多边形内角和ppt课件

1、7.3.2 多边的内角和,伊敏河镇的一学校 蒋晓红,三角形的内角和等于180；正方形、长方形的内角和等于360.那么，任意一个四边形的内角和是否也等于360呢,探究,在四边形ABCD中,你能利用三角形内角和定理证明四边形内角和等于360吗,则四边形ABCD被分为两个三角形， ABC 和ACD,所以，四边形ABCD的内角和= ABC的内角和+ ACD的内角和= 180+ 180= 360,连接对角线AC,证明,2,2180,3,n2,4,3180,n-2)180,4180,n 边形内角和等于 ( n-2 )180,通过填表，你知道到多边形内角和公式吗,思考,例1 如果一个四边形的一组对角互补，那

2、么 另一组对角有什么关系,解：如图，四边形ABCD中,A + C=180,A+ B + C +D =（4-2）180,B + D = 360（A+ C,360180,360,180,如果一个四边形的一组对角互补， 那么另一组对角也互补,结论,课本83页练习 1.求下列图形中X的值,X=65,4）X=75,3）X=95,2）X=60,解：图（1）为四边形,x+ x+90+140 = 360,四边形内角和为 （4-2）180= 360,即2x+90+140 = 360,X=65,例2 如图，在六边形的每个顶点处各取一个外角， 这些外角的和叫做六边形的外角和. 六边形的外角和等于多少,1 2 3 4

3、 5 6,考虑以下问题,1）任何一个外角与它相邻的内角 有什么关系,2）六边形的六个外角加上与它们相邻的内角，所得的总和是多少,3）上述总和与六边形的内角和、 外角和有什么关系,解：六边形任何一个外角与它相邻的内角都等于180.即,因此六边形的6个外角加上与它们相邻的内角，所得的总和等于6 180,6 180,外角和,6-2 )180,360,A,F,E,D,C,B,1,2,3,5,4,6,1 + =180,2 + =180,5 + =180,6 + =180,1 + +2 + +3 + + 4 + +5 + +6+ =6180,1 + 2+ 3 + 4+ 5 + 6 ）+ （ + + + +

4、 + ）=6 180,外角和 + 内角和 = 6 180,6180,外角和,6-2 )180,360,探究 如果将上题中的六边形换为n边形（n的值是不小于3的任意整数），可以得到同样结果吗,由上面的探究可以得到,多边形的外角和等于360,n180,外角和,n-2 )180,360,n180,n180,2180,练一练,解：每一个内角都等于120， 相邻的外角为：180 120=60， 由各内角都相等，得到各外角也都相等，等于60， 外角和为360， 多边形边数为：360 60= 6，是六边形,一个多边形的内角和与外角和相等， 它是几边形,练一练,解: 内角和与外角和相等， 内角和=360, 由多边形内角和公式得到： （n-2）180= 360, 解得 , n = 4 多边形是四边形,解： 五边形的内角和是（5-2）180= 540,由正多边形的性质得到每个内角都相等,每个内角的度数是：540 5 = 108,同理:正十边形的每个内角度数是: (10-2) 180 10 = 144,课堂小结,通过本节课,你学到了什么