二次函数性质复习公开课ppt课件

1、二次函数的图像与性质,复习,1.抛物线y=ax+bx+c(a0)的性质： 2.二次函数图像的平移、增减性及对称性： 3. 二次函数解析式的求法,一. 抛物线y=ax+bx+c(a0)的性质,上,下,原,正,负,左,y,右,2,1,0,小,大,练习一 1. 二次函数 的图像 如图所示，则下列结论：a0； c0；b-4ac0，其中正确 的个数是（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 2. 二次函数y=kx-6x+3的图像与x轴有交点，则k的取值范围是（ ） A. k3 B. k3且k0 C. k3 D. k3且k0,C,D,考查从图像中找出a、c及b-4ac性质的应用,考查抛物线与

2、x轴有交点时b-4ac0，及a0的问题,4.已知函数y=ax+bx+c的图像如图所示，那么函数的表达式为（ ） A. y=-x+2x+3 B. y=x-2x-3 C. y=-x-2x+3 D. y=-x-2x-3,3. 二次函数y=ax+bx+c(a0)的图像 如图所示，根据图像回答：(1)写出方程 ax+bx+c=0的两个根：_； (2)写出y0时x的取值范围：_,1x3,ax+bx+c=0的根实质就是抛物线与x轴交点的横坐标；y0时x的取值范围可以从图像直接得到,A,考查在图像中通过a、b、c的特点来选择合适的表达式,6.如图所示，某中学教学楼前喷水池 喷出的抛物线形水柱，其解析式为 y=

3、-x+4x+2，此水柱的最大高度 是（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D,C,本题可利用 是该二次函数的最大值来解题,5. 在同一坐标系中，函数y=-x-1和y=x+2x+1 的图像可能是（,D,考查当一次函数k0、b0时，直线经过第二、三、四象限；当二次函数a0、b0、c0时，抛物线开口向上、对称轴在y轴的左侧及与y轴的交点在y轴的正半轴,y,y,y,二（1）. 二次函数图像的平移： 例：把抛物线y=-3x向左平移1个单位，平移后得到抛物线_。把抛物线y=-3x向右平移1个单位，平移后得到抛物线_。 即：左加右减 把抛物线y=-3x向上平移1个单位，平移后得到抛物线_。把抛物线y=-3x

4、向下平移1个单位，平移后得到抛物线_。 即：上加下减,y=-3(x+1,y=-3(x-1,y=-3x+1,y=-3x-1,二（2）. 二次函数的增减性： 1. 如图1，当a0时，当 时， y随x的增大而_，当 时， y随x的增大而_。 2. 如图2，当a0时，当 时， y随x的增大而_，当 时， y随x的增大而_,增大,减小,减小,增大,左减右增,左增右减,二（3）.二次函数的对称性： 二次函数的图像是一个关于对称轴 对称的轴对称 图形，当抛物线上两点的纵坐标相同，即 时，_,对称轴,练习二 7. 如图所示，抛物线y=ax+bx+c 的对称轴为x=2且抛物线上点 A（3，-8），则抛物线上纵坐

5、标为 -8的另一点的坐标为_。 8.把抛物线y=2x向左平移1个单位，再向下平移2个单位，平移后得到抛物线_,1，-8,考查抛物线的对称性，即抛物线上纵坐标相等的两个点，其横坐标符合,y=2(x+1)-2,抛物线y=2x向左平移再向下平移，即左加下负,9.已知点 、 均在抛物线y=x-1上，下列说法正确的是（ ） A. 若 ，则 B. 若 ，则 C. 若 ，则 D. 若 ，则,D,由图像可知，抛物线开口向上，则左减右增,三.二次函数解析式的求法： 1. 若已知抛物线上三点坐标，则可设表达式为 ，然后组成三元一次方程组来解。 2. 若已知抛物线的顶点坐标或对称轴方程或最大（小）值，可设表达式为

