备考2021年九年级中考数学复习满分突破训练：函数专项——《一次函数综合》（五）

1、备考2021年中考数学复习满分突破训练：函数专项一次函数综合（五）1如图，在平面直角坐标系中，直线y4x与直线y4相交于点a，点p（a，b）为直线y4上一动点，作直线op（1）当点p在运动过程中，若aop的面积为8，求直线op的解析式；（2）若点p在运动过程中，若aop45，求点p的坐标；（3）在（2）的条件下，点m是直线op上一动点，且位于x轴上方，连接ma设点m的横坐标为m，记mao的面积为s，求s与m的函数关系式2如图，在平面直角坐标系中，点o为坐标原点，直线l分别交x轴、y轴于ab两点，oaob，且oa、ob的长分别是一元二次方程x214x+480的两根（1）求直线ab的解析式；（2）

2、点c从点a出发沿射线ab方向运动，运动的速度为每秒2个单位，设obc的面积为s，点c运动的时间为t，写出s与t的函数关系式，并直接写出自变量的取值范围；（3）点p是y轴上的点，点q是第一象限内的点，若以a、b、p、q为顶点的四边形是菱形请求出点q的坐标3如图，在平面直角坐标系中，a（a，0），c（0，b），且满足（a3）2+0，矩形oabc的边cb上有一点e，且ce1（1）求直线ob的解析式（2）连接ob，ae，以ae为边作平行四边形aepq，使得点p在直线ob上，q为坐标平面内的一点，且平行四边形aepq的面积为6，求点p坐标（3）连接oe，点m是线段oe中垂线上一点，若点o、h关于点m成中

3、心对称，连结eh，bh当beh是等腰三角形时，直接写出所有符合条件的m点坐标4如图，在平面直角坐标系中，直线l1的解析式为yx1，与x轴、y轴分别交于点a、点b，直线l2的解析式为，与x轴、y轴分别交于点c、点d，直线l1与l2交于点e（1）求点e的坐标；（2）若直线l2上存在点p，使得socp6，请求出点p的坐标；（3）在y轴右侧、点e左侧有一条平行于y轴的动直线，分别与l1，l2交于点m，n，y轴上是否存在点q，使mnq为等腰直角三角形？若存在，请求出满足条件的所有点q的坐标；若不存在；请说明理由5如图，在平面直角坐标系中，点a、b的坐标分别为（4，0）、（0，3），直线l经过点b且与x轴

4、平行（1）直线ab的函数解析式 （2）在直线l上找到一点p，pao为等腰三角形，请直接写出点p的坐标；（3）点c在第一象限内，若bac90，abac，直线bc交x轴于点d求点c的坐标；点e（2，t）是线段ab上一点，点f是线段ad上一点，若直线ef将abd平分为面积相等的两部分，请直接写出点f的坐标6如图1，在平面直角坐标系xoy中，直线y2x+2分别与x轴、y轴交于a、b两点，直线分别与x轴、y轴交于d、b两点，点c（3，m）是bd上一点（1）b ，m （2）试判断线段ca与线段ba之间的关系，并说明理由；（3）如图2，若点q（0，1）是y轴上一点，点m是直线ab上一动点，点n是直线bd上一

5、动点，当mnq是以点q为直角顶点的等腰三角形时，请直接写出相应的点m、n的坐标7如图，已知长方形abco中，o为坐标原点，点b的坐标为（8，6），a、c分别在坐标轴上，p是直线bc上动点（1）当点p是bc中点时，求直线ap表达式（2）当以aocp为顶点的四边形面积为32时，求点p的坐标（3）若d是直线y2x+6上的一点，且点d在第一象限内，当apd是等腰直角三角形时，直接写出点d的坐标8（1）如图1，rtabc中，acd90，cdab于d此图中有 对相似三角形，（直接写出答案）求证：（2）如图2，直线y2x+4与x轴交于点b，与y轴交于点a，作ocab于点c，直接写出点c的坐标 （3）如图2，

6、如图2，直线y2x+4与x轴交于点b，与y轴交于点a，作点o关于ab的对称点d，直接写出点d的坐标 （4）如图2，直线y2x+4与x轴交于点b，与y轴交于点a，abo绕点b逆时针旋转得到abo，旋转角小于180，当旋转到baoboo时，直接写出o的坐标 9如图1，直线yx+6与y轴交于点a，与x轴交于点d，ab平分oad交x轴于点b（1）求ob的长；（2）如图2，g，f是直线ab上的两点（点g在点f上方），若dgf是以fg为斜边的等腰直角三角形，求点f的坐标；（3）如图3，点p是直线ab上一点，点q是直线ad上的动点，点g是x轴上的动点，且以点p、q、d、g为顶点的四边形是菱形，直接写出点g的

