2021年中考数学复习《中考压轴题：二次函数应用题》经典题型靶向提升练习（三）

1、2021年中考数学复习中考压轴题：二次函数应用题经典题型靶向提升练习（三）1某单位为了创建城市文明单位，准备在单位的墙外开辟一处矩形的地进行绿化，其中一边靠墙，且墙长为20m，除墙体外三面要用栅栏围起来，计划用栅栏50m，设ab的长为xm，矩形的面积为ym2（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）求y的最大值2现代城市绿化带在不断扩大，绿化用水的节约是一个非常重要的问题如图1、图2所示，某喷灌设备由一根高度为0.64m的水管和一个旋转喷头组成，水管竖直安装在绿化带地面上，旋转喷头安装在水管顶部（水管顶部和旋转喷头口之间的长度、水管在喷灌区域上的占地面积均忽略不计），旋转

2、喷头可以向周围喷出多种抛物线形水柱，从而在绿化带上喷灌出一块圆形区域现测得喷的最远的水柱在距离水管的水平距离3m处达到最高，高度为1m（1）求喷灌出的圆形区域的半径；（2）在边长为16m的正方形绿化带上固定安装三个该设备，喷灌区域可以完全覆盖该绿化带吗？如果可以，请说明理由；如果不可以，假设水管可以上下调整高度，求水管高度为多少时，喷灌区域恰好可以完全覆盖该绿化带（以上需要画出示意图，并有必要的计算、推理过程）3小李回乡创业，销售一种批发价为4元/千克的水产品根据市场调查发现，此种水产品的年销售量y（万千克）与售价x（元/千克）之间的关系如图所示：（1）求出销售此种水产品的年销售量y与售价x之

3、间的函数表达式；（2）市场调查还发现：销售此种水产品需要先投入成本10万元（不含以批发价购入这种水产品所需资金），如果市场管理部门规定此种水产品的销售价不准超过20元/千克，求销售此种水产品售价为多少元时，获得的年利润最大？最大年利润是多少？4我市某乡镇实施产业精准扶贫，帮助贫困户承包了若干亩土地种植新品种草莓，已知该草莓的成本为每千克10元，草莓成熟后投入市场销售经市场调查发现，草莓销售不会亏本，且每天的销售量y（千克）与销售单价每千克x（元）之间函数关系如图所示（1）求y与x的函数关系式，并写出x的取值范围；（2）当该品种草莓的定价为多少时，每天销售获得利润最大？最大利润是多少？（3）某村

4、今年草莓采摘期限30天，预计产量6000千克，若要求每天销售获得的利润最大，能否销售完这批草莓？请说明理由5为落实国家精准扶贫政策，某地扶贫办决定帮助扶贫对象推销当地特色农产品，该农产品成本价为18元每千克，销售单价y（元）与每天销售量x（千克）（x为正整数）之间满足如图所示的函数关系，其中销售单价不得低于成本价（1）求出y与x之间所满足的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）当销售量为多少时，获利最大？最大利润是多少？6有一块形状如图的五边形余料abcde，abae6，bc5，ab90，c135，e90，要在这块余料中截取一块矩形材料，其中一条边在ae上，并使所截矩形材料的面积尽可能大

5、（1）若所截矩形材料的一条边是bc或ae，求矩形材料的面积；（2）能否截出比（1）中面积更大的矩形材料？如果能，求出该矩形材料面积的最大值；如果不能，说明理由7如图，一名运动员推铅球，已知铅球行进高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）之间的关系始终是yax2+x+（a为常数，a0）（1）解释上述函数表达式中“”的实际意义；（2）当a时，这名运动员能把铅球推出多远？（3）若这名运动员某次将铅球推出的距离不小于（2）中的距离，写出此时a的取值范围8“普洱茶”是云南有名的特产，某网店专门销售某种品牌的普洱茶，成本为30元/盒，每天销售y（件）与销售单价x（元）之间存在一次函数关系，如图所示（1）

