反比例函数的图像和性质1浙教版参考课件

1、1,1,2,反比例函数及其图象,概念,图像及性质,待定系数法求解析式,反比例函数的,一般形式,y,k,0,也可写成,y=kx,1,k,0,或,xy=k(k,0,只有一个待,定系数,k,只,需给出一组,x,y,的对应,值或图像上,一点的坐标,k,x,知识回顾（一,3,在下列函数中,y,是,x,的反比例函数的是,A,B,7,C,xy = 5,D,已知函数,是正比例函数,则,m = _,已知函数,是反比例函数,则,m = _,练,习,y,8,X,5,y,x,3,y,x,2,2,y = x,m,7,y,3,x,m,7,C,8,6,x,1,x,1,4,作函数图象的一般步骤,知识回顾（二,描点法,列,表,

2、描,点,连,线,3,1.5,1,0.75,0.6,3,1.5,1,0.75,1,2,3,4,5,1,2,3,4,x,y,y,3,x,画函数,图象,y,3,x,1,注意取值范围,x,0,y,0,因此在画图像时不,要把两个分支连接起来,双曲线的两个分支要分,别体现出,无限接近,坐标,轴,但,永远不能达到,x,轴,和,y,轴的变化趋势，即双,曲线两个分支中间是断,开的，并且与,x,轴,y,轴,都没有交点,有两条曲线共同组成一,个反比例函数的图像,叫双曲线,且图像关于原点成中心,对称,6,画图总结,一、方法步骤,描点法,列,表,描,点,连,线,二、注意,1,列表时,x,的值不能为零，但可以以零为中心,

3、左右均匀、对称地取值,2,连线时按自变量从小到大的顺序用光滑曲线顺,次连结，切忌用折线,3,两个分支合起来才是反比例函数图象,7,x,画出反比例函数,和,的函数图象,y,x,6,y,x,6,y,x,6,y,x,6,注意：列表时自变量,取值要均匀和对称,x0,选整数较好计算和描点,画一画,列,表,描,点,连,线,描点法,8,1,2,3,4,5,6,1,3,2,4,5,6,1,2,3,4,1,2,3,4,0,6,5,5,6,y,x,x,y,x,6,y,x,6,1,2,3,4,5,6,1,3,2,4,5,6,1,2,3,4,1,2,3,4,0,6,5,5,6,x,y,1,6,2,3,3,2,4,1.

4、5,5,1.2,1,6,1,6,2,3,3,1.5,2,4,5,1.2,6,1,6,6,3,3,2,2,1.5,1.5,1.2,1.2,1,1,y,x,6,y,x,6,双曲线,双曲线,9,发现新知,解析式,y,k,0,k,x,0,x,y,当,k,0,时函数图象,的两个分支分别在,第,象限,0,x,y,当,k,0,时函数图象,的两个分支分别在,第,象限,一、三,二,四,10,性质,1,当,k0,时,图象的两个分支分别在,第,一、三,象限内,2,当,k0,时,图象的两个分支分别在,第,二、四,象限内,4,图象的两个分支关于直角坐标系的原点,成,中心对称,3,双曲线的两个分支,无限接近,x,轴和,y

5、,轴,但永远不会与,x,轴和,y,轴相交,双曲线,的性质,0,k,y,k,x,11,反比例函数,y,的图象和性质,k,x,1,反比例函数,的图象是由,2,性质,1,当,k,0,时，图象分别位于第,_,_,象,限,一,三,二,四,x,k,y,两个,分支组成的曲线,2,反比例函数,的图象关于直角坐标系的,成,当,k,0,时，图象分别位于第,_,_,象限,x,k,y,原点,中心对称,12,1,函数,的图象在第,_,象限,2,双曲线,经过点,3,_,y,x,5,y,1,3x,练习,1,二,四,9,1,3,函数,的图象在二、四象限，则,m,的,取值范围是,_,4,对于函数,当,x0,时，图象在第,_,象

6、限,m-2,x,y,m 2,三,y,1,3x,13,5,已知反比例函数,y=mx,m2,5,它的两个分支,分别在第一、第三象限，求,m,的值,解：因为反比例函数,y=mx,m2,5,它的两个分,支分别在第一、第三象限,m,0,m2,5= -1,得,m =2,y,m,x,m2,5,所以必须满足,x,y,o,练一练,14,1,下列反比例函数的图象分别在哪个象限,做一做,y,x,3,y =,x,1,2,已知反比例函数,k,0,的图象上,一点的坐标为,2,求这个反比例函数的解析式,y,x,k,2,15,例,1,已知反比例函数,的图象的一,支如图,1,判断,k,是正数还是负数,2,求这个反比例函数的解析