7、坐标 10如图1，在平面直角坐标系中，已知直线l：ykx+b与x轴交于点a，与y轴交于点b，直线cd相交于点d，其中ac14，c（6，0），d（2，8）（1）求直线l函数表达式；（2）如图2，点p为线段cd延长线上的一点，连接pb，当pbd的面积为7时，将线段bp沿着y轴方向平移，使得点p落在直线ab上的点p处，求点p到直线cd的距离；（3）若点e为直线cd上的一点，在平面直角坐标系中是否存在点f，使以点a、d、e、f为顶点的四边形为菱形，若存在请直接写出点f的坐标；若不存在，请说明理由参考答案1解：（1）直线y4x与直线y4相交于点a，则点a（1，4），设点p的坐标为（a，4），则aop的面

8、积apya4|a+1|，解得a3或5，故点p的坐标为（3，4）或（5，4），由点o、p的坐标得：直线op的表达式为yx或yx；（2）点p的坐标为（a，4），则直线op的表达式为yx，设点m的坐标为（t，），如图2，过点a作amop于点m，过点m作y轴的平行线交y4于点g，交x轴于点h，aop45，则amom，gma+hmo90，gma+gam90，hmogam，agmmho90，amom，agmmho（aas），agmh，gmoh，即|t+1|且|t|4，解得，故点p的坐标为（，4）或（，4）；（3）当点p为（，4）时，则直线op的表达式为yx，则点m的坐标（m，m），当点m在线段op时，由点

9、a、m的坐标得，直线am的表达式为yx+，设直线am交y轴于点n，则on，则ssona+sonmon（xmxa）（m+1）m，当点m在点p上方时，sapym（+1）；当点p的坐标为（，4），如图3所示，同理可得：s+或，故s2解：（1）x214x+480，则x6或8，故点a、b的坐标分别为（6，0）、（0，8），则ab10；设直线ab的表达式为：ykx+b，则，解得，故直线ab的表达式为：yx+8；（2）过点c作cmy轴于点m，则，即，解得：cm|102t|，sbocm8|102t|102t|，故s；（3）点a、b的坐标分别为（6，0）、（0，8），设点p、q的坐标分别为（0，s）、（m，n）

10、，当ab是菱形的边时，点a向上平移8个单位向左平移6个单位得到点b，同样点q向上平移8个单位向左平移6个单位得到点p，即m60，n+8s且bpba10，解得：m6，n10，故点q的坐标为（6，10）；当ab是菱形的对角线时，由中点公式得：6+0m+0，8+0s+n且bpbq，即（s8）2m2+（n8）2，解得：m6，n，故点q的坐标为（6，）；综上，点q的坐标为（6，10）或（6，）3解：（1）（a3）2+0，则，解得，故点a、c的坐标分别为（3，0）、（0，2），则点b的坐标为（3，2），设直线ob的表达式为ykx，将点b的坐标代入上式得：23k，解得k，故直线ob的表达式为yx；（2）当点

11、p在点b的右侧时，如图1，ce1，故点e（1，2），直线ob的表达式为yx，则设点p（m，m），当平行四边形aepq的面积为6时，则aep的面积为3，即saepsaeb+sbep+sbapaebe+be（ypyb）+ab（xpxb）22+2（m2）+2（m3）3，解得m，故点p的坐标为（，）；当点p在点b的左侧时，同理可得，点p（0，0），故点p的坐标为（，）或（0，0）；（3）设oe的中垂线交oe于点r（，1），交y轴于点k，点o、h关于点m成中心对称，即点m是oh的中点，在ohe中，点r是oe的中点，则rm是oeh的中位线，rmeh，而rmoe，故ehoe，即ehrm，在rtokr中，ok

12、，即点k（0，），由点k、r的坐标得，直线kr的表达式为yx+，ehrm，故设直线eh的表达式为yx+b，将点e的坐标代入上式并解得：b，故eh的表达式为yx+，设点h（m，m+），由点e、b、h的坐标知，be24，he2（m1）2+（m+2）2，bh2（m3）2+（m+2）2，当beeh时，则4（m1）2+（m+2）2，解得m；当bebh时，同理可得：m或m1；当ehbh时，同理可得：m2，点m是oh的中点，故点m的坐标为（m，m+），故点m的坐标为（1，）或（，1）或（，）或（，）或（，）4解：（1）联立yx1与得，解得，；（2）设，对于，令0，解得x6，故点c（6，0），即oc6，则so

13、pcoc|yp|，即66|m+3|，解得：m2或m10，故p1（2，2）p2（10，2）；（3）存在理由：设点q（0，a），当mqmn时，mnmq，解得：，q（0，）；当mnnq时，同理可得：a（52a）62a，解得a，；当qnqm时，过q作qtmn于点t，mn2qt，则a+3（a1）2a，解得a，综上满足条件的所有点q的坐标为，5解：（1）设直线ab的表达式为ykx+b，则，解得，故直线ab的表达式为yx+3，故答案为yx+3；（2）设点p（m，3），则pa2（m4）2+9，po2m2+9，ao216，当papo时，即（m4）2+9m2+9，解得m2；当paao时，同理可得m4；当poao时

