高等数学A上期末考试题A卷附标准答案

1、 中国传媒大学 卷20102011学年第一学期期末考试试卷A 参考答案及评分标准 电气信息类、光电、游戏 考试班级：2010考试科目：高等数学A上 命题教师： 梁瑞梅 闭卷考试方式： 分）小题，每题4分，共16一、填空题（将正确答案填在横线上，本大题共41 21)?(1?ax 是等价无穷小，则常数。与1已知当时，?ax0cos1?x?33 答案：?a 22?t?cosxdy? 。，则2?1?2t 2?costtt?0)y?cosudu(dx?u21?dy 答案：t? dx20)dyx?4xydx?( 的通解为。微分方程34Cx?x?4)y( 答案：dxe? 4。 2x)?lnx(2112 答案

2、：arctanI? 22二、选择题（在每个小题四个备选答案中选出一个正确答案，填在题末的括号中，本大题共4小题，每题4分，共16分）矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖。 ax?e,x?0?f(x)?处处可导，则（ B 1如果）。 ?2?b(1?x),x?0?；。 1?2a?,b01?a0,b1C()a?,b?)(D)1baA()?(Bx?xx 。） 在C 则在处连续，且取得极大值，函数2 （处必有)(f?yx(f)x00? ； (x)(A)f)(x)?0f?0(B 00? 0?fx)f(x)?0且(C)f)(x?0或不存在(D)。 ； 000lnx?（ D 3若 ）为的一个原函数，则。 )f(x?dxxxf

3、)( xlnx1?lnx112lnx； ； ； 。C?(D)?C(C(A)?C)?C(B) 2xxxxx?的通解是( A 4微分方程 )。 x?ysin12(B)y?cosx?C； ；Cx?C?cosx?Cx)(Ay 1312212； Cx?Cx?C(C)y?sinxx2sin2(D)y? 3122三、解答下列各题（本大题共2小题，共14分） 1（本小题7分） xt2?dt)?(et?10lim 求极限 4xxsin0?xxxt2t2?dt)?e1?t)tdt?1(e(?x2)?ex?1(00limlim?lim 解：=3分 544xsinxxx50x?0x?0x?xxx?1?x)x?1)2(

4、e2(e?1?x)(e?lim?lim 33x20x200x?0x?xx?1)ee1?1?x(?lim?lim? 7分 220x2010x0?0xx?2（本小题7分） ?1xtan ,(?x)x?1)xy()?(2，求设。 dy2 2?2nlnx?lny?t(?x)a 解：取对数 2 分 2?1y2x?ln(2?xsec?)?tanxx 两边对 5求导：分 22?x22y?1xtan2 ?dx?tanxsecdy?yxdx?(2?x)?ln(2?x) 7分2 22x?22 4小题，共28分）四、解答下列各题（本大题共 （本小题7分）1x? 上的最值。的极值及在，求(x)?1,F(x)5Fdtt

5、(t)?4)F(x1?37xx2?)?dtt(t?2x4?F(x解： 2分 331?22? ，解得，令则0)?x?(x)?x4?4xxF?(xF4?x?0,x7? ；，所以，时，的极大值是)4xFF?(0)?4?0F(x)?2x?0x? 325? 分 的极小值是，所以时， 5；?)F(F(4)?4?0x4x? 3257，在上的最大值是，最小值是。 比较得?6(5)?F(?1)F(x)1?,5?0?F 33 分7 2（本小题7分）3x? 。xd求2x?1 ，解：令tsinx?331tsinx32? 分 5Ctcos?cosx?tcostdt?cos(1?t)dcost?d cost32x1?13

6、22 7分Cx?1?1?x? 3（本小题7分） 32t 12x?dxe设f(t)? 。，计算dtt)I?tf(1 0111111 1222?dt)tt)dt(tf?tdtf(t)?tf(t)?fI(解： 3分 0222000111144 1?t?1?2t?)1e?2ttedt?e?( 7 分 04240 分）7（本小题4xarcsin43? 求积分。dx)?xx(121xarcsinxarcsin443343? 分4解：xd?2dxxdarcsin?2arcsinx)(1?xx1x(?2112217 2234? 7分 )(arcsinx? 21144 分）五、解答下列各题（本大题共3小题，共2

7、6 分）1（本小题92x，轴及该曲线过原点的切线所围成平面图形的面积。求由曲线 e?yx2x2x2x(x?x?2(x,ee)y?e ，则切线方程解：设切点为000001又切线过原点，将代入得切点，则切线 5分 )(,eex2)y?(0,0 21e0x22x? ?dxedx?2(eex)?S?9分 2 40?2（本小题9分） 2x?2xyy?3?4ye?4的通解。 求微分方程2r?r?2 解：齐方程的特征方程，特征根0r?4r?4?212x2xxeCe?Y?C 齐方程的通解是 4分 2122x?Bx?Axy*?Ce，代入原方程设非齐次方程的一个特解为 31131122x?x?xeA?,B?,C?y*解得分 8 ，故 222222113xx2x222?xey?C?e?Cxex?分 9 非齐次方程的通解 ； 21222xn1nn?，证明，可导，且3（本小题8分）设0?0)(x)f(fdtt)f(x?xF()?t0F(x)1?(0)?limf。 2nn2x0x?nnn?1dtduxu?t?nt ，则证明：令11nx0xnn?1n? 3 分 duu)x?td