量的大小变化有什么关系? 画出这个函数的图象, 观察图象是怎样倾斜的? (2) 同样讨论函数 g(x)=1-x,图象是左低右高倾斜的,x 增大, 函数值也增大,1,这个函数是定义域上的增函数,3,2,1,0,1,2,3,图象是左高右低倾斜的,x 增大, 函数值减小,2,这个函数是定义域上的减函数,问题1. (1) 已知函数 f(x)=x , 取 x= -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 列表表示这个函数, 函数值与自变量的大小变化有什么关系? 画出这个函数的图象, 观察图象是怎样倾斜的? (2) 同样讨论函数 g(x)

3、=1-x,4,3,2,1,0,1,2,问题2. 如图是函数 f(x)=x2 的图象, (1) 当x0时,图象是怎样倾斜的? x 增大时间, 函数值是增大还是减小? 如果取 x10 呢,1) 当 x0 时, 图象左高右低,自变量 x 增大时, 函数值 f(x) 减小,x1x20 时,f(x1,f(x2,f(x1)f(x2,函数 f(x)=x2 在(-, 0上是减函数,2) 当 x0 时, 图象左低右高,自变量 x 增大时, 函数值 f(x) 也增大,x1x20 时,f(x1)f(x2,函数 f(x)=x2 在 0, +)上是增函数,f(x1,f(x2,一般地, 设函数 f(x) 的定义域为 I:

4、 如果对于定义域 I 内某个区间 D上的任意两个自变量的值 x1, x2, 当 x1x2 时, 都有 f(x1) f(x2), 那么就说函数 f(x) 在区间 D上是增函数,如果对于定义域 I 内某个区间 D上的任意两个自变量的值 x1, x2, 当 x1 f(x2), 那么就说函数 f(x) 在区间 D上是减函数,函数在某个区间是增函数或减函数的性质叫函数的单调性, 这个区间叫函数的单调区间,例1. 如图是定义在区间-5, 5上的函数 y=f(x), 根据图象说出函数的单调区间, 以及在每一单调区间上, 它是增函数还是减函数,解,函数的单调区,间有,5, -2,2, 1,其中 -5, -2)

5、, 1, 3,1, 3,3, 5,是单调减区间,2, 1), 3, 5 是单调增区间,下面我们观察图象上动点 P 随 x 坐标的增大, y 坐标的变化情况,请稍候,练习: (32页,第 1、2、3 题,解,a,工人数在一定范围内时,如在区间(0, a时,随着工人数的增多生产效率得到,提高,当超过了这个范围时, 如大于a,随着工人数,的增多, 生产效率反而下降,2. 整个上午 (8:0012:00) 天气越来越暖, 中午时分 (12:0013:00) 一场暴雨使天气骤然凉爽了许多, 暴雨过后, 天气转暖, 直到太阳落山 (18:00) 才又开始转凉. 画出这一天 8:0020:00 期间气温作为

6、时间函数的一个可能的图象, 并说出所画函数的单调区间,解,图象如下,函数的增区间有,8:00, 12:00,13:00, 18:00,函数的减区间有,12:00, 13:00,18:00, 20:00,3. 根据下图说出函数的单调区间, 以及在每一单调区间上, 函数是增函数还是减函数,解,函数在区间,1, 0 上是减函数,0, 2 上是增函数,2, 4 上是减函数,4, 5 上是增函数,函数单调性的证明,在某区间上, 若任取 x1 f(x2), 则 f(x) 在这区间上是减函数,函数单调性的定义, 是证明函数单调性的依据,证明单调性的基本步骤,1) 在某区间上任取 x1x2,2) 计算函数值的