6、求y与x之间的函数关系式；（2）如果规定每天该种普洱茶的销售量不低于240盒，该网店店主热心公益事业，决定从每天的销售利润中捐出500元给扶贫基金会，当销售单价为多少元时，每天获取的净利润最大，最大净利润是多少？（注：净利润总利润捐款）9跳台滑雪是冬季奥运会比赛项目之一，如图平面直角坐标系是跳台滑雪的截面示意图，运动员沿滑道l下滑，在y轴上的点a起跳，点a距落地水平面x轴125m，运动员落地的雪面开始是一段曲线m，到达点b后变为水平面，点b距y轴的水平距离为120m运动员（看成点）从点a起跳后的水平速度为m/s，点g是下落路线的某位置忽略空气阻力，实验表明：g，a的竖直距离h（m）与飞出时间t

7、（s）的平方成正比，且t1时h5；g，a的水平距离是vt米（1）用含t的代数式表示h；（2）用含v、t的代数式表示点g的横坐标x和纵坐标y，并求y与x的关系式（不写x的取值范围）；（3）奥运组委会规定，运动员落地点距起跳点的水平距离为运动员本次跳跃的成绩，并且参赛的达标成绩为120m在运动员跳跃的过程中，点c（100，35）处有一个摄像头，记录运动员的空中姿态，当运动员飞过点c时，在点c上方可被摄像头抓拍到若运动员本次跳跃达到达标成绩，并且能被c处摄像头抓拍，求从点a起跳后的水平速度v的取值范围10根据市场调查，某种新产品投放市场30天内，每件产品的销售价格p（元）与时间t（天）的关系如图所示

8、，日销售量q（件）与时间t（天）的关系如图所示，日销售量q（件）与时间t（天）之间的关系qt+40（0t30）（1）根据图示求出前20天该产品每件销售价格p（元）与时间t（天）的函数关系式；（2）在这30天内，哪一天的日销售金额最大？最大是多少元？（日销售金额每件产品销售价格日销售量）参考答案1解：（1）yx（502x）2x2+50x，墙长为20m，0502x20，15x25，y与x的函数关系式为：y2x2+50x，自变量x的取值范围为15x25；（2）y2x2+50x2（x12.5）2+312.5，二次项系数为2，对称轴为x12.5，又15x25，y随 x 的增大而减小，当x15m，即ab1

9、5m，bc5015220m时，长方形的面积最大，最大面积为：2015300m2y的最大值为300m22解：（1）根据题意，以水管在地面安装处为坐标原点，以该处和喷的最远的水柱落地处所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，则喷的最远的水柱所在的抛物线顶点为（3，1），过（0，0.64）可设该抛物线对应的函数表达式是ya（x3） 2+1，代入（0，0.64），解得，a所以y （x3） 2+1令y0，解得x12（舍），x28所以，喷灌出的圆形区域的半径为8 m（2）在边长为16 m的正方形绿化带上按如图的位置固定安装三个该设备，如图1，喷灌出的圆形区域的半径的最小值是，8，这样安装不能完全覆盖；如图2，

10、设cdx，则bc16x，de8，ab16，由勾股定理得：82+x2（16x）2+162解得：x142r喷灌出的圆形区域的半径的最小值是，8，这样安装也不能完全覆盖；，如果喷灌区域可以完全覆盖该绿化带则一个设备喷灌出的圆形区域的半径的最小值应为 m设水管向上调整a m，则调整后喷的最远的水柱所在的抛物线函数表达式是y （x3） 2+1+a代入（，0），解得，a0.64+答：水管高度为时，喷灌区域恰好可以完全覆盖该绿化带3解：（1）当4x15时，设函数解析式为ykx+b，将（4，17），（15，6）代入得：，解得：，yx+21；当x15时，y5年销售量y与售价x之间的函数表达式为：y（2）设获得的

