期末复习强化训练卷3（勾股定理）-苏科版八年级数学上册

1、期末复习强化训练卷3（勾股定理）-苏科版八年级数学上册一、选择题1、古代数学的“折竹抵地”问题：“今有竹高九尺，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？”意思是：现有竹子高9尺，折后竹尖抵地与竹子底部的距离为3尺，问折处高几尺？即：如图，ab+ac9尺，bc3尺，则ac等于（）尺a3.5b4c4.5d52、已知abc的三边分别为、，下列条件中，不能判定abc是直角三角形的是（ ）a. a=b+c b.：=1:1： c.a：b：c =3:4:5 d.3、如图，图中所有的三角形都是直角三角形，四边形都是正方形，其中最大正方形的边长为10，则四个正方形，的面积之和为 a24b56c121d1004、如图,

2、在单位正方形组成的网格图中标有ab、cd、ef、gh四条线段,其中能构成一个直角三角形三边的线段是( )a.cd、ef、gh b.ab、ef、gh c.ab、cd、gh d.ab、cd、ef 5、如图，方格中的点a、b、c、d、e称为“格点”（格线的交点），以这5个格点中的3点为顶点画三角形，可以画等腰三角形和直角三角形的个数分别是（） a2和3 b3和3c2和4d3和46、如图，桌上有一个圆柱形玻璃杯（无盖）高6厘米，底面周长16厘米，在杯口内壁离杯口1.5厘米的处有一滴蜜糖，在玻璃杯的外壁，的相对方向有一小虫，小虫离杯底的垂直距离为1.5厘米，小虫爬到蜜糖处的最短距离是 a厘米b10厘米c

3、厘米d8厘米7、“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b若ab6，大正方形的面积为16，则小正方形的面积为（） a8b6c4d38、有一个面积为1的正方形，经过一次“生长”后，在他的左右肩上生出两个小正方形，其中，三个正方形围成的三角形是直角三角形，再经过一次“生长”后，变成了下图，如果继续“生长”下去，它将变得“枝繁叶茂”，请你算出“生长”了2020次后形成的图形中所有的正方形的面积和是（） a.1 b.2021 c.2020 d.20199、

4、如图，有一个池塘，其底面是边长为10尺的正方形，一个芦苇ab生长在它的中央，高出水面部分bc为1尺如果把该芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，那么芦苇的顶部b恰好碰到岸边的b则这根芦苇的长度是（）a10尺b11尺c12尺d13尺10、如图，在abc中，ce平分acb，cf平分acd，且efbc交ac于m，若cm3，则ce2+cf2的值为（）a6b9c18d3611、如图，长方体的底面边长分别为2cm和3cm，高为6cm. 如果用一根细线从点a开始经过4个侧面缠绕一圈达到点b，那么所用细线最短需要（ ）a.11cmb.2cmc.(82)cmd.(73 )cm 12、如图1是我国古代著名的“赵爽弦图

5、”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的若，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到图2所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是 a72b52c80d76二、填空题13、如图,在直线上依次摆放着七个正方形,已知斜放置的三个正方形的面积分别为1，1.21，1.44，正放置的四个正方形的面积为、,则 . 14、如图，分别以直角三角形各边为一边向三角形外部作正方形，其中两个正方形的面积分别为10cm2和26cm2，则正方形a的边长是 cm 15、如图，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”，他们仅仅少走了 步路（假设2步为1米），却踩伤

6、了花草16、如图，在长方形abcd中，ad=bc，ab=cd =5,在边cd上适当选定一点e,沿直线ae把ade折叠,使点d恰好落在边bc上一点f处,且abf的面积是30，则ed的长为 17、一个直角三角形的一条边长为5，另两条边长之差为3，则这个直角三角形的面积是 18、如图，在abc中，ab5，ac13，bc边上的中线ad6，则abd的面积是 19、如图，在rtabc中，c=90，a=30，ac=4，m是ab边上一动点，n是ac边上的一动点，则mn+mc的最小值为_20、如图，在等边abc中，点d、e分别在边bc、ab上，且deac，过点e作efde，交cb的延长线于点f若bd5，则ef2