7、差 f(x1) - f(x2), 看其结果的正负,以判断 f(x1)f(x2), 还是 f(x1)f(x2,3) 如果自变量 x1 与 x2 的大小顺序与函数值 f(x1,与 f(x2) 的大小顺序相同, 则函数在这个区间是增函数,如果顺序相反, 则是减函数,例 2. 物理学中的玻意耳定律 (k为正常数) 告诉我们, 对于一定量的气体, 当其体积 V 减小时, 压强 p 将增大. 试用函数的单调性证明之,证明,气体体积和压强都是正数,V1V20,则在区间 (0, +) 内任取,p(V1) - p(V2),V10, V20, V2-V10,即 p(V1) - p(V2) 0,得 p(V1) p(

8、V2,函数 是区间 (0, +)上的减函数,则体积 V 减小时, 压强 p 增大,例3 (课本探究). 画出反比例函数 的图象. (1) 这个函数的定义域 I 是什么? (2) 它在定义域 I 上的单调性是怎样的? 证明你 的结论,解,画出函数 的图象如图,函数的定义域,1,I,x|x0,2,函数在定义域 I 内的区间, 0)上是减函数,在区间(0, +)上也是减函数,证明,在区间(-, 0)上任取 x1x20,则 x1x20,x2-x10,f(x1) - f(x2)0,即 f(x1) f(x2,函数在(-, 0)上是减函数,在区间(0, +)上任取 x1x20,则 x1x20,x2-x10,

9、f(x1) - f(x2)0,即 f(x1) f(x2,函数在(0, +)上也是减函数,练习: (课本32页,第 4 题,4. 证明函数 f(x) = -2x+1 在 R 上是减函数,证明,在R上任取 x1x2,f(x1)-f(x2) = (-2x1+1)-(-2x2+1,2(x2-x1,x1x2,x2-x10,即 f(x1)-f(x2) 0,得 f(x1) f(x2,函数 f(x) = -2x+1 在 R 上是减函数,练习: (课本32页,课时小结,增函数: x 增大时, y 也增大, 图象左低右高,减函数: x 增大时, y 减小, 图象左高右低,在区间 D 内, 当 x1 f(x2),

10、函数在区间 D 内单减,1. 函数的单调性,单调性,课时小结,2. 函数单调性的证明,在区间 D 内任取 x1x2,计算 f(x1)-f(x2,判断 f(x1)-f(x2) 的值的正负,由确定 f(x1) 与 f(x2) 的大小,与 x1x2 对照, 如果自变量与函数值的大小一致, 则是增函数, 否则是减函数,习题 1.3,A 组,第 1、2、3、4 题,1. 画出下列函数的图象, 并根据图象说出 y=f(x)的单调区间, 以及在各单调区间上, 函数 y=f(x) 是增函数还是减函数. (1) y=x2-5x+5; (2) y=9-x2,解,1,函数是二次函数,其图象是开口向上的抛物线,顶点,

11、两对称点,1, 1,4, 1,函数在 上是减函数,在 上是增函数,习题 1.3,A组,1. 画出下列函数的图象, 并根据图象说出 y=f(x)的单调区间, 以及在各单调区间上, 函数 y=f(x) 是增函数还是减函数. (1) y=x2-5x+5; (2) y=9-x2,解,2,函数也是二次函数,其图象是开口向下的抛物线,顶点,两对称点,3, 0,3, 0,函数在 (-, 0上是增函数,在 0, +)上是减函数,0, 9,习题 1.3,A组,2. 证明: (1) 函数 f(x)=x2+1 在 (-, 0) 上是减函数; (2) 函数 f(x)=1- 在 (-, 0) 上是增函数,证明,1,任取

12、 x1x20,f(x1) - f(x2) = (x12+1)-(x22+1,x12-x22,(x1+x2)(x1-x2,x1x20,x1+x20,x1-x20,则 (x1+x2)(x1-x2)0,得 f(x1) f(x2,函数 f(x)=x2+1 在 (-, 0) 上是减函数,2. 证明: (1) 函数 f(x)=x2+1 在 (-, 0) 上是减函数; (2) 函数 f(x)=1- 在 (-, 0) 上是增函数,证明,2,任取 x1x20,f(x1) - f(x2),x1x20,x1x20,x1-x20,得 f(x1) f(x2,则,函数 在 (-, 0) 上是增函数,3. 探究一次函数 y

