第九章第二节排列与组合

1、A组考点能力演练1. （2018大连模拟）某校开设A类选修课2门，B类选修课3门，一位同学从中选3门.若 要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有（）A . 3种B . 6种C. 9 种D . 18 种解析：由题知有2门A类选修课，3门B类选修课，从里边选出3门的选法有C5= 10种两类课程都有的对立事件是选了3门B类选修课，这种情况只有1种满足题意的选法有10 1 = 9种所以选C.答案：C2. 某校从8名教师中选派4名教师同时去4个边远地区支教（每地1人），其中甲和乙 不同去，甲和丙只能同去或同不去，则不同的选派方案种数是（）A. 150B. 300C. 600D. 900解析：若甲去

2、，则乙不去，丙去，再从剩余的5名教师中选2名，有 Ux A4= 240种方法；若甲不去，则丙不去，乙可去可不去，从6名教师中选4名，共有A4= 360种方法.因此共有600种不同的选派方案.答案：C3 .如果小明在某一周的第一天和第七天分别吃了3个水果，且从这周的第二天开始,每天所吃水果的个数与前一天相比，仅存在三种可能：或“多一个”或“持平”或“少一 个”，那么，小明在这一周中每天所吃水果个数的不同选择方案共有（）A. 50 种B. 51 种C . 140 种D . 141 种解析：因为第一天和第七天吃的水果数相同，所以中间“多一个”或“少一个”的天数必须相同，都是0,1,2,3,共4种情况

3、，所以共有 C0+ C：c1+ c6c2 + c3c3= 141种，故选D.答案：D4. 某班班会准备从甲、乙等 7名学生中选派4名学生发言，要求甲、乙两名同学至少 有一人参加，且若甲、乙同时参加， 则他们发言时不能相邻， 那么不同的发言顺序的种数为 （ ）A. 360B. 520C. 600D. 720解析：依题意进行分类计数：第一类，甲、乙两名同学中恰有一人参加，满足题意的不 同发言顺序有c2c3a4=480种，第二类，甲、乙两名同学均参加，满足题意的不同发言顺 序有c2c5a2a3= 120种.因此，满足题意的不同发言顺序有480+ 120= 600种，故选C.答案：C5. （2018昆

4、明调研）航空母舰“辽宁舰”将进行一次编队配置科学试验，要求2艘攻击型核潜艇一前一后，3艘驱逐舰和3艘护卫舰分列左右，每侧3艘，同侧不能都是同种舰艇， 则舰艇分配方案的方法数为 （）A. 72B. 324C. 648D . 1 296解析：核潜艇排列数为 a2, 6艘舰艇任意排列的排列数为a6,同侧均是同种舰艇的排列数为a3a3x 2,则舰艇分配方案的方法数为 a2（a6 a3a3x 2）= 1 296.答案：d6. 5名同学站成一排，其中甲同学不站排头，则不同的排法种数是 （用数字作 答）.解析：依题意，满足题意的不同的排法种数是c4a4 = 96.答案：967. 4位同学参加某种形式的竞赛，

5、竞赛规则规定：选甲题答对得100分，答错得100分，选乙题答对得 90分，答错得-90分，若4位同学的总分为0分，则这4位同学不同得 分情况的种数是.解析：由于4位同学的总分为0分，故4位同学选甲、乙题的人数有且只有三种情况：甲：4人，乙：0人；甲：2人，乙：2人；甲：0人，乙：4人.对于，须2人答 对，2人答错，共有C4= 6种情况；对于，有 C4C；C；= 24种情况；对于，与相同， 有6种情况，故共有6+ 24 + 6= 36种不同的情况.答案：36& （2018济南模拟）航天员拟在太空授课，准备进行标号为0,123,4,5的六项实验，向全世界人民普及太空知识，其中0号实验不能放在第一项

6、，最后一项的标号小于它前面相邻一项的标号，则实验顺序的编排方法种数为 （用数字作答）.解析：本题考查排列组合，难度中等.优先安排第一项实验，再利用定序问题相除法求解.由于0号实验不能放在第一项， 所以第一项实验有 5种选择.最后两项实验的顺序确定， 所以共有5A25= 300种不同的编排方法.A2答案：3009 .将7个相同的小球放入 4个不同的盒子中.（1）不出现空盒时的放入方式共有多少种？（2）可出现空盒时的放入方式共有多少种？解：（1）将7个相同的小球排成一排，在中间形成的6个空当中插入无区别的 3个“隔板”将球分成4份，一种插入隔板的方式对应一种球的放入方式，则共有C6= 20种不同的

7、 放入方式.每种放入方式对应于将7个相同的小球与 3个相同的“隔板”进行一次排列，即从10个位置中选3个位置安排隔板，故共有Clo = 120种放入方式.10.从1到9的9个数字中取3个偶数4个奇数，试问：（1）能组成多少个没有重复数字的七位数？（2）上述七位数中，3个偶数排在一起的有几个？（3）（1）中的七位数中，偶数排在一起，奇数也排在一起的有几个？解：（1）分三步完成：第一步，在 4个偶数中取3个，有C3种情况；第二步，在 5个奇 数中取4个，有C；种情况；第三步，3个偶数，4个奇数进行排列，有 A；种情况所以符 合题意的七位数有 C3CA7= 100 800个.上述七位数中，3个偶数排

8、在一起的有 c4c4a5a3= 14 400个.上述七位数中，3个偶数排在一起，4个奇数也排在一起的有 C3ca3a4a2= 5 760 个.B组高考题型专练1. （2018高考四川卷）六个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有（）A . 192 种B . 216 种C. 240 种D . 288 种解析：若最左端排甲，其他位置共有A5 = 120种排法；若最左端排乙，最右端共有4种排法，其余4个位置有A4= 24种排法，所以共有120+ 4 X 24 = 216种排法.答案：B2. （2018高考辽宁卷）6把椅子摆成一排，3人随机就座，任何两人不相邻的坐法种

9、数为（ ）A. 144B. 120C. 72D. 24解析：先把三把椅子隔开摆好，它们之间和两端有 4个位置，再把三人带椅子插放在四 个位置，共有 a4 = 24种放法，故选 D.答案：D3 . （2018高考安徽卷）从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对，其中所成的角为60。的共有（）A. 24 对B. 30对C . 48 对D. 60 对解析：利用正方体中两个独立的正四面体解题，如图，它们的棱是原正方体的 12条面对角线.一个正四面体中两条棱成 60角的有（Ce-3）对，两个正四面体有（C6 3） X 2对.又正方体的面对角线中平行成对，所以共有（C? 3） X 2 X 2 = 48对.故选C.答案：C4. （2018高考四川卷）用数字0,1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数，其中比40 000大的偶数共有（）A . 144 个B . 120 个C. 96 个D . 72 个解析：数字0,1,2,3,4,5中仅有0,2,4三个偶数，比40 000大的偶数为以4开头与以5开 头的数.其中以 4开头的偶数又分以 0结尾与以2结尾，有2A4= 48个；同理，以5开头 的有3A3= 72个.于是共有 48 +