八年级数学上册 12.2.4 利用斜边、直角边判定直角三角形全等 新人教版

1、第十二章 全等三角形,12.2 全等三角形的判定,第4课时 利用斜边、直角边判 定直角三角形全等,1,课堂讲解,判定两直角三角形全等的方法：斜边、直角边 直角三角形全等的综合判定,2,课时流程,逐点 导讲练,课堂小结,作业提升,舞台背景的形状是两个直角三角形，为了美观，工作 人员想知道这两个直角三角形是否全等，但每个三角形都 有一条直角边被花盆遮住无法测量。你能帮工作人员想个 办法吗,1,知识点,判定两直角三角形全等的方法：斜边、直角边,知1导,思考： 对于两个直角三角形，除了直角相等的条件， 还要满足几个条件，这 两个直角三角形就全等 了,来自教材,由三角形全等的条件可知，对于两个直角三角

2、形，满足一直角边及其相对 (或相邻）的锐角分别 相等，或斜边和一锐角分别相等，或两直角边分别 相等， 这两个直角三角形就全等了.如果满足斜边 和一条直角边分别相等，这两个直角三角形全等吗,知1导,来自教材,探究 任意画出一个Rt ABC，使 C = 90.再画一 个Rt ABC，使 C =90， BC=BC ， A B =AB,把画好的 Rt ABC剪下来，放到Rt ABC 上，它们全等吗,知1导,来自教材,画一个Rt ABC ，使 C =90， BC=BC ， A B =AB, (1)画 MC N=90 ； (2)在射线CM上截取BC=BC ; (3)以点B为圆心，AB为半径画弧，交射线CN

3、于点A; (4)连接AB. 图12. 2-11给出了画Rt ABC的方法.你是这样画 的吗？探究的结果 反映了什么规律,知1导,来自教材,由探究可以得到判定两个直角三角形全等的一 个方法： 斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形 全等（可以简写成“斜边、 直角边”或“HL”,知1导,来自教材,归 纳,例1】重庆江津，节选如图，在ABC中，AB CB，ABC90，F为AB延长线上一点，点 E在BC上，且AECF. 求证： RtABERtCBF,知1讲,导引：根据ABCB，ABECBF90，AE CF，可利用“HL”证明RtABERtCBF,来自点拨,证明：ABC90， CBFABE90. 在R

4、tABE和RtCBF中， AECF， ABCB， RtABERtCBF(HL,知1讲,来自点拨,总 结,知1讲,应用“HL”判定两个直角三角形全等，书写时， 两个三角形符号前要加上“Rt,来自点拨,如图，点C，E，B，F在一条直线上，ABCF于点B，DECF于点E，ACDF，ABDE.求证：CEBF,知1练,来自点拨,如图，CD90，添加一个条件，可使用“HL”判定Rt ABC与Rt ABD全等以下给出的条件适合的是() AACAD BABAB CABCABD DBACBAD,知1练,来自典中点,中考西宁)下列可使两个直角三角形全等的条件是() A一个锐角对应相等 B两个锐角对应相等 C一条边

5、对应相等 D两条边对应相等,知1练,来自典中点,2,知识点,直角三角形全等的综合判定,知2导,直角三角形全等的判定既可以用“SSS” “SAS” “ASA”和“AAS”,有可以用 “HL,知2讲,例2】已知：如图，ACBC，BDAD，垂足 分别为C , D, AC=BD,求证；BC=AD. 证明：ACBC，BDAD， C与D都是直角. 在RtABCRtBAD中， AB=BA, AC=BD, RtABCRtBAD(HL). BC=AD,来自教材,知2练,1 下列条件可使两个直角三角形全等的是() A一条边对应相等 B两条直角边对应相等 C一个锐角对应相等 D两个锐角对应相等,来自典中点,2 下列

6、条件不能使两个直角三角形全等的是() A斜边和一锐角对应相等 B有两边对应相等 C有两个锐角对应相等 D有一直角边和一锐角对应相等,知2练,来自典中点,知2练,3 如图，ACB90，ACBC，BECE于点 E，ADCE于点D，下面四个结论：ABE BAD；CEBADC；ABCE；AD BEDE.其中正确的是_(将你认为正 确结论的序号都写上,来自典中点,4 如图，MNPQ，ABPQ，点A，D在直线MN上， 点B，C在直线PQ上，点E在AB上，ADBC7， ADEB，DEEC，则AB_,知2练,来自典中点,判定直角三角形全等的“四种思路”： (1)若已知条件中有一组直角边和一组斜边分别相等， 用“HL”判定 (2)若有一组锐角和斜边分别相等，用“AAS”判定 (3)若有一组锐角和一组直角边分别相等，直角边是锐 角的对边，用“AAS”判定；直角边是