数字测图原理与方法课件

1、数字测图原理与方法,武汉大学测绘学院,电子教案,2019.12,第一章 绪 论,退出,第1章绪论,1.1数字测图的发展概况,1.2 学习本课程的目的和要求,退出,第1章绪论,1.1 数字测图的发展概况,传统的地形测量是利用测量仪器对地球表面局部区域内的各种地物、地貌特征点的空间位置进行测定，以一定的比例尺并按图示符号绘制在图纸上，即通常所称的白纸测图。这种测图方法的实质是图解法测图，在测图过程中，数字的精度由于刺点、绘图、图纸伸缩变形等因素的影响会大大降低，而且工序多、劳动强度大、质量管理难,随着科学技术的进步和计算机技术的迅猛发展及先进测量仪器和技术的广泛应用，促进了地形测量向自动化和数字化

2、方向发展，数字化测图技术应运而生。数字测图与传统的图解法测图相比，以其特有的高自动化、全数字化、高精度的显著优势而具有无限广阔的发展前景,图解法测图的最终成果是地形图，图纸是地形信息的惟一载体,广义的数字测图包括：利用全站仪或其它测量仪器进行野外数字化测图；利用手扶数字化仪或扫描数字化仪对纸质地形图的数字化；以及利用航摄、遥感像片进行数字化测图等技术。利用上述技术将采集到的地形数据传输到计算机，由数字成图软件进行数据处理，经过编辑、图形处理，生成数字地形图,数字测图是一种全解析机助测图方法，数字测图地形信息的载体是计算机的存储介质(磁盘或光盘)，其提交的成果是可供计算机处理、远距离传输、多方共

3、享的数字地形图数据文件，通过数控绘图仪可输出地形图。另外，利用数字地形图可生成电子地图和数字地面模型（DTM）。更具深远意义的是，数字地形信息作为地理空间数据的基本信息之一，成为地理信息系统(GIS)的重要组成部分,大比例尺地面数字测图是20世纪70年代电子速测仪问世后发展起来的，目前，数字测图技术在国内已趋成熟，它已作为主要的成图方法取代了传统的图解法测图。其发展过程大体上可分为两阶段,第一阶段主要利用全站仪采集数据，电子手簿记录，同时人工绘制标注测点点号的草图，到室内将测量数据直接由记录器传输到计算机，再由人工按草图编辑图形文件，并键入计算机自动成图，经人机交互编辑修改，最终生成数字地形图

4、，由绘图仪绘制地形图,第二阶段开发了智能化的外业数据采集软件；计算机成图软件能直接对接收的地形信息数据进行处理。利用全站仪配合便携式计算机或掌上电脑，以及直接利用全站仪内存的大比例尺地面数字测图方法已得到广泛应用,GPS数字测图系统能够实时提供测点在指定坐标系的三维坐标成果，在数字测图领域有着广阔的发展前景,第1章 绪论 1.1 数字测图的发展概况,目录,第1章 绪论 1.2 学习本课程的目的和要求,本课程是测绘工程专业的专业技术基础课，学习本课程的主要目的是： 1）掌握测量的基本知识和基本理论，具有使用常规测量仪器的操作技能； 2）学习大比例尺数字测图的原理、方法，掌握全站仪数字测图的全过程

5、； 3）掌握处理测量数据的基本理论和方法； 4）在工程建设的规划、设计和施工中能正确使用地形图和测绘资料； 5）掌握施工测设过程中最基本的测量方法，能正确使用测量仪器进行一般工程的施工放样工作,数字测图原理和方法是一门实践性很强的课程，在教学过程中，除课堂讲授外，还有实验课和教学实习。要认真参加实验课，以巩固和验证所学理论。要自始至终完成各项实习任务，通过实习培养理论联系实际、分析问题与解决问题的能力以及实际动手能力，为今后从事测绘工作打下良好基础,1.2 学习本课程的目的和要求,本课程使用的教材,目录,参考书目,1武汉测绘科技大学测量学编写组.测量学(第三版).北京: 测绘出版社, 2019

6、 2潘正风等.大比例尺数字测图.北京: 测绘出版社,2019 3徐庆荣等.计算机地图制图原理.武汉: 武汉测绘科技大学出版社, 1992 4银红霞等.计算机图形学.北京；中国水利水电出版社，2019 5杨正尧.数字测图原理与方法实验与习题.武汉: 武汉大学出版社, 2019 6城市测量规范 CJJ 8-99.北京.中国建筑工业出版社.2019. 7 1500，11000，12000，地形图图式 GB/T 7929,第1章 绪论 1.2 学习本课程的目的和要求,退出,第2章 测量基本知识,2.1 地球形状和大小 2.2 测量常用坐标系和参考椭球定位 2.3 地图投影和高斯平面直角坐标系 2.4

7、高程 2.5 用水平面代替水准面的限度 2.6 方位角 2.7 地形图的基本知识 2.8 地形图的分幅与编号,退出,第2章 测量基本知识 2.1 地球形状和大小,测量工作的主要研究对象是地球的自然表面，但地球表面形状极其复杂。有高山、丘陵、平原、河流、湖泊和海洋。 世界第一高峰珠穆郎玛峰高达 8844.43m， 太平洋西部的马里亚纳海沟深达 11022m。 海洋面积约占 71%, 陆地面积约占29%。 测量中把地球形状看作是由静止的海水面向陆地延伸并围绕整个地球所形成的某种形状,2.1.1大地水准面 2.1.1.1地球概述,2.1.1.2 铅垂线,地球表面任一质点，都同时受到两个作用力： 其一

