第5章《分式与分式方程》复习教案

1、第五章 分式与分式方程教学目标（一）教学知识点1. 用分式表示生活中的一些量 .2. 分式的基本性质及分式的有关运算法则 .3. 分式方程的概念及其解法 .4. 列分式方程，建立现实情境中的数学模型 .（二）能力训练要求1. 使学生有目的的梳理知识，形成这一章完整的知识体系 .2. 进一步体验 “类比 ”与“转化 ”在学习分式的基本性质、分式的运算法则及其 分式方程解法过程中的重要作用 .3. 提高学生的归纳和概括能力，形成反思自己学习过程的意识 .（三）情感与价值观要求 使学生在总结学习经验和活动经验的过程中，体验因学习方法的大力改进 而带来的快乐，成为一个乐于学习的人 .教学重点1. 分式

2、的概念及其基本性质 .2. 分式的运算法则 .3. 分式方程的概念及其解法 .4. 分式方程的应用 .教学难点1.分式的运算及分式方程的解法 .2.分式方程的应用 .教学方法 讨论交流法 讨论交流本章学习过程中的经验和收获，在反思过程中建立知识体系 .教具准备 投影片两张，实物投影仪 第一张：问题串，（记作 5.5 A） 第二张：例题分析，（记作 5.5 B）教学过程I .提出问题，回顾本章的知识.出示投影片（.5 A）冋题串：1. 实际生活中的一些量可以用分式表示，一些问题可以通过列分式方程解决，请举一例2. 分式的性质及有关运算法则与分数有什么异同？3如何解分式方程？它与解一元一次方程有何

3、联系与区别？师同学们可针对以上问题，以小组为单位讨论、交流，然后在全班进行交流（教师可参与于学生的讨论中，注意扫除他们学习中常犯的错误）生实际生活中的一些量可以用分式表示，例如（用实物投影）某人在外面晨练，有 m分钟，他每分钟走a米；有n分钟，他每分钟跑b 米求此人晨练平均每分钟行多少米？生我们组来回答此问题，此人晨练时平均每分钟行 匹也 米m + n我们组也举出一个例子：长方形的面积为 8 m2,长为p m,宽为m.生应为-m.P师同学们举的例子都很有特色，谁还能举生如果某商品降价x%后的售价为a元，那么该商品的原价为多少元？生原价为元.1 -x%师匹範,8 ,都是分式分式有什么特点？和整式

4、有何区别？m + n p 1x%生整式A除以整式B，可表示成-的形式，如果除式B中含有字母，B则称A是分式而整式分母中不含字母B生实际生活中的一些问题可用分式方程来解决 例如（用实物投影仪）某车间加工1200个零件后，采用了新工艺，工效是原来的1.5倍，这样加工同样多的零件就少用10 h,采用新工艺前、后每时分别加工多少个零件？解：设采用新工艺前、后每时分别加工x个，1.5x个，根据题意，得1200 1200 “=+10x 1.5x解，得 x=40,1.5x=40X1.5=60.经检验x=40是原方程的根，也符合题意.答：采用新工艺前后每时分别加工 40个、60个.师下面我们来看第二个冋题.生

5、分式的性质及其有关运算与分数的异同，我们组列表如下:式子分数分式ABA、B是两个整数，BM0A、B是两个整式，B含 有字母，字母的取值应 保证BKA = A M B B MM是不等于零的数，分 数基本性质，分数通分M是不等于零的整式，分式基本性质A_ A壬 M B = BMM是不等于零的数，分 数基本性质，分数约分M是不等于零的整式， 分式基本性质，分式约 分a c ac b d _bd分数乘法法则分式的乘法法则a c ad.b d bc分数除法法则分式除法法则a 丄ca 士c十=b _db同分母分数加减法法则同分母分式加减法法则a 丄d ac . bd ac 土 bd 十 一十一b c bc

