九年级数学上册 2.3 一元二次方程根的判别式课时提升 湘教版_第1页
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文档简介

1、2.3一元二次方程根的判别式,教学目标 1能运用根的判别式，判别方程根的情况和进行有关的推理论证； 2培养学生的逻辑思维能力以及推理论证能力 教学重难点 重点：能运用根的判别式，判别方程根的情况和进行有关的推理论证 难点：能运用根的判别式，判别方程根的情况和进行有关的推理论证,一、课前预习 阅读课本P4345页内容，了解本节主要内容,二、情景引入 同学们，我们已经学会了怎么解一元二次方程，对吗？那么，现在章老师这儿还有一手绝活，就是：我随便拿到一个一元二次方程的题目，我不用具体地去解它，就能很快知道它的根的大致情况，不信呀！同学们可以随便地出两个题考考我,三、探究新知 问题：什么是求根公式？它

2、有什么作用？ 归纳总结：我们把b24ac叫做一元二次方程的根的判别式，通常用符号“”表示即：b24ac (1)当b24ac0时，一元二次方程ax2bxc0(a0)有两个不相等实数根即,2)当b24ac0时，一元二次方程ax2bxc0(a0)有两个相等实数根 (3)当b24ac0时，一元二次方程ax2bxc0(a0)没有实数根,四、点点对接 例1：判断下列方程是否有解： (1)5x226x (2)3x22x10 解析：演算或口算出b24ac，从而判断是否有根 解：(1)有(2)没有,例2：若关于x的一元二次方程(a2)x22axa10没有实数解，求ax30的解集(用含a的式子表示) 解析：要求a

3、x30的解集，就是求ax3的解集，那么就转化为要判定a的值是正、负或0.因为一元二次方程(a2)x22axa10没有实数根，即(2a)24(a2)(a1)0就可求出a的取值范围,解：关于x的一元二次方程(a2)x22axa10没有实数根 (2a)24(a2)(a1)4a24a24a80即ax3,例3：已知关于x的一元二次方程x22xm0. (1)当m3时，判断方程的根的情况； (2)当m3时，求方程的根 解析：(1)判断一元二次方程根的情况，只要看根的判别式b24ac的值的符号即可判断：当0，方程有两个不相等的实数根；当0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根 (2)把m的值代入方程，用因式分解法求解即可 解：(1)当m3时，b24ac224380， 原方程无实数根 (2)当m3时，原方程变为x22x30， (x1)(x3)0，x10，x30 x11，x23,五、小结 今天我们是在一元二次方程解法的基础上，学习了根的判别式的应用，它在整个中学

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