13、=mx+b (xR) 的单调性, 并证明你的结论,解,当m0时, 函数 y=mx+b 在R上是减函数,在R上任取 x1x2,f(x1)-f(x2) = (mx1+b)-(mx2+b,m(x1-x2,x1x2,x1-x20,即得 f(x1) f(x2,m(x1-x2)0,又 m0,当 m0 时, 函数 y = mx+b 在 R 上是减函数,3. 探究一次函数 y=mx+b (xR) 的单调性, 并证明你的结论,解,当m0时, 函数 y=mx+b 在R上是增函数,在R上任取 x1x2,f(x1)-f(x2) = (mx1+b)-(mx2+b,m(x1-x2,x1x2,x1-x20,即得 f(x1)

14、 f(x2,m(x1-x2)0,又 m0,当 m0 时, 函数 y = mx+b 在 R 上是增函数,4. 一名心率过速患者服用某种药物后心率立刻明显减慢, 之后随着药力的减退, 心率再次慢慢升高.画出自服药那一刻起, 心率关于时间的一个可能的图象(示意图,解,其图象如下,单调性与最大(小)值,1.3.1,第二课时,函数的最大(小)值,返回目录,1. 什么是函数的最大值和最小值,2. 怎样求函数的最大值和最小值,问题2. 画出函数 f(x)=x2 的图象, 观察图象, 是否存在一个自变量 x0, 对定义域内任意 x, 使 f(x)f(x0) 或 f(x)f(x0)? 若存在, x0 是多少?

15、f(x0) 是多少,图象在 x 轴的上方, 向上无,限延伸,最低点是原点,不存在一个 x0, 使定义域内,这时 f(0) = 0 是最小值,存在一个 x0=0, 使定义域内,的任意 x, 都有 f(x)f(x0,的任意 x, 都有 f(x)f(0,0,一般地, 设函数 y=f(x) 的定义域为 I, 如果存在实数 M 满足: (1) 对于任意的 xI, 都有 f(x)M; (2) 存在 x0I, 使得 f(x0)=M. 那么, 我们称 M 是函数 y=f(x) 的最大值,如果存在实数 M 满足: (1) 对于任意的 xI, 都有 f(x)M; (2) 存在 x0I, 使得 f(x0)=M. 那

16、么, 我们称 M 是函数 y=f(x) 的最小值,例题(补充). 如图是函数 y=f(x) 的图象, 其定义域为-p, p, x0 为何值时, 有f(x)f(x0), 或 f(x)f(x0)?函数的最大值是多少? 最小值是多少,解,当 时,f(x)f(x0,这时函数取得最小值,当 时,f(x)f(x0,这时函数取得最大值,1,2,例3. “菊花” 烟花是最壮观的烟花之一, 制造时一般是期望在它达到最高点 (大约是在距地面高度 25 m 到 30 m 处) 时爆裂. 如果在距地面高度 18 m 的地方点火, 并且烟花冲出的速度是14.7 m/s. (1) 写出烟花距地面的高度与时间之间的关系式.

17、 (2) 烟花冲出后什么时候是它爆裂的最佳时刻? 这时距地面的高度是多少 (精确到 1 m),解,1,设烟花冲出 t s 时距地面的高度为 h m,由上抛物体的运动原理知,例3. “菊花” 烟花是最壮观的烟花之一, 制造时一般是期望在它达到最高点 (大约是在距地面高度 25 m 到 30 m 处) 时爆裂. 如果在距地面高度 18 m 的地方点火, 并且烟花冲出的速度是14.7 m/s. (1) 写出烟花距地面的高度与时间之间的关系式. (2) 烟花冲出后什么时候是它爆裂的最佳时刻? 这时距地面的高度是多少 (精确到 1 m),解,2,由(1)得,这是一个二次函数, 其图象开口向下, 顶点为最

