二次函数与方程不等式的关系ppt课件

1、二次函数与一元二次不等式之间的关系,复习 二次函数与一元二次方程有什么关系,结论1 1、若一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根是x1、x2， 则抛物线y=ax2+bx+c与x轴的两个交点坐标分别是A（x1，0 ）， B（ x2，0,结论2,抛物线y=ax2+bx+c,抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点个数可由,一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情况说明,1、 b2-4ac 0 一元二次方程ax2+bx+c=0 有两个不等的实数根,与x轴有两个交点相交,抛物线y=ax2+bx+c,2、 b2-4ac =0 一元二次方程ax2+bx+c=0 有两个相等的实数根,与x轴有唯一公共点（顶点

2、,抛物线y=ax2+bx+c,3、 b2-4ac 0 一元二次方程ax2+bx+c=0 没有实数根,与x轴没有公共点,结论3 1.抛物线y=ax2+bx+c（a0）的图象全部在x轴上方的条件是 a0 -4ac0 2.抛物线y=ax2+bx+c（a0）的图象全部在x轴下方的条件是 a0 -4ac0,与x轴有两个不 同的交点 （x1，0） （x2，0,有两个不同的解x=x1，x=x2,b2-4ac0,与x轴有唯一个 交点,有两个相等的解 x1=x2,b2-4ac=0,与x轴没有 交点,没有实数根,b2-4ac0,思考1,函数y=ax2+bx+c的图像如图，那么 方程ax2+bx+c=0的根是 _;

3、 不等式ax2+bx+c0的解集 是_; 不等式ax2+bx+c0的解集 是_,y,X1=-1; X2=3,X3,1X3,X2,X1,x,y,0,O,x,0,0,0,X1 ; X2,X1 =X2 b/2a,没有实数根,xx2,x x1的一切实数,所有实数,x1xx2,无解,无解,试一试：利用函数图象解下列方程和不等式: -x2+x+2=0; -x2+x+20; -x2+x+2 x2-4x+4=0; x2-4x+40; x2-4x+4 -x2+x-2=0; -x2+x-20; -x2+x-20,拓广,函数y=ax2+bx+c的图像如图，那么 方程ax2+bx+c=2的根是 _; 不等式ax2+b

4、x+c2的解集是_; 不等式ax2+bx+c2的解集是_,3,1,O,x,y,2,4,2,2,2,X1=-2; X2=4,X4,2X4,思考2,如果不等式ax2+bx+c0（a0）的解集是x2 的一切实数，那么函数y=ax2+bx+c的图像与 x轴有_ 个交点，坐标是_ 方程ax2+bx+c=0的根是_,1,2,0,x=2,思考3,如果方程ax2+bx+c=0 （a0）没有实数根，那么 函数y=ax2+bx+c的图像与 x轴有_个交点； 不等式ax2+bx+c0的解集是_,0,1）当a0时, ax2+bx+c0无解,2）当a0时， ax2+bx+c0的解集是一切实数,思考4,m取何值时，抛物线

5、y=x2+(m+8)x+m+8与 x 轴的两个交点关于原点对称？ m取何值时，抛物线y=x2+(m+8)x+m+8与 x 轴的正半轴有两个交点？ m取何值时，抛物线y=x2+(m+8)x+m+8与 x 轴的负半轴有两个交点？ m取何值时，抛物线y=x2+(m+8)x+m+8与 x 轴的正负半轴都有交点？ m取何值时，抛物线y=x2+(m+8)x+m+8经过原点,练习2,m取何值时， x的二次三项式 （m-2)x2+2 x-3的值恒为负数。 a是什么实数时，不等式ax2+ax-10 无解,试证对任何实数k，二次三项式x2-(k+1)x+k 在实数范围内一定能因式分解。 如果 是一个完全平方 式，则 a =,X2