8、是地球自转产生的惯性离心力； 其二是整个地球质量产生的引力。 这两种力的合力称为重力,重力的作用线又称为铅垂线。铅垂线是测量外业所依据的基准线,2.1.1.3 水准面,1.定义 处于自由静止状态的水面称为水准面。 2.特点 1）水准面是一个重力等位面，水准面上各点处处与该点的重力方向（铅垂线方向）垂直。 2）在地球表面上、下重力作用的范围内，通过任何高度的点都有一个水准面，因而水准面有无数个,第2章 测量基本知识 2.1 地球形状和大小,图2-1,2.1.1.4 大地水准面,定义 在测量工作中，把一个假想的、与静止的海水面重合并向陆地延伸且包围整个地球的特定重力等位面称为大地水准面,1）是一个

9、封闭的曲面。 2）是一个略有起伏的不规则曲面，无法用数学公式精确表达。 3）大地水准面是测量外业所依据的基淮面,大地水准面的特征,第2章 测量基本知识 2.1 地球形状和大小,图2-2,第2章 测量基本知识 2.1 地球形状和大小,2.1.2 参考椭球体,代表地球形状和大小的旋转椭球，称为“地球椭球”。 与大地水准面最接近的地球椭球称为总地球椭球； 与某个区域如一个国家大地水准面最为密合的椭球称为参考椭球，其椭球面称为参考椭球面。 由此可见，参考椭球有许多个，而总地球椭球只有一个,旋转椭球面可以用数学公式准确地表达。因此，在测量工作中用这样一个规则的曲面代替大地水准面作为测量计算的基准面,图2

10、-3,扁率,在几何大地测量中，椭球的形状和大小通常用长半轴a 、短半轴b和扁率 f来表示,我国1980年国家大地坐标系采用了1975年国际椭球， 该椭球的基本元素是： = 6 378 140m , b = 6 356 755.3m , f =1/298.257,由于参考椭球体的扁率很小，当测区面积不大时，在普通测量中可把地球近似地看作圆球体，其半径为,第2章 测量基本知识 2.1 地球形状和大小,目录,图2-3,第2章 测量基本知识 2.2 测量常用坐标系和参考椭球定位,2.2.1测量常用坐标系,大地坐标系是以参考椭球面作为基准面，以起始子午面和赤道面作为在椭球面上确定某一点投影位置的两个参考

11、面,大地经度 过地面某点的子午面与起始子午面之间的夹角，称为该点的大地经度，用 L表示。 规定:从起始子午面起算，向东为正，由 0至180，称为东经；向西为负，由0至180，称为西经。 大地纬度 过地面某点的椭球面法线与赤道面的夹角，称为该点的大地纬度，用B表示,规定：从赤道面起算，由赤道面向北为正，从 0到90，称为北纬；由赤道面向南为负，从 0到90，称为南纬。 大地高P点沿椭球面法线到椭球面的距离H，称为大地高，从椭球面起算，向外为正，向内为负,2.2.1.1大地坐标系,图2-4,第2章 测量基本知识 2.2 测量常用坐标系和参考椭球定位,2.2.1.2空间直角坐标系,以椭球体中心O为原

12、点；起始子午面与赤道面交线为X轴；赤道面上与X轴正交的方向为Y轴；椭球体的旋转轴为Z轴；构成右手直角坐标系O-XYZ。在该坐标系中，P点的位置用x，y，z表示,WGS-84坐标系是全球定位系统（GPS）采用的坐标系，属地心空间直角坐标系。WGS-84坐标系采用1979年国际大地测量与地球物理联合会第17届大会推荐的椭球参数。WGS-84坐标系的原点位于地球质心；Z轴指向BIHl984.0定义的协议地球极(CIP)方向；X轴指向BIHl984.0的零子午面和CIP赤道的交点；Y轴垂直于X、Z轴，X、Y、Z轴构成右手直角坐标系,2.2.1.3 WGS-84坐标系,图2-5,第2章 测量基本知识 2

13、.2 测量常用坐标系和参考椭球定位,2.2.1.4平面直角坐标系,测绘工作中所用的平面直角坐标系与解析几何中所用的平面直角坐标系有所不同，测量平面直角坐标系以纵轴为X轴，表示南北方向，向北为正；横轴为Y轴，表示东西方向，向东为正；象限顺序依顺时针方向排列,当测区范围较小时（如小于100km2），常把球面看作平面，建立独立平面直角坐标系，这样地面点在投影面上的位置就可以用平面直角坐标来确定。建立独立坐标系时，坐标原点有时是假设的，假设的原点位置应使测区内各点的x、y值为正,图2-6,第2章 测量基本知识 2.2 测量常用坐标系和参考椭球定位,2.2.2 参考椭球定位,确定参考椭球面与大地水准面的

14、相关位置，使参考椭球面在一个国家或地区范围内与大地水准面最佳拟合，称为参考椭球定位。 如图所示，在一个国家适当地点选定一地面点P作为大地原点,并在该点进行精密天文测量和高程测量。令大地原点上的大地经度和纬度分别等于该点上的天文经、纬度；由大地原点至某一点的大地方位角等于该点上同一边的天文方位角；大地原点至椭球面的高度恰好等于其至大地水准面的高度。这样的定位方法称为单点定位法,在掌握了一定数量的天文大地和重力测量数据后，利用天文大地网中许多天文点的天文观测成果和已有的椭球参数进行椭球定位，这种方法称为多点定位法。多点定位的结果使在大地原点处椭球的法线方向不再与铅垂线方向重合，椭球面与大地水准面不

15、再相切，但在定位中所利用的天文大地网的范围内，椭球面与大地水准面有最佳的密合,图2-8,第2章 测量基本知识 2.2 测量常用坐标系和参考椭球定位,1949年以后，我国采用了两种不同的大地坐标系，即1954年北京坐标系和1980年国家大地坐标系。 1954年我国完成了北京天文原点的测定，采用了克拉索夫斯基椭球体参数，并与前苏联1942年坐标系进行联测，建立了1954年北京坐标系。 为了适应我国经济建设和国防建设发展的需要，我国在1972-1982年期间进行天文大地网平差时，建立了新的大地基准，相应的大地坐标系称为1980年国家大地坐标系。大地原点地处我国中部，位于陕西省西安市以北60km处的泾