7、 21、若abc的三边长分别为a，b，c下列条件：abc；a2（b+c）（bc）；a：b：c3：4：5；a：b：c5：12：13其中能判断abc是直角三角形的是 （填序号）22、如图所示，一架梯子长2.5米，顶端靠墙上，这时梯子下端与墙角距离为0.7米，梯子滑动后停在的位置上，测得长为0.9米，则梯子底端点移动的距离为了 米 23、如图，已知adc90，ad8m，cd6m，bc24m，ab26m，则图中阴影部分的面积为 24、如图rtabc中，ac12，bc5，分别以ab，ac，bc为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为 三、解答题25、在如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为1个单位（1）请

8、你在图1中画一个以格点为顶点，面积为6个平方单位的等腰三角形；（2）请你在图2中画一条以格点为端点，长度为的线段；（3）请你在图3中画一个以格点为顶点，为直角边的直角三角形 26、如图,在离水面高度为5米的岸上,有人用绳子拉船靠岸,开始时绳子bc的长为13米,此人以0.5米每秒的速度收绳,10秒后船移动到点d的位置,问船向岸边移动了多少米?(假设绳子是直的,结果保留根号)27、如图，四边形中，、分别是和边上的点，且，为的中点，问是什么三角形？请说明理由 28、已知在abc中,ab=bc=8,abc=90，点e以每秒1的速度由a向点b运动，edac于点d，点m为ec的中点。(1)求证：bmd为等

9、腰直角三角形；(2)当点e运动多少秒时,bmd的面积为12.5?29、如图，adbc，a90，e是ab上的一点，且adbe，12（1）求证：adebec（2）若ad6，ab14，请求的值30、如图，把长方形沿折叠，落在处，交于点，已知，（长方形的对边相等，四个角都为直角）（1）求证：；（2）求的长；（3）求重叠部分的面积31、如图,已知abc中,b=90，ab=16，bc=12，p、q是abc边上的两个动点，其中点p从点a开始沿ab方向运动，且速度为每秒1，点q从点b开始沿bca方向运动，且速度为每秒2，它们同时出发，设出发的时间为t秒。(1)出发2秒后，求pq的长；(2)当点q在边bc上运动

10、时，出发几秒钟后，pqb能形成等腰三角形?(3)当点q在边ca上运动时，求能使bcq成为等腰三角形的运动时间。期末复习强化训练卷3（勾股定理）-苏科版八年级数学上册（答案）一、选择题1、古代数学的“折竹抵地”问题：“今有竹高九尺，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？”意思是：现有竹子高9尺，折后竹尖抵地与竹子底部的距离为3尺，问折处高几尺？即：如图，ab+ac9尺，bc3尺，则ac等于（）尺a3.5b4c4.5d5解：设竹子折断处离地面x尺，则斜边为（9x）尺，根据勾股定理得：x2+32（9x）2解得：x4，答：折断处离地面的高度为4尺 故选：b2、已知abc的三边分别为、，下列条件中，不能判定

11、abc是直角三角形的是（ c ）b. a=b+c b.：=1:1： c.a：b：c =3:4:5 d.3、如图，图中所有的三角形都是直角三角形，四边形都是正方形，其中最大正方形的边长为10，则四个正方形，的面积之和为 a24b56c121d100【答案】解：根据勾股定理的几何意义，可知：；即四个正方形，的面积之和为100；故选： 4、如图,在单位正方形组成的网格图中标有ab、cd、ef、gh四条线段,其中能构成一个直角三角形三边的线段是( b )a.cd、ef、gh b.ab、ef、gh c.ab、cd、gh d.ab、cd、ef 5、如图，方格中的点a、b、c、d、e称为“格点”（格线的交点

12、），以这5个格点中的3点为顶点画三角形，可以画等腰三角形和直角三角形的个数分别是（） a2和3 b3和3c2和4d3和4解：设小正方形的边长是1，连接ae、ce、bd、ce、cd、de，则abbc2，be4，由勾股定理得：ec2ae222+4220，dc2de212+3210，bd232+3218，aeec，dcde，ab2+be2ae2，bc2+be2ce2，cd2+de2ce2，等腰三角形有aec，cde，共2个；直角三角形有abe，cde，cbe，共3个；故选：a 6、如图，桌上有一个圆柱形玻璃杯（无盖）高6厘米，底面周长16厘米，在杯口内壁离杯口1.5厘米的处有一滴蜜糖，在玻璃杯的外壁