18、高点,当,h(t)取得最大值为,1.5 时,29 (m,答: 烟花冲出1.5秒时爆裂最佳, 此时距地面约29米,分析,由函数图象可知,是2, 6上的减函数,当x=2最小时, 函数值最大,当x=6最大时, 函数值最小,例4. 求函数 在区间 2, 6 上的最大值和最小值,解,在区间2, 6上任取,2x1x26,2x1x26,x1-10, x2-10, x2-x10,则,f(x1)f(x2,函数 是2, 6上的减函数,则 x=2 时取得,最大值 f(2) = 2,x=6 时取得,最小值 f(6) = 0.4,求最值时, 要注意闭区间的端点值,练习: (课本32页,第 5 题,习题 1.3,A 组,

19、第 5 题,练习: (课本32页,5. 设 f(x) 是定义在区间 -6, 11 上的函数, 如果 f(x) 在区间 -6, -2 上递减, 在区间 -2, 11 上递增, 画出 f(x) 的一个大致的图象, 从图象上可以发现 f(-2) 是函数 f(x) 的一个,最小值,解,函数在 -6, -2 上递减,图象左高右低,在 -2, 11 上递增,图象左低右高,习题 1.3,A 组,5. 某汽车租赁公司的月收益 y 元与每辆车的月租 金 x 元间的关系为 那么, 每辆 车的月租金多少元时, 租赁公司的月收益最大? 最大月收益是多少,解,收入函数是二次函数, 二次项系数为负,4050,图象开口向下

20、, 对称轴是,图象如图所示,即每辆车的月租金为4050元时,公司月收益最大, 最大月收益是,307050(元,答略,课时小结,函数的最值,1) 在定义域内, 若 f(x)f(x0)=M, 在 x0 处取得最大值 M; 若 f(x)f(x0)=M, 在 x0 处取得最小值 M,2) 最大值处, 图象是最高点,3) 在闭区间上求最大值和最小值时, 要注意端点,最小值处, 图象是最低点,习题 1.3,B 组,第 1、2 题,B 组,1. 已知函数 f(x)=x2-2x, g(x)=x2-2x (x2, 4). (1) 求 f(x), g(x) 的单调区间; (2) 求 f(x), g(x) 的最小值

21、,解,1,任取 x1x2,f(x1)-f(x2) = (x12-2x1)-(x22-2x2,(x12-x22)-2(x1-x2,(x1-x2)(x1+x2-2,当 x10,此时 f(x1)f(x2,得 f(x) 在 (-, 1 上是减函数,当 1x1x2 时, (x1-x2)(x1+x2-2)0,得 f(x1)f(x2,函数 f(x) 在 1, +) 上是增函数,于是得 g(x) 在 2, 4 上是增函数,B 组,1. 已知函数 f(x)=x2-2x, g(x)=x2-2x (x2, 4). (1) 求 f(x), g(x) 的单调区间; (2) 求 f(x), g(x) 的最小值,解,1,其

22、实, f(x) 是二次函数,开口向上, 对称轴方程是 x=1, (如图,2,f(x)的最小值是,f(1)=12-21,-1,g(x)的最小值是,g(2)=22-22,0,2. 如图所示, 动物园要建造一面靠墙的 2 间面积相同的矩形熊猫居室, 如果可供建造围墙的材料总长是 30 m, 那么宽 x (单位: m) 为多少才能使所建造的熊猫居室面积最大? 熊猫居室的最大面积是多少,解,熊猫居室的长为,由图得每个,30-3x)2,15-1.5x,面积 S,15-1.5x)x,-1.5x2+15x,根据二次函数的性质,当 时,即 x=5 时, 面积 S 最大,最大面积为 S最大= -1.552+155