16、阳县永乐镇，简称西安原点。椭球参数采用1975年国际大地测量与地球物理联合会第16届大会的推荐值（见表2-1），应用多点定位法定位。该坐标系建立后，实施了全国天文大地网平差，平差后提供的大地点成果属于1980年国家大地坐标系，它与原1954年北京坐标系的成果是不同的，使用时必须注意所用成果相应的坐标系统,目录,第2章 测量基本知识 2.3 地图投影和高斯平面直角坐标系,2.3.1 地图投影,式中L、B是椭球面上某点的大地坐标，而x、y是该点投影后的平面直角坐标，这里所说的平面，通常也叫投影面,2.3.1.1 地图投影的概念 地图投影，简称为投影，简略说来就是将椭球面上各元素(包括坐标、方向和长

17、度)按一定的数学法则投影到平面上。这里所说的一定的数学法则，可用两个方程式表示,上式表示了椭球面上一点同投影面上对应点之间坐标的解析关系，也称为坐标投影公式，根据它可以求出相应的方向和长度的投影公式。由此可见，投影问题也就是建立椭球面元素与投影面相对应元素之间的解析关系式,2-5,第2章 测量基本知识2.3 地图投影和高斯平面直角坐标系,地图投影必然产生变形。按内在的变形特征分类有： 等角投影 任何点上两微分线段所组成的角度在投影后仍保持不变。亦即投影前后对应的微分面积保持图形相似，故亦称为正形投影。 等积投影 某一微分面积投影前后保持相等。 任意投影 既不能保持等角（正形）又不能保持等面积的

18、投影，统称为任意投影。在任意投影中，有一种称为等距离投影，它使沿某一特定方向的距离，投影前后保持不变。通常，在正轴投影时，是在沿经线方向上等距离,2.3.1.3 地形图测绘对地图投影的要求 应当采用等角投影(又称为正形投影)。可以保证在有限的范围内使得地图上图形同椭球上原形保持相似。 在所采用的正形投影中，还要求长度和面积变形不大,2.3.1.2 地图投影分类,第2章 测量基本知识2.3 地图投影和高斯平面直角坐标系,2.3.2 高斯平面直角坐标系,如图2-10，设想有一个椭圆柱面横套在地球椭球体外面，使它与椭球上某一子午线（该子午线称为中央子午线）相切，椭圆柱的中心轴通过椭球体中心，然后用一

19、定的投影方法，将中央子午线两侧各一定经差范围内的地区投影到椭圆柱面上，再将此柱面展开即成为投影面。故高斯投影又称为横轴椭圆柱投影,我国现行的大于150万比例尺的各种地形图都采用高斯投影。高斯投影是德国测量学家高斯于18251830年首先提出的。实际上，直到1912年，由德国另一位测量学家克吕格推导出实用的坐标投影公式后，这种投影才得到推广，所以该投影又称高斯一克吕格投影,2.3.2.1 高斯克吕格投影,2.3.2.2 高斯投影的特点,高斯投影是正形投影的一种，投影前后的角度相等，除此以外，高斯投影还具有以下特点： （1）中央子午线投影后为直线，且长度不变。距中央子午线愈远的子午线，投影后变曲程

20、度愈大，长度变形也愈大。 （2）椭球面上除中央子午线外，其他子午线投影后，均向中央子午线弯曲，并向两极收敛，对称于中央子午线和赤道。 （3）在椭球面上对称于赤道的纬圈，投影后仍成为对称的曲线，并与子午线的投影曲线互相垂直且凹向两极,图2-10,第2章 测量基本知识2.3 地图投影和高斯平面直角坐标系,2.3.2.3 高斯平面直角坐标系,在投影面上，中央子午线和赤道的投影都是直线。 以中央子午线和赤道的交点O 作为坐标原点； 以中央子午线的投影为纵坐标轴X，规定X轴向北为正； 以赤道的投影为横坐标轴Y，Y轴向东为正,2.3.2.4 投影带,为了控制长度变形，将地球椭球面按一定的经度差分成若干范围

21、不大的带，称为投影带。 6带： 从0子午线起，每隔经差6自西向东分带，依次编号1,2,3,60，每带中间的子午线称为中央子午线或轴子午线，各带相邻子午线称为分界子午线。 带号N与相应的中央子午线经度L0的关系是,2-6,图2-12,图2-11,第2章 测量基本知识2.3 地图投影和高斯平面直角坐标系,3带： 以 6带的中央子午线和分界子午线为其中央子午线。即自东经1.5子午线起，每隔经差3自西向东分带，依次编号1,2,3,120。 奇数带中央子午线与6带中央子午线重合。 偶数带中央子午线与6带分界子午线重合。 带号n与相应带中子午线经度l0 的关系是,2.3.2.5 国家统一坐标,我国位于北半

22、球，在高斯平面直角坐标系内， X 坐标均为正值，而Y 坐标值有正有负。为避免Y 坐标出现负值，并便于区别某点位于哪一个投影带内， 规定： 将所有点的Y坐标均加上500km。即相当于X坐标轴向西平移500km， 在横坐标值前，加注投影带带号。 以中央子午线投影为纵轴的横坐标值，称为自然值。 由带号、 500km和自然值三部分组成的横坐标值y称为横坐标统一值或通用值,例如，P点的坐标XP =3 275 611.188m；YP =276 543.211m，若该点位于第19带内，则P点的国家统一坐标表示为：xP =3 275 611.188m；yP =19 223 456.789m,2-7,图2-13