6、 bcbc异分母分数加减法法则异分母分式加减法法则师用列表格的方式，使分数与分式的性质及其运算法则的异同清晰可 见.你们的想法老师很欣赏.生我们组来回答第三个问题吧.先看第一问.解分式方程分三步：第 步，去分母，把分式方程转化为整式方程；第二步，解这个整式方程；第三步，将整式方程的根代入最简公分母，如果使最简公分母为零，则此根为原方 程的增根，若最简公分母不为零，则此根是原方程的解 生我认为从解分式方程的步骤就可以看出分式方程是通过去分母转化 为一元一次方程后完成的但解分式方程必须检验，这就是和一元一次方程的区 别因为在把分式方程转化为整式方程时，方程两边同乘以含未知数的最简公分 母，若解出的

7、整式方程（这里通常是一元一次方程）的根使最简公分母为零， 则原分式方程无意义，所以分式方程必须验根师同学们三个问题都回答得很好下面我们来看一组例题（出示投影片3.5 B)例1当x为何值时，下列分式的值为零 (1) (X2)(x3) ; (2) .x 9x+1解：(1)由分子(X 2)( x 3) =0，得x=2 或 x=3.当 x=2 时，x2 9工0 当 x=3 时，x2 9=0. 所以当x=2时，分式的值为零.（2）由分子x仁0,得x=1,而当x=1时，分母x+仁1+仁步0.所以当x=1时，分式的值为零.例2约分(1)a2 -1a2 _a _2(2)-16x220 xy7 / 7解:( 1

8、)2a1=(a 1)(a_1)a -a-2 (a-2)(a+1)a -1_a _22(2)-16 x = 4x 4x = 4x20xy 5y 4x 5y例3计算:a2 -abz a b、(1) h r a b)(2) a 22a 1 1(2003年南京市中考题)a -1 a 1解：(1)严r a b )ab aa(a -b)亠(a b)(a _ b) a2aba(a -b)ab(a b)(a -b)(2)a2 兰 2a+1 1a21a12 a2(a +1)丄(a 1)(a -1) a -1二 a +1 1=a -1 a -1a=a -1例4下列解法对吗？若不对，请改正.(1)解方程 1=1X

9、3x-22-x方程两边同乘以x 2,得 1 = ( 1 x) 3x=5错因分析与解题指导在方程两边同乘(x 2)时，右边3项漏乘了 . 去分母时，特别要当心原方程中原来 没有分母”(其实是分母为1)的项，不 要漏乘.正确解法：方程两边同乘以(x 2)，得1 = ( 1 x) 3 (x 2)解，得x=2检验：将x=2代入x 2=0.所以x=2是原方程的增根，原方程无解.n .建立知识结构图(在学生回忆、反思的过程中，建立知识结构图)师生共析申义弱如务也且整式 鈕含有字母 分毎分式的基本性质L加、减、乘、除运算法则5式方程Li含义解分式方程的一步骤运用分式方程解决实际问题m .课时小结这节课我们通

10、过回顾与思考，更进一步体会到了分式和分式方程这样的数 学模型如何去解决生活中的实际问题，并且提高了运算的能力和对算理的进一 步理解.IV .课后作业1. 课本复习题A组、B组，学有余力的同学可完成 C组.2. 独立完成一份小结，谈一谈学习本章后的收获及遇到的困难等 .V 活动与探究甲、乙两个小商贩每次都去同一批发商场买进白糖 .甲进货的策略是：每次 买1000元钱的糖；乙进货的策略是每次买 1000斤糖，最近他俩同去买进了两 次价格不同的糖，问两人中谁的平均价格低一些？过程平均价格是为两次买的总糖量除总价钱 由于两次买糖的价格不一 样，可设两次的价格分别为 x、y （单位：元/斤），只要列出代数式表示甲、乙 两人买糖的平均价格，用作差的方法即可结果设两次买糖的进价分别为x、y （单位：元/斤），A、B分别是甲、乙两人买糖的平均进价.则：2 000A= 1000 10