高考数学二轮复习 专题一 第5讲 导数与不等式的证明、存在性及恒成立问题 文

1、第5讲导数与不等式的证明、存在性及恒 成立问题,高考定位在高考试题压轴题中，函数与不等式交汇的试题是考查的热点，一类是利用导数证明不等式，另一类是存在性及恒成立问题,真 题 感 悟,考 点 整 合,1.证明f(x)g(x)或f(x)g(x)，可通过构造函数h(x)f(x)g(x)，将上述不等式转化为求证h(x)0或h(x)0，从而利用求h(x)的最小值或最大值来证明不等式. 2.关于恒成立问题可以转化为求函数的最值.一般地，f(x)a恒成立，只需f(x)mina即可；f(x)a恒成立，只需f(x)maxa即可,3.不等式的恒成立与能成立问题 (1)f(x)g(x)对一切xI恒成立I是f(x)g

2、(x)的解集的子集f(x)g(x)min0(xI). (2)f(x)g(x)对xI能成立I与f(x)g(x)的解集的交集不是空集f(x)g(x)max0(xI). (3)对x1，x2I使得f(x1)g(x2)f(x)maxg(x)min. (4)对x1I1，x2I2使得f(x1)g(x2)f(x)ming(x)min,热点一导数与不等式 微题型1利用导数证明不等式,探究提高(1)求解曲线的切线问题的关键是切点的横坐标，得出切点后既可以得出切点的纵坐标，也能得出切线的斜率.(2)在证明不等式时，如果不等式较为复杂，则可以通过不等式的性质把原不等式变换为简单的不等式，再进行证明,微题型2不等式恒成

3、立求参数范围问题,探究提高对于求不等式成立时的参数范围问题，在可能的情况下把参数分离出来，使不等式一端是含有参数的不等式，另一端是一个区间上具体的函数，这样就把问题转化为一端是函数，另一端是参数的不等式，便于问题的解决.但要注意分离参数法不是万能的，如果分离参数后，得出的函数解析式较为复杂，性质很难研究，就不要使用分离参数法,热点二存在与恒成立问题,探究提高存在性问题和恒成立问题的区别与联系 存在性问题和恒成立问题容易混淆，它们既有区别又有联系：若g(x)m恒成立，则g(x)maxm；若g(x)m恒成立，则g(x)minm；若g(x)m有解，则g(x)minm；若g(x)m有解，则g(x)ma

4、xm,1.利用导数解决不等式恒成立问题的两种常用方法 (1)分离参数法： 第一步：将原不等式分离参数，转化为不含参数的函数的最值问题； 第二步：利用导数求该函数的最值； 第三步：根据要求得所求范围. (2)函数思想法： 第一步：将不等式转化为某含待求参数的函数的最值问题； 第二步：利用导数求该函数的极值(最值)； 第三步：构建不等式求解,2.利用导数证明不等式的基本步骤 (1)作差或变形. (2)构造新的函数h(x). (3)利用导数研究h(x)的单调性或最值. (4)根据单调性及最值，得到所证不等式,3.构造辅助函数的三种方法 (1)移项法：证明不等式f(x)g(x)(f(x)g(x)的问题转化为证明f(x)g(x)0(f(x)g(x)0)，进而构造辅助函数h(x)f(x)g(x). (2)构造“形似”函数：对原不等式同解变形，如移项、通分、取对数，把不等式转化为左右两边是相同结构的式子的结构，根据“相同结构”