23、,第2章 测量基本知识2.3 地图投影和高斯平面直角坐标系,2.3.2.6 距离改化,根据球面上的长度，将其拉长改化为投影面上的距离，叫做距离改化。设球面上两点间的长度为S，其在高斯投影面上的长度为，地球半径为R ，则,由上式可知， 总是比S大。其改化数值为,可知，离开轴子午线的距离愈远，长度变形愈大。上式也可写成,当ym为10160km时，高斯投影的距离改化相对数值见下表,为了减少长度变形的影响，在l10 000或更大比例尺测图时，必须采用3带或1.5带的投影。有时也用任意带（即选择测区中央的子午线为轴子午线）投影计算,2-8,2-9,2-10,第2章 测量基本知识 2.3 地图投影和高斯平

24、面直角坐标系,2.3.2.7 方向改化,图2-14 (a )表示了球面上AB线的方向，由Q经A、B两点的大圆与轴子午线所围成的球面四边形ABB1A1。由球面三角学得知：四边形ABB1A1的内角之和等于360加其球面角超。球面角超为,式中：P为球面上四边形面积；R为地球半径,由图2-14 (b)可知，要用曲线而不是用直线连结图形顶点a和b，只有这样，才能达到等角的目的。所以球面上AB方向线，应以曲线表示在投影面上，且该曲线对轴子午线来说是凸出来的。 在投影面上，为了利用平面三角学公式进行计算，须将a、b两点之间的曲线以a、b 两点之间的直线代替。所谓方向改化，即计算曲线的切线与直线之间的夹角。当

25、距离很小时(几公里)，角1与2可认为是相等的，因此,2-12,2-11,图2-14,则式(2-12)可改写为,2-14,上式即方向改化公式, 的数值决定于AB线离开轴子午线的远近,及纵坐标增量的大小，即决定于直线的方位。例如当ym=280km，x2-x1=5km，R取为6371km时, =4。 根据方向改化，即可求得球面上观测的角度与其在投影面上平面角度的关系;由图2-15可得,2-15,图2-15,根据以上所述，如果已知高级控制点的坐标已归化到投影面上, 那么对其间所敷设的导线或三角测量的观测元素 (长度和角度)进行改化(将其转换成为投影面上的元素)以后，就可以按平面几何的原理，计算所有控制

26、点的平面直角坐标,2-13,如果将球面的面积P，用投影面上四边形aa1b1b的面积代替，此面积等于,第2章 测量基本知识 2.3 地图投影和高斯平面直角坐标系,第2章 测量基本知识 2.3 地图投影和高斯平面直角坐标系,2.3.3 通用横轴墨卡托投影(UTM投影,高斯投影最主要的缺点是，长度变形比较大，而面积变形更大，特别是纬度愈低，愈靠近投影带边缘的地区。通用横轴墨卡托投影（普遍的横向的Mercator发射）,简称UTM投影。该投影由美国军事测绘局l938年提出，1945年开始采用。从几何意义上讲，UTM投影属于横轴等角割椭圆柱投影。它的特点是中央经线投影长度比不等于1而是等于0.9996，

27、投影后两条割线上没有变形，它的平面直角系与高斯投影相同，且和高斯投影坐标有一个简单的比例关系，因而有的文献上也称它为长度比m00.9996的高斯投影,图2-16,UTM投影中使中央经线长度比为0.9996，是为了使得B0，l3处的最大变形值小于0.001而选择的数值。两条割线(在赤道上，它们位于离中央子午线大约180km(约140处)上没有长度变形；离开这两条割线愈远变形愈大；在两条割线以内长度变形为负值；在两条割线之外长度变形为正值,UTM投影的分带是将全球划分为60个投影带，每带经差为6，以经度180W和174W之间为第1带，带号1,2,3,60连续从西向东编号。该投影在南纬80至北纬80

28、范围内使用。使用时,直角坐标的实用公式为,y实y十500000(轴之东用)， x实10000000一x (南半球用) y实500000一y(轴之西用)， x实x (北半球用,目录,第2章 测量基本知识 2.4 高程,高程 地面点至高程基准面的铅垂距离。通常是以大地水准面作为高程基准面。 绝对高程 某点沿铅垂线方向到大地水准面的距离，称为该点的绝对高程或海拔，简称高程，用H表示,2.4.1 概述,2.4.2 验潮站,验潮站是为了解当地海水潮汐变化的规律而设置的。为确定平均海面和建立统一的高程基准，需要在验潮站上长期观测潮位的升降，根据验潮记录求出该验潮站海面的平均位置。 验潮站的标准设施包括：验

29、潮室、验潮井、验潮仪、验潮杆和一系列水准点，如图所示。从一系列水准点中选定在永久性和可靠性方面都是最佳的一个作为水准原点。我国水准原点设在青岛市观象山上,我国曾采用青岛验潮站19501956年期间的验潮结果推算了黄海平均海面，称为“1956年黄海平均高程面”，以此建立了“1956年黄海高程系”。自1959年开始，全国统一采用1956年黄海高程系。后来又利用该站19521979年期间的验潮结果计算确定了新的黄海平均海面，称为“ 1985国家高程基准”，我国自1988年1月1日起开始采用1985国家高程基准作为高程起算的统一基准。由1956年黄海平均海水面起算的青岛水准原点高程为72.289m，由

30、1985国家高程基准起算的青岛水准原点高程为72.260m,相对高程 假定一个水准面作为高程基准面，地面点至假定水准面的铅垂距离，称为相对高程或假定高程。用H表示,第2章 测量基本知识 2.4 高程,2.4.3相对高程,两点高程之差称为高差。图2-18中，嘿!、HB为A、B点的绝对高程，嘿!、HB为相对高程，hAB为A、B两点间的高差，即,所以，两点之间的高差与高程起算面无关,目录,第2章 测量基本知识 2.5 用水平面代替水准面的限度,在实际测量工作中，在一定的测量精度要求和测区面积不大的情况下，往往以水平面直接代替水准面，因此应当了解地球曲率对水平距离、水平角、高差的影响，从而决定在多大面