11、年利润为w万元，则由题意得：当4x15时，w（x4）（x+21）10（x12.5）2+62.25二次项系数为10，当x12.5时，w有最大值，为62.25万元；当15x20时，w（x4）5105x30，当x20时，w有最大值，为70万元7062.25，销售此种水产品售价为20元时，获得的年利润最大，最大年利润是70万元4解：（1）设y与x的函数关系式为ykx+b，把a（12，400），b（14，350）分别代入得：，解得，y与x的函数关系式为y25x+700；由题意知，10x28（2）设每天的销售利润为w元，由题意知：w（x10）（25x+700）25x2+950x700025（x19）2+2

12、025a250，当x19时，w取最大值，为2025当该品种草莓定价为19元/千克时，每天销售获得的利润最大，为2025元（3）能销售完这批草莓当x19时，y2519+700225，2253067506000按照（2）中的方式进行销售，能销售完这批草莓5解：（1）当0x20且x为整数时，y40；当x20时，设ykx+b，代入（20，40）和（50，25）得：，解得yx+50当y18时，代入yx+50，得x6420x64且x为整数综上所述，y与x之间所满足的函数关系式为y；（2）设所获利润为w（元），当0x20且x为整数时，y40，w（4018）x22x220，w随着x的增大而增大，则当x20时，

13、w有最大值，最大值为440；当20x64且x为整数时，yx+50，w（x+5018）xx2+32x（x32）2+512，0，当x32时，w最大，最大值为512元512440，当x32时，获利最大，最大利润是512元6解：（1）若所截矩形材料的一条边是bc，如图1所示，过点c作cfae于点f，又ab90，四边形abcf为矩形，abae6，bc5，s1abbc6530；若所截矩形材料的一条边是ae，如图2所示，过点e作efab交cd于点f，fgab于点g，过点c作chfg于点h，则四边形aefg为矩形，四边形bchg为矩形，dcb135，fch45，chf为等腰直角三角形，aefg6，hgbc5，

14、bgchfhfghg651，agabbg615，s2aeag6530（2）能，如图3，在cd上取点f，过点f作fmab于点m，fnae于点n，过点c作cgfm于点g，则四边形anfm为矩形，四边形bcgm为矩形，mgbc5，bmcg，dcb135，fcg45，cgf为等腰直角三角形，fgcg，设amx，则bm6x，fmgm+fggm+cgbc+bm11x，samfmx（11x）x2+11x（x5.5）2+30.25，当x5.5时，s的最大值为30.257解：（1）“”的实际意义是运动员推出铅球前铅球被举起的高度（2）当a时，yx2+x+当y0时，x2+x+0解得：x110，x22（不合题意，舍

15、去）这名运动员能把铅球推出10m远（3）若这名运动员某次将铅球推出的距离不小于（2）中的距离，则铅球的落地点要等于或远于（2）中的落地点，从二次函数图象来看，当开口变大时即可达到要求二次函数的二次项系数a的绝对值越小，则开口越大，又已知a0a08解：（l）设y与x之间的函数关系式为ykx+b，将（40，300），（55，150）代入，得：，解得：，y与x之间的函数关系式为y10x+700；（2）设净利润为w元，则有：w（x30）（10x+700）50010x2+1000x2150010（x50）2+3500y240，10x+700240，解得x46当a10开口向下，当x50时，y随x的增大而增大，x46时，y最大3340答：单价为46元时，利润最大为3340元9解：（1）设hkt2，t1时h5，5k，h5t2；（2）由题意得xvt，y125h1255t2，xvt，；（3），当y0时，解得x5v，或x5v（舍去），由题意可知5v120，v24，当x100时，解得，由二次函数图象及v的实际意义可知，v24从点a起跳后的水平速度v的取值范围是v2410解：（1）根据图示，前20天该产品每件销售价格p（元）与时间t（天）的函数关系是一次函数，且过点（0，30），（20，50），故可