13、，的相对方向有一小虫，小虫离杯底的垂直距离为1.5厘米，小虫爬到蜜糖处的最短距离是 a厘米b10厘米c厘米d8厘米【答案】解：如图所示：最短路径为：，将圆柱展开， ，最短路程为 故选：7、“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b若ab6，大正方形的面积为16，则小正方形的面积为（）a8b6c4d3解：由题意可得，小正方形的面积（ab）2a2+b22ab16124，故选：c8、有一个面积为1的正方形，经过一次“生长”后，在他的左右肩上生出两个小正方

14、形，其中，三个正方形围成的三角形是直角三角形，再经过一次“生长”后，变成了下图，如果继续“生长”下去，它将变得“枝繁叶茂”，请你算出“生长”了2020次后形成的图形中所有的正方形的面积和是（b） a.1 b.2021 c.2020 d.20199、如图，有一个池塘，其底面是边长为10尺的正方形，一个芦苇ab生长在它的中央，高出水面部分bc为1尺如果把该芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，那么芦苇的顶部b恰好碰到岸边的b则这根芦苇的长度是（）a10尺b11尺c12尺d13尺解：设芦苇长ababx尺，则水深ac（x1）尺，因为边长为10尺的正方形，所以bc5尺在rtabc中，52+（x1）2x2，解

15、之得x13，即水深12尺，芦苇长13尺故选：d10、如图，在abc中，ce平分acb，cf平分acd，且efbc交ac于m，若cm3，则ce2+cf2的值为（）a6b9c18d36解：ce平分acb，cf平分acd，aceacb，acfacd，即ecf（acb+acd）90，又efbc，ce平分acb，cf平分acd，ecbmececm，dcfcfmmcf，cmemmf3，ef6，由勾股定理可知ce2+cf2ef236，故选：d11、如图，长方体的底面边长分别为2cm和3cm，高为6cm. 如果用一根细线从点a开始经过4个侧面缠绕一圈达到点b，那么所用细线最短需要（ ）a.11cmb.2cmc

16、.(82)cmd.(73 )cm 【解答】将长方体展开，连接ab，则ab最短. aa=3+2+3+2=10cm，ab=6 cm，ab= cm.故答案为：b.12、如图1是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的若，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到图2所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是 a72b52c80d76【解答】依题意，设“数学风车”中的四个直角三角形的斜边长为，则所以,所以“数学风车”的周长是：故选：二、填空题13、如图,在直线上依次摆放着七个正方形,已知斜放置的三个正方形的面积分别为1，1.21，1.44，正放置的四个正方形的

17、面积为、,则 3.65 . 14、如图，分别以直角三角形各边为一边向三角形外部作正方形，其中两个正方形的面积分别为10cm2和26cm2，则正方形a的边长是 cm 解：由题意知，bd226cm2，bc210cm2，且dcb90， cd2261016（cm2）正方形a的面积为cd216cm2正方形a的边长是4cm 故答案为：415、如图，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”，他们仅仅少走了 步路（假设2步为1米），却踩伤了花草解：由勾股定理，得路长5，少走（3+45）24步，故答案为：416、如图，在长方形abcd中，ad=bc，ab=cd =5,在边

18、cd上适当选定一点e,沿直线ae把ade折叠,使点d恰好落在边bc上一点f处,且abf的面积是30，则ed的长为 17、一个直角三角形的一条边长为5，另两条边长之差为3，则这个直角三角形的面积是 或4 18、如图，在abc中，ab5，ac13，bc边上的中线ad6，则abd的面积是 解：延长ad到点e，使dead6，连接ce，ad是bc边上的中线，bdcd，在abd和ced中，abdced（sas），ceab5，bade，ae2ad12，ce5，ac13，ce2+ae2ac2，e90，bad90，即abd为直角三角形，abd的面积adab15，故答案为：1519、如图，在rtabc中，c=90