31、积范围内能容许用水平面代替水准面,2.5.1 水准面曲率对水平距离的影响,图中，如果将切于A点的水平面代替水准面，即以切线段交流代替圆弧AB，则在距离上将产生误差S,结论：在半径为10km的范围内进行距离的测量工作时，用水平面代替水准面所产生的距离误差可以忽略不计,第2章 测量基本知识 2.5 用水平面代替水准面的限度,2.5.2 水准面曲率对水平角的影响,结论：对于面积在100km2 内的多边形，地球曲率对水平角的影响只有在最精密的测量中才考虑，一般测量工作是不必考虑的,由球面三角学，同一空间多边形在球面上投影的各内角之和，较其在平面上投影的各内角之和大一个球面角超，它的大小与图形面积成正比

32、,式中， P为球面多边形面积，R为地球半径,第2章 测量基本知识 2.5 用水平面代替水准面的限度,2.5.3 水准面曲率对高差的影响,地球曲率对高程的影响，即使在很短的距离内也必须加以考虑,结论：在面积为100 km2 的范围内，不论是进行水平距离或水平角测量，都可以不考虑地球曲率的影响，在精度要求较低的情况下，这个范围还可以相应扩大。 但地球曲率对高程的影响是不能忽视的,图中公元前为水平面代替水准面产生的高差误差,目录,2.6.1 基本方向,第2章 测量基本知识 2.6 方位角,2.6.1.1.真北方向 过地面某点真子午线的切线北端所指示的方向,称为真北方向。真北方向可采用天文测量的方法测

33、定,如观测太阳、北极星等,也可采用陀螺经纬仪测定。 2.6.1.2.坐标北方向 坐标纵轴 (X轴)正向所指示的方向,称为坐标北方向。实用上常取与高斯平面直角坐标系中X坐标轴平行的方向为坐标北方向。 2.6.1.3.磁北方向 磁针自由静止时其指北端所指的方向,称为磁北方向。可用罗盘仪测定,2.6.2 子午线收敛角与磁偏角,2.6.2.1.子午线收敛角 过一点的真北方向与坐标北方向之间的夹角称为子午线收敛角，用表示。地面点P的子午线收敛角可按下式计算,式中，LC为中央子午线大地经度，LP、BP为P点大地经度和大地纬度。当L不变时，纬度愈高，子午线收敛角愈大，在两极=L；纬度愈低，子午线收敛角愈小，

34、在赤道上=0,第2章 测量基本知识 2.6 方位角,2.6.2.2 磁偏角 过地面上一点的磁北方向与真北方向不重合，其间的夹角称为磁偏角，用表示,2.6.2.3 与的符号规定,坐标北方向在真北方向东侧时，为正；坐标北方向在真北方向西侧时，为负,磁北方向在真北方向东侧时，为正；磁北方向在真北方向西侧时，为负,第2章 测量基本知识 2.6 方位角,2.6.3 方位角 由直线一端的基本方向起，顺时针量至直线的水平角称为该直线的方位角。方位角的取值范围是0 360,真方位角 由真北方向起算的方位角，用A表示。 磁方位角 由磁北方向起算的方位角，用Am表示。 坐标方位角 由坐标北方向起算的方位角，用表示

35、,2.6.4 方位角之间的相互换算,一条直线的真方位角A、磁方位角Am 、坐标方位角之间有如下关系式：A Am +A+ Am +- 式中，为磁偏角，为子午线收敛角,第2章 测量基本知识 2.6 方位角,2.6.5 正、反坐标方位角,例 P1P2直线（P1、P2两点间连线）， 12表示P1P2方向的坐标方位角，21表示P2P1方向的坐标方位角， 12和21互为正、反坐标方位角。 一条直线的正、反坐标方位角相差180，即,目录,第2章 测量基本知识 2.7 地形图的基本知识,地球表面复杂多样的形体，归纳起来可分为地物和地貌两大类。 凡地面各种固定性的物体，如道路、房屋、铁路、江河、湖泊、森林、草地

36、及其他各种人工建筑物等，均称之为地物。 地表面的各种高低起伏形态，如高山、深谷、陡坎、悬崖峭壁和雨裂冲沟等，都称之为地貌。 地形是地物和地貌的总称。 地形图是按照一定的数学法则，运用符号系统表示地表上的地物、地貌平面位置及基本的地理要素且高程用等高线表示的一种普通地图,地形图的内容丰富，归纳起来大致可分为三类： 数学要素，如比例尺、坐标格网等； 地形要素，即各种地物、地貌； 注记和整饰要素，包括各类注记、说明资料和辅助图表。 本节主要介绍地形图的比例尺、地形图符号、图廓及图廓外注记,第2章 测量基本知识 2.7 地形图的基本知识,2.7.1 图的比例尺及比例尺精度,2.7.1.1.图的比例尺

37、图上任一线段的长度与地面上相应线段水平距离之比，称为图的比例尺。常见的比例尺表示形式有两种：数字比例尺和图示比例尺。 d,1）数字比例尺 以分子为1的分数形式表示的比例尺称为数字比例尺。设图上一线段长为d,相应的实地水平距离为D，则该图比例尺为,式中M称为比例尺分母。比例尺的大小视分数值的大小而定。M愈大，比例尺愈小；M愈小，比例尺愈大,2）图示比例尺 用一定长度的线段表示图上的实际长度，并按图上比例尺计算出相应地面上的水平距离注记在线段上，这种比例尺称为直线比例尺,直线比例尺使用方便，可直接读取基本单位的1/10，估读到1/100,左图为复式比例尺，可直接量取到基本单位的1/100,第2章