7、式,3,补画这个反比例函数图象的另一支,y,k0,K,x,O,x,y,2,4,6,8,8,6,4,2,6,2,8,4,4,4,2,3,A,B,4,2,C,D,16,3,如图,点,P,是反比例函数,图象上的一点,PDx,轴于,D,则,POD,的面积为,x,y,4,课内练习,4,如图,点,P,是反比例函数图象上的一点,过点,P,分,别向,x,轴,y,轴作垂线,若阴影部分面积为,3,则这,个反比例函数的,关系式是,P,D,o,y,x,x,y,o,M,N,p,2,x,3,y,17,拓展提高,反比例函数,y,k,0,在第一象限内的图像,如图所示,P,为该图像上任意一点,PQx,轴于,Q,设,POQ,的面

8、积为,S,则,S,与,k,之间的关系是,k,x,k,S,D,k,S,C,k,S,B,k,S,A,2,4,P,Q,0,x,y,18,如图,P,是反比例函数,y,上一点,若图中阴影部分,的矩形面积是,2,求这个反比例函数的解析式,k,x,P,0,x,y,解：设,P,点坐标,x,y,P,点在第二象限,x0,图中阴影部分矩形的长、宽分别为,x,y,又,xy,2,xy,-2,k=xy,k,-2,这个反比例函数的解析式是,y,2,x,拓展提高,19,任意一组变量的乘积是一个定值,即,xy=k,P(m,n,A,o,y,x,B,长方形面积,m n,K,三角形的面积,2,k,S,AOP,面积不变性,x,y,k,

9、反比例函数,20,x,y,A,B,C,D,O,B,相交于,A,B,两点过,A,作,x,轴的垂线、过,B,作,y,轴的垂线，垂足分别为,D,C,设梯形,ABCD,的,面积为,S,则,A,S,6 B,S,3,C,2,S,3,D,3,S,6,6,如图，正比例函数,与反比例函数,x,y,2,0,k,kx,y,21,例,3,如图,设,P,是函数,在第一象限的图象上任,意一点,点,P,关于原点的,对称点,P,过,P,作,PA,y,轴，过,P,作,PA,x,轴,PA,与,PA,交于,A,点，则,PAP,的面积,A. 2 B. 4,C. 8 D,随,P,点的变化而变化,x,y,4,P,O,P,A,22,1,已

10、知反比例函数,下列结,论中，不正确的是,A,图象必定经过点,1,2,B,图象关于直角坐标系原点成中心对称,C,图象在第一、三象限内,D,若,x1,则,y2,x,y,2,2,反比例函数,在第一象限的图,象如图所示，则,k,的值可能是,A. 4 B. 3 C. 2 D. 1,x,k,y,x,y,1,2,1,2,23,3,如图，点,A,是,图象上一点,AB,y,轴,AC,x,轴,则矩形,ABOC,的面积是,x,y,4,4,下列函数中,y=-3x,y=2x+3,其图象位于一、三象限的是,x,y,3,x,y,C,O,B,A,x,y,3,24,练,习,2,1,已知,k,0,则函数,y,1,kx,y,2,在

11、同,一坐标系中的图象,大致是,x,k,2,已知,k,0,则函数,y,1,kx+k,与,y,2,在同一坐标系中,的图象大致是,x,k,x,y,0,x,y,0,x,y,0,x,y,0,A,B,C,D,A,x,y,0,x,y,0,B,C,D,x,y,0,x,y,0,D,C,25,为了预防“甲流”，某校对教室采用药熏消毒法进,行消毒。已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的,含药量,y,mg,与时间,x,min,成正比例，药物燃烧,完后,y,与,x,成反比例。现在测得药物,8min,燃毕，此,时室内空气中每立方米含药量,6mg,请根据题中所,提供信息，解答下列问题,1,药物燃烧时,y,关于,x,的函数,关系式,自变量,x,的取值,范围,药物燃烧后,y,关,于,x,的函数关系式,x,y,4,3,x,y,48,8,0,x,y,mg,x,min,o,8,6,适度拓展,探究思考,26,2,研究表明，每立方米的含,药量低于,1.6mg,时，学生方可进,教室，那么从消毒开始，至少,需要经过,分钟后，学生才,能回教室,30,y,mg,x,min,o,8,6,27,3,研究表明，每立方米的,含药量不低于,3mg,且持续时间,不低于,10min,时，才能有效杀,灭空气中的病菌，那么此次消,毒是否有效？为什么,y,mg,x,min,o,8,6,胜利,之舟,28,拓展