14、，同理可得m；故点p的坐标为（2，3）或（4+，3）或（4，3）或（，3）或（，3）；（3）过点c作chx轴于点h，bao+cah90，bao+abo90，cahabo，boaahc90，abac，boaahc（aas），obah3，choa4，故点c（7，4）；当x2时，yx+3，故点e（2，），由点b、c的坐标同理可得，直线bc的表达式为yx+3，当y0，即yx+30，解得x21，故点d（21，0），sabdadob（4+21）3，saefafyeaf，解得af25，故点f（21，0）6解：（1）对于y2x+2，令x0，则y2，令y0，即y2x+20，解得x1，故点a、b的坐标分别为（1，

15、0）、（0，2），直线过点b，将点b坐标代入上式并解得：故b2，则该直线的表达式为yx+2，当x3时，yx+21m，即点c（3，1）；故答案为：2，1；（2）由（1）知，点a、b、c的坐标分别为（1，0）、（0，2）、（3，1），则ab，同理ac，bc，则ab2+ac2bc2，故bac为直角，且acbc，故线段ca与线段ba之间的关系为垂直且相等；（3）当mnq是以点q为直角顶点的等腰三角形时，mqn90，qmqn，设点m、n的坐标分别为（s，2s+2）、（t，t+2），过点q作x轴的平行线交过点m与y轴的平行线于点h，交过点n与y轴的平行线于点g，nqg+mqh90，nqg+qng90，mq

16、hqng，mhqqgn90，mqnq，mhqqgn（aas），mhgq，ngqh，即2s+2（1）t（或12s2t），st+2（1）（或st+2+1），解得：或，故点m、n的坐标分别为（，）、（，）或（，）、（，）7解：（1）点b的坐标为（8，6），则点a、b的坐标分别为（0，6）、（8，0），点p是bc中点，则点p（8，3），设直线ap的表达式为ykx+b，则，解得，故直线ap的表达式为yx+6；（2）以aocp为顶点的四边形的面积（oa+pc）oc32，即（6+pc）832，解得：pc2，当点p在点c的上方时，则点p的坐标为（8，2），当点p在点c的下方时，则点p的坐标为（8，2），故点p

17、的坐标为（8，2）或（8，2）；（3）设点d（m，2m+6）（m0），点p（8，t），当apd为直角时，apdp，如图1，过点d作dmbc交bc的延长线于点m，apb+dpm90，dpm+mdp90，apbmdp，abppmd90，apdp，abppmd（aas），则abpm，dmpb，即82m+6t，8mt6，解得m，故点d（，）；当adp为直角时，则adpd，如图2，同理可得：anddmp（aas），anmd，即2m+668m，解得m，故点d（，）；当dap为直角时，同理可得，点d（4，14）；综上，点d的坐标为d（，）或（，）或（4，14）8解：（1）acd+bcd90，a+acd90，

18、abcd，cdabdc90，cdbadc，同理可证acdabc，故acbadccdb，故相似三角形有3对，故答案为3；由cdbadc得：；（2）对于y2x+4，令x0，则y4，令y0，则x2，故点a、b的坐标分别为（0，4）、（2，0），即oa4，ob2，则ab，如图，过点c作crob于点r，在rtaob中，saobabcooaob，即co24，解得oc，在rtaoc中，ac，则bcabac2，在rtcob中，根据面积公式，同理可得rc，则or，故点c的坐标为（，），故答案为（，）；（3）如图，过点d作dkx轴于点k，在rtdko中，由点的对称性知，cdco，故cr是odk的中位线，故kd2c

19、r，ok2or，点d的坐标为（，），故答案为（，）；（4）当旋转角小于90时，如上图，由（1）知，dokdobbao，即当点o与点d重合时，d（o）obbao，故点o的坐标为（，）；当旋转角大于90时，根据点的对称轴，此时的o应该与中的o关于x轴对称，故点o（，）；综上，点o的坐标为（，）或（，），故答案为（，）或（，）9解：（1）对于直线yx+6，令x0，得到y6，可得a（0，6），令y0，得到x8，可得d（8，0），acao6，od8，ad10，cdadac4，设bcobx，则bd8x，在rtbcd中，bc2+cd2bd2，x2+42（8x）2，x3，b（3，0），故ob3；（2）设直线a

20、b的解析式为ykx+6，b（3，0），3k+60，k2，直线ab的解析式为y2x+6，作gmx轴于m，fnx轴于n，dfg是等腰直角三角形，dgfd，12，dmgfnd90，dmgfnd（aas），gmdn，dmfn，设gmdnm，dmfnn，g、f在直线ab上，则：m2（8n）+6，n2（8m）+6，解得：m2，n6f（6，6）；（3）当点g在y轴左侧时，如图，设q（a，a+6），pqx轴，且点p在直线y2x+6上，p（a，a+6），pqa，作qhx轴于hdha8，qha6，由勾股定理可知：qh：dh：dq3：4：5，qh，dqa，aa6，a16，q（16，6），p（6，6），gdpq，gdpq，d（8，0），g（2，0）当点g在y轴右侧时，同理可得：点g（3.4，0）（舍去）；故点g的坐标为（2，0），故答案为（2，0）1