38、测量基本知识 2.7 地形图的基本知识,2.7.1.2 比例尺精度,相当于图上0.1mm的实地水平距离为比例尺精度,根据比例尺精度,可参考决定: (1)按工作需要,多大的地物须在图上表示出来或测量地物要求精确到什么程度,由此可参考决定测图的比例尺。 (2)当测图比例尺决定之后，可以推算出测量地物时应精确到什么程度,2.7.2.地形图符号,实地的地物和地貌是用各种符号表示在图上的，这些符号总称为地形图图式。图式由国家测绘局统一制定，它是测绘和使用地形图的重要依据。地形图符号有三类：地物符号、地貌符号和注记符号,地物符号用来表示地物的类别、形状、大小及其位置的。分为比例符号、非比例符号和半比例符号

39、。 地貌符号目前最常用的是等高线法。在图上，等高线不仅能表示地面高低起伏的形态，还可确定地面点的高程，对不便用等高线表示的特殊地形，则绘注相应的符号。 注记包括地名注记和说明注记。说明注记包括文字和数字注记，主要用以补充说明对象的质量和数量属性,第2章 测量基本知识 2.7 地形图的基本知识,2.7.3.图廓及图廓外注记,2.7.3.1.矩形分幅地形图的图廓,第2章 测量基本知识 2.7 地形图的基本知识,2.7.3.2.梯形分幅地形图的图廓,梯形分幅地形图以经纬线进行分幅，图幅呈梯形。在图上绘有经纬线网和方里网。在不同比例尺的梯形分幅地形图上，图廓的形式又所不同,15万地形图图廓,坡度尺,三

40、北方向,目录,第2章 测量基本知识 2.8 地形图的分幅与编号,2.8.1 梯形分幅与编号,国家基本比例尺地形图（11 00万15 000）采用梯形分幅,均以11 00万地形图为基础,按规定的经差和纬差划分图幅,2.8.1.1 20世纪7080年代我国基本比例尺地形图的分幅与编号,1100万地形图的分幅采用国际1100万地图分幅标准。每幅1100万比例尺地形图的范围是经差6、纬差4。 1100万地形图的编号采用国际统一的行列式编号。从赤道起分别向南向北，每纬差4为一列，至纬度88各分为22横列，依次用大写拉丁字母（字符码）A、B、C、V表示。从180经线起，自西向东每经差6为一行，分为60纵行

41、，依次用阿拉伯数字（数字码）1，2，3，、60表示。以两极为中心，以纬度88为界的圆用Z表示。 由此可知，一幅1100万比例尺地形图，是由纬差4的纬圈和经差6的子午线所围成的梯形。其编号由该图所在的列号与行号组合而成。为区别南、北半球的图幅，分别在编号前加N或S。因我国领域全部位于北半球，故省注N,例：某地所在1100万地形图的内图廓线为东经120、东经126和北纬36、北纬40，则此1100万比例尺地形图的编号为J-51,第2章 测量基本知识 2.8 地形图的分幅与编号,150万 J-51-A 125万 J-51-2 110万 J-51-5,15000 J-51-5-(24)-b,第2章 测

42、量基本知识 2.8 地形图的分幅与编号,2.8.1.2 现行的国家基本比例尺地形图分幅和编号,为适应计算机管理和检索，1992年国家技术监督局发布了新的国家基本比例尺地形图分幅和编号（GB/T13989-92）国家标准，自1993年7月1日起实施。 新标准仍以1100万比例尺地形图为基础，1100万比例尺地形图的分幅经、纬差不变，它们的编号由其所在的行号（字符码）与列号（数字码）组合而成，如北京所在的1100万地形图的图号为 J50。 150万15 000地形图的分幅全部由1100万地形图逐次加密划分而成，编号均以1100万比例尺地形图为基础，采用行列编号方法，由其所在1100万比例尺地形图的

43、图号、比例尺代码和图幅的行列号共十位码组成。编码长度相同，编码系列统一为一个根部，便于计算机处理,比 例 尺 代 码 表,第2章 测量基本知识 2.8 地形图的分幅与编号,2.8.2 矩形分幅与编号,大比例尺地形图的图幅通常采用矩形分幅，图幅的图廓线为平行于坐标轴的直角坐标格网线。以整公里(或百米)坐标进行分幅。图幅大小可分成40cm40cm、40cm50cm或50cm50cm,矩形分幅图的编号有以下几种方式： 1.按图廓西南角坐标编号 2.按流水号编号 3.按行列号编号 4.以15000比例尺图为基础编号,目录,退出,电子教案,第三章 测量误差基本知识,数字测图原理与方法,武汉大学测绘学院,

44、退出,第3章测量误差基本知识,退出,3.1 观测误差的分类 3.2 衡量精度的标准 3.3 算术平均值及观测值的中误差 3.4 误差传播定律 3.5 加权平均值及其精度评定 3.6 间接平差原理,3.1 观测误差的分类,第3章测量误差基本知识,3.1.1测量误差产生的原因,测量中真值与观测值之差称为误差，严格意义上讲应称为真误差。在实际工作中真值不易测定，一般把某一量的准确值与其近似值之差也称为误差。产生测量误差的原因，概括起来有以下三个方面,人的原因 仪器的原因 外界环境的影响,人、仪器和环境是测量工作得以进行的必要条件，通常把这三个方面综合起来称为观测条件。 凡是观测条件相同的同类观测称为

45、“等精度观测”， 观测条件不同的同类观测则称为“不等精度观测”,第3章 测量误差基本知识 3.1 观测误差的分类,3.1.2 测量误差的分类与处理原则,测量误差按其产生的原因和对观测结果影响性质的不同，可以分为系统误差、偶然误差和粗差三类,3.1.2.1 系统误差 在相同的观测条件下，对某一量进行一系列的观测，如果出现的误差在符号和数值上都相同，或按一定的规律变化，这种误差称为“系统误差”。 3.1.2.2 偶然误差 在相同的观测条件下，对某一量进行一系列的观测，如果误差出现的符号和数值大小都 不相同，从表面上看没有任何规律性，这种误差称为“偶然误差”。 3.1.2.3 粗差 由于观测者的粗心