19、，a=30，ac=4，m是ab边上一动点，n是ac边上的一动点，则mn+mc的最小值为_解: 作点c关于ab的对称点c，过点c作cnac于n，交ab于点m，则cn的长即为mnmc的最小值，连接cc交ab于点h，则ccab，chhc，cmhamn，a30，ca30，ac4，hc ac，cc4，cncccosc2 故答案为2 .20、如图，在等边abc中，点d、e分别在边bc、ab上，且deac，过点e作efde，交cb的延长线于点f若bd5，则ef2 【解答】解：abc是等边三角形，c60，deac，edbc60，efde，def90，f90edb30，abc60，edb60，edb是等边三角形

20、edbd5，def90，f30，df2de10，ef2df2de275故答案为：7521、若abc的三边长分别为a，b，c下列条件：abc；a2（b+c）（bc）；a：b：c3：4：5；a：b：c5：12：13其中能判断abc是直角三角形的是 （填序号）解：abc，a+cb，a+c+b180，b90，abc是直角三角形，故符合题意；a2（b+c）（bc）a2+c2b2，abc是直角三角形，故符合题意；a：b：c3：4：5，a+b+c180，a45，b60，c75，abc不是直角三角形，故不符合题意；a：b：c5：12：13，a2+b2c2，abc是直角三角形，故符合题意；故答案为：22、如图所

21、示，一架梯子长2.5米，顶端靠墙上，这时梯子下端与墙角距离为0.7米，梯子滑动后停在的位置上，测得长为0.9米，则梯子底端点移动的距离为了 米 【解答】在直角中，已知米，米，米，在直角中，已知米，米，米，米，米，米米米, 故答案为：1.323、如图，已知adc90，ad8m，cd6m，bc24m，ab26m，则图中阴影部分的面积为 96m2 24、如图rtabc中，ac12，bc5，分别以ab，ac，bc为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为30 三、解答题25、在如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为1个单位（1）请你在图1中画一个以格点为顶点，面积为6个平方单位的等腰三角形；（2）请你在图

22、2中画一条以格点为端点，长度为的线段；（3）请你在图3中画一个以格点为顶点，为直角边的直角三角形 【答案】解：（1）如图1所示；（2）如图2所示；（3）如图3所示 26、如图,在离水面高度为5米的岸上,有人用绳子拉船靠岸,开始时绳子bc的长为13米,此人以0.5米每秒的速度收绳,10秒后船移动到点d的位置,问船向岸边移动了多少米?(假设绳子是直的,结果保留根号)解答：在rtabc中：cab=90，bc=13米，ac=5米，(米)，此人以0.5米每秒的速度收绳，10秒后船移动到点d的位置，cd=130.510=8(米)，(米)，bd=abad=(米)，答：船向岸边移动了()米。27、如图，四边形

23、中，、分别是和边上的点，且，为的中点，问是什么三角形？请说明理由 【答案】解：，为的中点，是直角三角形28、已知在abc中,ab=bc=8,abc=90，点e以每秒1的速度由a向点b运动，edac于点d，点m为ec的中点。(1)求证：bmd为等腰直角三角形；(2)当点e运动多少秒时,bmd的面积为12.5?解答：(1)证明：abc=90，deac，点m为ec的中点，ab=bc，bm=ce=cm,dm=ce=cm,bac=acb=45，bm=dm，mbc=mcb，mdc=mcd，bme=mbc+mcb,dme=mdc+mcd,mcb+mcd=acb=45，bmd=bme+dme=45+45=90，bmd为等腰直角三角形；(2)由(1)得：bmd为等腰直角三角形，bmd的面积=bmdm=bm2=12.5， 解得：bm=5，ce=2bm=10，由勾股定理得：， ae=abbe=2，21=2(s)， 即当点e运动2秒时,bmd的面积为12.5.29、如图，adbc，a90，e是ab上的一点，且adbe，12（1）求证：adebec（2）若ad6，ab14，请求的值解：（1）证明：adbc，a90，a+b180，b90，ab，12，deceadbe，在rtade与rtbec