23、,37.5(m2,答略,0 x10,2. 如图所示, 动物园要建造一面靠墙的 2 间面积相同的矩形熊猫居室, 如果可供建造围墙的材料总长是 30 m, 那么宽 x (单位: m) 为多少才能使所建造的熊猫居室面积最大? 熊猫居室的最大面积是多少,解,熊猫居室的长为,由图得每个,30-3x)2,15-1.5x,面积 S,15-1.5x)x,-1.5x2+15x,或配方为,当 x=5 时, 面积 S 最大,最大面积为 S最大= 37.5(m2,答略,0 x10,S = -1.5(x-5)2+37.5,1.3.2,奇 偶 性,奇 偶 性,返回目录,1. 什么是偶函数, 它的图象有什么特点,2. 什么

24、是奇函数, 它的图象有什么特点,3. 怎样判断函数的奇偶性,问题1. 观察下面两个图象. (1) 各图象有什么样的对称性? (2) 各函数中, 自变量取一对相反数时, 函数值是什么关系? 即 f(x) 与 f(-x) 有什么关系,1) 两图象都关于 y 轴对称,2,第一个函数 f(x)=x2,f(1)=f(-1)=1,f(2)=f(-2)=4,f(3)=f(-3)=9,第二个函数 f(x)=|x,f(1)=f(-1)=1,f(2)=f(-2)=2,f(3)=f(-3)=3,自变量取一对相反数时, 函数值相同, 即,f(-x) = f(x,定义: 如果对于函数 f(x) 的定义域内任意一个 x,

25、 都有 f(-x)=f(x), 那么函数 f(x)就叫做偶函数. 偶函数的图象关于 y 轴对称,如: 问题 1中, f(x)=x2,f(-x)=(-x)2,x2,得 f(-x)=f(x,f(x)=x2是偶函数,同样, f(x)=|x,f(-x)=|-x,x,得 f(-x) = f(x,f(x)=|x|也是偶函数,问题2. 观察下面两个图象. (1) 图象有什么样的对称性? (2) 各函数中, 自变量取一对相反数时, 函数值是什么关系? 即 f(x) 与 f(-x) 有什么关系,1) 两图象都关于原点对称,2,第一个函数 f(x)=x,f(1) =1,f(-1) = -1,f(2) = 2,f(

26、-2) = -2,第二个函数,f(1) =1,f(-1) = -1,自变量取一对相反数时, 函数值也互为相反数, 即,f(-x) = -f(x,定义: 如果对于函数 f(x) 的定义域内任意一个 x, 都有 f(-x) = -f(x), 那么函数 f(x)就叫做奇函数. 奇函数的图象关于原点对称,如: 问题 2中, f(x)=x,f(-x) = -x,得 f(-x) = -f(x,f(x) = x是奇函数,得 f(-x) = -f(x,同样,也是奇函数,例(补充): 如图是函数 y = f(x) 的图象的一部分, 根据下列条件, 画出函数的另一部分. (1) 函数是奇函数; (2) 函数是偶函

27、数,解,1,奇函数的图象关于,原点对称,2,偶函数的图象关于,y 轴对称,问题3. 奇函数的图象是否过原点, 你能举例说明吗,不一定,如,-f(x,其图象不过原点, 如图,但如果奇函数的定义域为 R 时, 一定有 f(0)=0,你知道为什么吗,这时图象就一定过原点,例5. 判断下列函数的奇偶性: (1) f(x)=x4; (2) f(x)=x5; (3) (4,解,1,f(x) = x4, 其定义域为 R,f(-x) = (-x)4,x4,f(x,f(x) = x4 是偶函数,2,f(x) = x5, 其定义域为 R,f(-x) = (-x)5,- x5,- f(x,f(x) = x5 是奇函