46、或各种干扰造成的大于限差的误差称为粗差。 3.1.2.4 误差处理原则 观测者认真负责和细心地作业，粗差是可以避免的。 为了防止错误的发生和提高观测成果的精度，在测量工作中，要进行“多余观测”。 采用一定的观测方法或对观测值加改正数的方法，可消除或削弱系统误差的影响,3.1.3 偶然误差的特性,第3章 测量误差基本知识 3.1 观测误差的分类,设在相同的观测条件下，对未知量观测了n 次，观测值为L1,L2,Ln , 未知量的真值为X，则观测值的真误差为,i=X Li （i=1,2,3,n,例：在相同的观测条件下，独立地观测了 358 个三角形的全部内角，设三角形内角和的真值为 x， 三角形内角

47、和的观测值为Li， 则三角形内角和的真误差（三角形闭合差）为,i=X Li （i=1,2,3,358,计算每个三角形内角之和的偶然误差（三角形闭合差），将它们分为负误差和正误差，按误差绝对值由小到大排列次序。以误差区间d=3进行误差个数k的统计，并计算其相对个数kn（n358），kn 称为误差出现的频率。偶然误差的统计见误差分布表,第3章 测量误差基本知识 3.1 观测误差的分类,3.1.3.1 误 差 分 布 表,第3章 测量误差基本知识 3.1 观测误差的分类,3.1.3.2 频率直方图,形象直观地描述误差分布情况,横坐标表示误差的大小；纵坐标表示误差出现于各个区间的频率除以区间的间隔值，

48、 即,每一误差区间上的长方形面积，就代表误差出现在该区间的频率,第3章 测量误差基本知识 3.1 观测误差的分类,3.1.3.3 偶然误差的特性,1）在一定的观测条件下，偶然误差的绝对值不会超过一定的限值,2）绝对值小的误差比绝对值大的误差出现的频率高,3）绝对值相等的正误差与负误差，其出现的频率相等,4）当观测次数无限增多时，偶然误差的算术平均值趋近于零,即,第3章 测量误差基本知识 3.1 观测误差的分类,在观测次数 n 的情况下，如果把误差区间间隔无限缩小，则频率直方图中各长方条顶边所形成的折线将变成一条光滑的曲线，称为误差分布曲线或正态分布曲线,3.1.3.4 误差分布曲线,第3章 测

49、量误差基本知识 3.1 观测误差的分类,3.1.3.5 概率密度函数,在概率论中，描绘正态分布（或高斯分布）的数学方程式称为正态分布的概率密度函数,式中参数 是观测误差的标准差,标准差为,标准差的平方2为方差。方差为偶然误差平方的理论平均值,标准差是误差分布曲线拐点的横坐标值,目录,第3章 测量误差基本知识,精度是指一组观测值误差分布的密集或离散的程度,3.2 衡量精度的标准,第3章 测量误差基本知识 3.2 衡量精度的标准,一组观测误差所对应的标准差的大小，反映了该组观测结果的精度,3.2.1 中误差,测量工作中，观测个数 n 总是有限的。当 n 为有限值时，只能得到的估值，常用 m表示，即

50、,称标准差的估值m为中误差,一组等精度观测值具有相同的中误差。 在计算中误差m时应取23位有效数字，并在数值前冠以号，数值后写上“单位,第3章 测量误差基本知识 3.2 衡量精度的标准,3.2.2 相对误差,例如:丈量两段距离：L1=1000m；L2=80m,中误差分别为： m1=20mm ； m2=20mm,此时,衡量精度应采用相对中误差，它是中误差绝对值与观测值之比,K1K2，可见L1的量距精度高于L2,相对误差等于误差的绝对值与相应观测值之比。它是一个无名数，通常写成分子为1的分数形式， 即用 表示,第3章 测量误差基本知识 3.2 衡量精度的标准,3.2.3 极限误差,根据误差理论，在

51、大量同精度观测的一组误差中，误差落在以下区间的概率分别为： P（-+）68.3%P（-2+2）95.5%P（-3+3）99.7%大于三倍标准差的观测误差出现的概率只有0.3%，是小概率事件，或者说这是实际上的不可能事件,通常以3 倍标准差作为偶然误差的极限值，称为极限误差。即限=3,一般进行的测量次数有限，大于2倍中误差的误差应该很少遇到，因此，以2倍中误差作为允许的误差极限，称为“允许误差”，简称“限差”，即 允= m 现行测量规范中通常取2倍中误差作为限差,目录,第3章 测量误差基本知识,3.3 算术平均值及观测值的中误差,3.3.1 算术平均值,在相同的观测条件下，对某未知量进行n 次观

52、测，观测值分别为l1，l2, ，ln 求该未知量的最或然值,设未知量的真值为X， 则观测值的真误差为,根据偶然误差的第（4）特性,当观测次数无限增大时，观测值的算术平均值趋近于该量的真值,在计算时，不论观测次数多少均以算术平均值 x 作为未知量的最或然值,第3章 测量误差基本知识 3.3 算术平均值及观测值的中误差,3.3.2 观测值的改正值,算术平均值与观测值之差称为观测值的改正值,可以证明，一组观测值取算术平均值后，其改正值之和恒等于零。 即,3.3.3 按观测值的改正值计算中误差,白塞尔公式,下式是按观测值的改正值计算观测值中误差的公式,第3章 测量误差基本知识 3.3 算术平均值及观测

