九年级数学上册 1.2 矩形的判定 北师大版

1、1.2.2 矩形的判定,复习回顾,四边形,定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形,你知道如何判定一个平行四边形是矩形吗,矩形的定义,有一个角是直角的平行四边形是矩形,你还有其它的判定方法吗,A=900,四边形ABCD是矩形,ABCD,情境一：工人师傅为了检验两组对边相等的四边形窗框是否成矩形，一种方法是量一量这个四边形的两条对角线长度，如果对角线长相等，则窗框一定是矩形，你知道为什么吗,猜想：对角线相等的平行四边形是矩形,AB=DC,又 AC=BD，BC=CB,ABCDCB（SSS,ABC=DCB,又 ABDC,ABC+DCB=180,ABC=90,证明四边形ABCD是平行四边形,定理:对角

2、线相等的平行四边形是矩形,已知:如图,在ABCD中,对角线AC=BD,求证:平行四边形ABCD是矩形,分析:要证明ABCD是矩形,只要证明有一个角是直角即可,证明,AB=CD,ABCD,又AC=DB,BC=CB,ABCDCB,ABC=DCB,四边形ABCD是平行四边形,ABC+DCB=180,ABC=DCB = 180=90,ABCD是矩形.(矩形的定义,又ABCD,1下列各句判定矩形的说法是否正确？ （1）对角线相等的四边形是矩形.（ ） （2）对角线互相平分且相等的四边形是矩形.（ ） （3）对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形. （,X,X,跟踪训练,情境一：李芳同学用“边直角、边

3、直角、边直角、边”这样四步，画出了一个四边形，她说这就是一个矩形，她的判断对吗？为什么,猜想：有三个角是直角的四边形是矩形,你能证明上述结论吗,矩形的判定,定理:有三个角是直角的四边形是矩形,驶向胜利的彼岸,已知:如图,在四边形ABCD中, A=B=C=900,分析:利用同旁内角互补,两直线平行来证明四边形是平行四边形,可使问题得证,证明,A=B=C=900,A+B=18000,B+C=1800,ADBC,ABCD,求证:四边形ABCD是矩形,四边形ABCD是平行四边形,四边形ABCD是矩形,2四边形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，下列各组,条件中，不能判定四边形 ABCD 是

4、矩形的为,C,AABCD，ADBC，ACBD BAOCO，BODO，A90 CAC，BC180，AOBBOC DAC，BD，AB,例2： ABCD中,对角线AC和BD相交于O,AOB是等边三角形,AB=4.求ABCD的面积,解,四边形ABCD是平行四边形,OA=OC OB=OD（矩形的对角线相等,又ABO是等边三角形,OB=OA=AB=4 BAC=60,OA=OB=OC=OD=4,AC=BD=2OA=24=8,在RtABC中由勾股定理得,SABCD=ABBC,四边形ABCD是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形） ABC=90（矩形的四个角都是直角,1（巴中中考）如图所示，已知ABCD，下列条件

5、：AC=BD;AB=AD;1=2;ABBC中，能说明ABCD是矩形的有（填写序号,解析】根据对角线相等的平行四边形是矩形；矩形的定义. 答案：,2（益阳中考）如图，在ABC中，ABAC8，AD是底边上的高，E为AC的中点，则DE,解析】根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半可得，DE等于AC的一半，所以DE=4. 答案：4,3（聊城中考）如图，在等边ABC中，点D是BC边的中点，以AD为边作等边ADE（1）求CAE的度数. （2）取AB边的中点F，连接CF、CE，试证明四边形AFCE是矩形,解析】 （1）在等边ABC中， 点D是BC边的中点，DAC30， 又等边ADE， DAE60， CAE3

6、0,2）在等边ABC中， F是AB边的中点，D是BC边的中点， CFAD，CFA90， 又ADAE， AECF，由（1）知CAE30， EAF60+3090， CFAEAF， CFAE， AECF， 四边形AFCE是平行四边形， 又CFA90， 四边形AFCE是矩形,4已知：如图，四边形ABCD是由两个全等的正三角形ABD和BCD组成的，M，N分别为BC，AD的中点 求证：四边形BMDN是矩形,证明：在正三角形ABD和BCD中，M，N分别为BC，AD的中点. BNAD，DMBC，DBC=60， BND=DMB=90，NBD=30. NBM=90. 四边形BMDN是矩形,5、如图, 在ABC中,

7、 AB=AC, 点M在边BC上, 过点M分别作AB、AC的平行线, 与AC、AB分别相交于点D、E. 当点M位于BC的什么位置时, 四边形AEMD是菱形?请给予证明,证明：EMAC,DMAB,四边形AEMD是平行四边形,若EM=DM,则AEMD是菱形,AB=AC, B=C,又EMAC,DMAB,BEM=EMD=MDC,B=C, BEM=CDM, EM=DM,在BME和CMD中,BME CDM,BM=CM,当M为BC的中点时，四边形AEMD是菱形,如图,四边形ABCD的对角线相交于点O, 给出下列条件:ABCD AB=CD AC=BD ABC=90OA=OC OB=OD请从这6个条件中选取3个,使四边形ABCD是矩形,并说明理由,找一找,可以说明平行四边形的有:,1判定一个四边形是矩形的方法与思路是,2.用定义判定一个四边形是矩形必须满足两