28、数,则对任意 x 都有,则 R 内任意 x 都有,例5. 判断下列函数的奇偶性: (1) f(x)=x4; (2) f(x)=x5; (3) (4,解,3,- f(x,其定义域为(-, 0)(0,是奇函数,在定义域内的任意 x 都有,4,f(x,其定义域为(-, 0)(0,是偶函数,在定义域内的任意 x 都有,练习: (课本36页,第 1、2 题,解,1,f(x)=2x4+3x2的定义域是(-,在其定义域内的任意 x 都有,f(-x) = 2(-x)4+3(-x)2,2x4+3x2,f(x,f(x)=2x4+3x2是偶函数,练习: (课本36页,1. 判断下列函数的奇偶性: (1) f(x)=

29、2x4+3x2; (2) f(x)=x3-2x; (3) (4) f(x)=x2+1,f(x)=x3-2x 的定义域是(-,在其定义域内的任意 x 都有,f(-x) = (-x)3-2(-x,-x3+2x,- f(x,f(x)=x3-2x是奇函数,- (x3-2x,练习: (课本36页,1. 判断下列函数的奇偶性: (1) f(x)=2x4+3x2; (2) f(x)=x3-2x; (3) (4) f(x)=x2+1,解,2,在其定义域内都有,练习: (课本36页,1. 判断下列函数的奇偶性: (1) f(x)=2x4+3x2; (2) f(x)=x3-2x; (3) (4) f(x)=x2+

30、1,解,3,的定义域是(-, 0)(0,-f(x,f(x) 是奇函数,f(x)=x2+1 的定义域是(-,在其定义域内的任意 x 都有,f(-x) = (-x)2+1,x2+1,f(x,f(x)=x2+1 是偶函数,练习: (课本36页,1. 判断下列函数的奇偶性: (1) f(x)=2x4+3x2; (2) f(x)=x3-2x; (3) (4) f(x)=x2+1,解,4,解,f(x)是偶函数, 其图象关于 y 轴对称, 如图,g(x)是奇函数, 其图象关于原点对称, 如图,课时小结,若定义域内任一 x 都有 f(-x)=f(x), 则 f(x) 是偶函数,1. 函数的奇偶性,偶函数,若定

31、义域内任一 x 都有 f(-x)= -f(x), 则 f(x) 是奇函数,奇函数,课时小结,2. 奇偶函数的图象特点,偶函数的图象关于 y 轴对称,奇函数的图象关于原点对称,奇函数的定义域为 R 时, 图象过原点,课时小结,3. 奇偶函数的判定,1) 由代数定义判定,计算 f(-x) 与 f(x) 比较符号,2) 由图象判定,看图象的对称性,习题 1.3,A 组,第 6 题,B 组,第 3 题,6. 已知函数 f(x) 是定义在R上的奇函数, 当 x0 时, f(x) = x(1+x). 画出函数 f(x) 的图象, 并求出函数的解析式,解,则 x0 的部份如图,f(x) = x(1+x)=x

32、2+x 是二次函数,x0 的部份如图,奇函数的图象关于原点对称,习题 1.3,A 组,6. 已知函数 f(x) 是定义在R上的奇函数, 当 x0 时, f(x) = x(1+x). 画出函数 f(x) 的图象, 并求出函数的解析式,解,习题 1.3,A 组,f(x) 是奇函数,当 x0 时, f(x) = x(1+x,当 x0 时,-x0, 则,f(-x) = -x(1-x,f(-x) = - f(x,则 - f(x) = -x(1-x,得 f(x) = x(1-x,即,3. 已知函数 f(x) 是偶函数, 而且在(0, +)上是减函数, 判断 f(x) 在(-, 0)上是增函数还是减函数并证

33、明你的判断,解,于是得 f(x) 在 (-, 0) 上,f(x) 是偶函数, 图象关于,f(x)在(0, +)上是减函数, 这部分的图象,左高右低,B 组,y 轴对称,是增函数,3. 已知函数 f(x) 是偶函数, 而且在(0, +)上是减函数, 判断 f(x) 在(-, 0)上是增函数还是减函数并证明你的判断,证明,在(-, 0)上任取 x1x20,则 -x1-x20,而 f(x)在(0, +)上是减函数,f(-x1) f(-x2,又 f(x) 是偶函数,B 组,即 f(-x1) = f(x1), f(-x2) = f(x2,f(x1) f(x2,x1x20,f(x) 在(-, 0)上是增函