53、值的中误差,3.3.4 等精度观测直接平差步骤,1. 计算算术平均值,2. 计算观测值的改正值,3.计算观测值的中误差,检核,目录,第3章 测量误差基本知识,3.4 误差传播定律,问题测量工作中某些未知量需要由若干独立观测值按一定的函数关系间接计算出来，即某些量是观测值的函数。如何根据观测值的中误差求得观测值函数的中误差呢,定义阐述观测值中误差与观测值函数的中误差之间关系的定律，称为误差传播定律,3.4.1 观测值的函数,1.和差函数,2.倍函数,3.线性函数,4.般函数,第3章 测量误差基本知识 3.4 误差传播定律,3.4.2 一般函数的中误差,设有一般函数： Z= f（x1，x2，xn）

54、 （3-26） 式中 xi 为独立观测值，其中误差为 mi ，（i=1，2，n），求 z 的中误差,对（3-26）式求全微分，并以真误差的符号“”替代微分的符号“d”，得,对上式以中误差平方替代真误差并系数平方，得,上式为误差传播定律的一般形式。其他函数，如线性函数、和差函数、倍函数等，都是上式的特例,第3章 测量误差基本知识 3.4 误差传播定律,3.4.3 误差传播定律应用实例,例3-3线性函数的中误差计算 设有线性函数,式中k1,k2,，kn为任意常数，x1，x2,，xn为独立变量，其中误差分别为m1，m2,，mn,按照误差传播定律的一般形式,得到线性函数的中误差,第3章 测量误差基本知

55、识 3.4 误差传播定律,若是等精度观测，则m1=m2=mn=m，m为观测值的中误差。由此得到按观测值的中误差计算算术平均值的中误差的公式,3-30,由此可见，算术平均值的中误差是观测值中误差的。因此，对于某一量进行多次等精度观测而取其算术平均值，是提高观测成果精度的有效方法,第3章 测量误差基本知识,3.5 加权平均值及其精度评定,3.5.1 不等精度观测及观测值的权,在测量实践中，除了等精度观测以外，还有不等精度观测。例如，有一个待定水准点，需要从两个已知点经过两条不同长度的水准路线测定其高程，则从两条路线分别测得的高程是不等精度观测，不能简单地取其算术平均值，并据此评定其精度。这时，就需

56、要引入“权”的概念来处理这个问题。 “权”的原来意义为秤锤，此处用作“权衡轻重”之意。某一观测值或观测值的函数的精度越高（中误差m越小），其权应越大。测量误差理论中，以P表示权，并定义权与中误差的平方成反比,3-38,式中，C为任意正数。权等于1的中误差称为单位权中误差，一般用或 表示。因此，权的另一种表达式为,3-39,第3章 测量误差基本知识 3.5 加权平均值及其精度评定,3.5.2 加权平均值,对某一未知量，L1，L2，Ln为一组不等精度的观测值，其中误差为m1，m2，mn，其权为P1，P2，Pn。可按下式求其加权平均值，作为该量的最或是值,3-45,根据同一量的n次不等精度观测值，计

57、算其加权平均值x后，用下式计算观测值的改正值,3-48,不等精度观测值的改正值还满足下列条件,3-51,第3章 测量误差基本知识 3.5 加权平均值及其精度评定,3.5.3 加权平均值的中误差,3-50）式可以写成线性函数的形式,加权平均值的权即为观测值的权之和,3-52,3-53,3.5.4 单位权中误差的计算,第3章 测量误差基本知识 3.5 加权平均值及其精度评定,根据一组对同一量的不等精度观测值，可以计算该类观测值的单位权中误差,在观测量的真值未知的情况下，按不等精度观测值的改正值计算单位权中误差的公式,对于同一量有n个不等精度观测值，则,取其总和，得,3-56,第3章 测量误差基本知

58、识 3.5 加权平均值及其精度评定,不等精度直接平差步骤,目录,第3章 测量误差基本知识,3.6 间接平差原理,每一个观测值都可表达成所选参数的函数，则称这样的函数式为误差方程，并以此为基础求得参数的估计值。这种计算方法称为间接平差法，又称为参数平差法,3.6.1 间接平差原理,设某平差问题有t个未知数，有n个观测值，其相应的权已知，平差值方程的一般形式为,3-57,第3章 测量误差基本知识 3.6 加权平均值及其精度评定,误差方程的一般形式为,在pvv= min的原则下求未知数,第3章 测量误差基本知识 3.6 加权平均值及其精度评定,上式是用以解算未知数的方程组，称为法方程。它的个数与未知

59、数的个数相同,单位权中误差按下式计算,3.6.2 间接平差计算实例,目录,退出,电子教案,第四章 水准测量和水准仪,数字测图原理与方法,武汉大学测绘学院,退出,第4章 水准测量和水准仪,退出,4.1 水准测量原理与方法 4.2 水准仪和水准尺 4.3 水准测量外业施测 4.4 水准测量的误差分析 4.5 水准仪的检验和校正,4.1 水准测量原理与方法,第4章 水准测量和水准仪,水准测量是测定地面点高程的主要方法之一。水准测量是使用水准仪和水准尺，根据水平视线测定两点之间的高差，从而由已知点的高程推求未知点的高程,4.1.1 水准测量原理,设水准测量的前进方向是由A点向B点，则规定A点为后视点，

60、其水准尺读数为a，称为后视读数；B点为前视点，其水准尺读数为b，称为前视读数。则A、B两点间的高差为,第4章 水准测量和水准仪 4.1 水准测量原理与方法,为了避免计算高差时发生正、负号的错误，在书写高差时必须注意下标的写法。例如hAB是表示由A点至B点的高差；而hBA表示由B点至A点的高差，即,直接利用高差hAB计算B点高程的方法称为高差法,利用仪器视线高程Hi计算B点高程的方法称为视线高法,Hi HAa HBHA（ab）Hib,当安置一次水准仪，根据一个已知高程的后视点，需求出若干个未知点的高程时，用上式计算较为方便，这在建筑工程中经常用到,4.1.2 水准测量方法,如果两点之间的距离较远