6、，其中顶点坐标为 （h，k），对称轴为x=h,3.一些常见二次函数图像的解析式 1. 如图1：若抛物线的顶点是原点，设 2. 如图2：若抛物线过原点，设 3. 如图3：若抛物线的顶点在y轴上，设,4.如图4：若抛物线经过y轴上一点，设 5.如图5：若抛物线知道顶点坐标（h，k），设,例1：如图，直线y=x+m和抛物线y=x+bx+c都经过点A（1，0），B（3，2） （1）求m的值和抛物线的解析式； （2）求不等式x+bx+cx+m 的解集（直接写出答案）。 解（1）直线y=x+m经过点A(1,0) 0=1+m m=1即m的值为1 抛物线y=x+bx+c经过点A(1,0),B(3,2) 解得：

7、 二次函数的解析式为 y=x-3x+2 （2）x3或x1,练习三 10. 如图所示，抛物线的对称轴为x=2，且经过A、B两点，求抛物线的解析式。 解：抛物线的对称轴为x=2 设抛物线的解析式为y=a(x-2)+k 又A（1，4）、B（5，0）在抛 物线上 解得： 抛物线的解析式为,例2：2009年汕头市高中阶段招生考试首次将体育科计入总分，考查掷实心球、立定跳远或一分钟跳绳。男同学小明在一次实心球模拟测试中，已知小明同学球出手时侯的高度为2米，整个球运动的路线是一条抛物线，并在在距小明同学4米时达到最高点3.6米（如图所示）； （1）请建立适当的平面直角坐标系，并求出抛物线的解析式； （2）根

8、据教育局规定：9.32米得分为90分，以后每增加0.15米可增加1分，增加幅度不足0.15米不加分。则小明在这次测试中，小明能得多少分,O,A,C,4米,3.6米,解（1）以O为原点，OC所在的直线为x轴建立平面直角坐标系 依题意得：A(0,2) 抛物线的顶点坐标为(4,3.6) 则设抛物线的解析式为y=a(x-4)+3.6 将A代入得： 解得,C,即： (2)令y=0，得 解得： 则小明投掷了10米。 （10-9.32）0.15+90 94（分） 答：这次测试，小明得了94分,练习四 11. 某工厂大门是一抛物线水泥建筑物，如图所示，大门底部宽AB=4m，顶点C离地面高度为4m，现有一辆满载

9、货物的汽车欲通过大门，货物顶部距地面2.56m，装货宽度为2.3米，请判断这辆车能够顺利通过大门,x,y,2,-4,2,-4,y=ax,以C为原点建立平面直角坐标系，使x轴AB,练习四 11. 某工厂大门是一抛物线水泥建筑物，如图所示，大门底部宽AB=4m，顶点C离地面高度为4m，现有一辆满载货物的汽车欲通过大门，货物顶部距地面2.56m，装货宽度为2.3米，请判断这辆车能够顺利通过大门,x,y,2,0,0,4,y=ax+c,O,以大门底部宽AB的中点O为原点，大门底部AB所在直线为x轴，建立平面直角坐标系,练习四 11. 某工厂大门是一抛物线水泥建筑物，如图所示，大门底部宽AB=4m，顶点C

10、离地面高度为4m，现有一辆满载货物的汽车欲通过大门，货物顶部距地面2.56m，装货宽度为2.3米，请判断这辆车能够顺利通过大门,x,y,2,4,4,0,y=ax+bx,以A为原点，大门底部AB所在的直线为x轴，建立平面直角坐标系,11. 某工厂大门是一抛物线水泥建筑物，如图所示，大门底部宽AB=4m，顶点C离地面高度为4m，现有一辆满载货物的汽车欲通过大门，货物顶部距地面2.56m，装货宽度为2.3米，请判断这辆车能够顺利通过大门,解：以大门底部宽AB的中点O为原点，大门底部AB所在直线为x轴，建立平面直角坐标系。 设抛物线的解析式为y=ax+c(a0) 依题意得：B(2,0),C(0,4)代入 得： 解得： 抛物线的解析式为y