34、数,复习与提高,返回目录,1. 函数的单调性,1) 图象特点: 增函数区间, 左低右高; 减函数区间, 左高右低,2) 代数定义: 在区间 D 内, 任意 x1f(x2), 减函数,2. 最大值与最小值,1) 图象特点: 最大值, 定义域内的最高点; 最小值, 定义域内的最低点,2) 代数定义: 若 f(x)f(x0), 则在 x0 处取得最大值 f(x0); 若 f(x)f(x0), 则在 x0 处取得最小值 f(x0,3) 在闭区间内求最值, 要注意比较端点值,3. 函数的奇偶性,偶函数: 定义域内任一 x, f(-x)=f(x). 偶函数的图象关于 y 轴对称,奇函数: 定义域内任一 x

35、, f(-x)=-f(x). 奇函数的图象关于原点对称. 奇函数的定义域为 R 时, 图象过原点,例1. 已知函数 y=f(x) 在 R 上是减函数, 求满足不等式 f(x-2)f(3x+2) 的 x 的取值范围,因为 f(x) 在 R 上是减函数,解,则函数值小时, 自变量大,由 f(x-2)f(3x+2) 得,x-23x+2,解得 x-2,即 x 的取值范围是 (-, -2,例题选讲,例2. 求函数 的单调区间,解,设 x1x2,f(x1)-f(x2),x1, x2不能为-2, 且应在同一个单调区间,取 x1x2-2,则 x2-x10,x1+20,x2+20,得 f(x1)f(x2,函数在

36、 (-, -2) 上是减函数,例2. 求函数 的单调区间,解,设 x1x2,f(x1)-f(x2),x1, x2不能为-2, 且应在同一个单调区间,取 x1x2-2,则 x2-x10,x1+20,x2+20,得 f(x1)f(x2,函数在 (-2, +) 上也是减函数,即函数 在区间 (-, -2) 和区域 (-2,上分别都是减函数,例3. 若函数 为奇函数, 求 a 的值,解,f(x) 是奇函数,f(-x)=-f(x,得 (-2x+1)(-x-a)=(2x+1)(x-a,解得,例4. 设 f(x) 为定义在 R 上的奇函数, 当 x0 时, f(x)=2x+2x+b (b为常数), 则 f(

37、-1) 等于( ) (A) 3 (B) 1 (C) -1 (D) -3,解,f(x) 是 R 上的奇函数,又 f(-1)= -f(1,-(21+21-1,-3,f(0)=0,即有 f(0)=20+20+b=0,得 b= -1,D,例5. 已知 f(x) 是定义在 R 上的奇函数, 且在 1, +) 上是增函数, 则下列结论中: f(x) 在 (-, 1 上是增函数; f(x) 在 (-, -1 上是增函数; f(x)在 (-, 0)上是增函数; f(0)=0. 其中一定成立的有,分析,f(x) 在 1, +) 上是增函数, 如图,又是在 R 上的奇函数, 图象,关于原点对称, 如图,不一定, 如图,肯定对,不对,是对的,补充练习,共 10 题,1. 设 f(x) 是定义在 R 上的奇函数, 当 x0 时, f(x)=2x2-x, 则 f(1) 等于( ) (A) -3 (B) -1 (C) 1 (D) 3,解,f(x)是R上的奇函数,f(1) = -f(-1,-2(-1)2-(-1,-3,A,2. 若函数 f(x)=3x+3-x 与 g(x)=3x-3-x 的定义域均为 R, 则 ( ) (A) f(x) 与 g(x) 均为偶函