九年级数学下册 26.2.2 二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质（第1课时） 华东师大版

1、2.二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质 第1课时,二次函数y=ax2+k(k0)的图象与性质,向上,向下,0,k,0,k,y,y,增大,减小,减小,增大,0,k,0,k,思维诊断】(打“”或“”) 1.二次函数y=6x2+2的图象与y=6x2的图象形状相同,位置不同. ( ) 2.y=-9x2-2开口向下,顶点坐标是(0,0).( ) 3.函数y=3x2的图象与y=-3x2-3的图象的对称轴都是y轴,形状 相同,但开口方向不同.( ) 4.若点(3,a),(5,b)是二次函数y=-8x2+10图象上的两点,则ab. (,知识点一 二次函数y=ax2+k(a0)的图象和性质 【示范题1】一

2、条抛物线的形状、开口方向、对称轴与抛物线 y= x2相同,并且抛物线过点(1,1). (1)求抛物线的关系式. (2)说明所求抛物线与抛物线y= x2有什么关系?并指明其顶点 坐标,思路点拨】根据对称轴特点,先确定二次函数关系式的形式 为y=ax2+k,再根据抛物线的形状及开口方向,确定a的值,再把 点(1,1)代入,确定关系式;然后根据图象变换关系,进一步分 析所求抛物线与y= x2的关系,并指明其顶点坐标,自主解答】(1)因为抛物线的形状、开口方向、对称轴与抛 物线y= x2相同,所以设抛物线的关系式为y= x2+k,把点(1,1) 代入上式,得 12+k=1,解得k= .所以抛物线的关系

3、式为 y= x2+ . (2)抛物线y= x2向上平移 个单位可得所求抛物线y= x2+ , 所求抛物线的顶点坐标是(0,想一想】 与二次函数y=x2+3的图象形状相同,且顶点坐标为(0,-2)的抛物线的关系式是什么? 提示:因为抛物线的顶点坐标为(0,-2),所以设此函数关系式为y=ax2-2,又根据与二次函数y=x2+3的图象形状相同,所以此抛物线的关系式为y=x2-2或y=-x2-2,微点拨】 1.二次函数y=ax2+k(a0)图象的作法: (1)描点法:同抛物线y=ax2的作法,采取列表、描点、连线三步画图. (2)平移法:当k0时,将抛物线y=ax2向上平移k个单位,得到y=ax2+

4、k的图象,当k0时,将抛物线y=ax2向下平移|k|个单位,得到y=ax2+k的图象,2.抛物线y=ax2+k与y=ax2的关系:形状、开口方向相同;对称轴都是y轴;增减性相同. 3.对于同一个自变量的值,函数y=ax2与y=ax2+k的函数值的差为-k,方法一点通】 抛物线y=ax2+k1与y=ax2+k2的关系 1.开口方向、开口大小相同. 2.对称轴都是y轴. 3.增减性相同. 4.抛物线y=ax2+k1可通过向上(下)平移得到抛物线y=ax2+k2,知识点二 二次函数y=ax2+k的应用 【示范题2】(2014仙桃中考)如图是一个横断面为抛物线形状的拱桥,当水面宽4米时,拱顶(拱桥洞的最高点)离水面2米,水面下降1米时,水面的宽度为米,思路点拨】建立平面直角坐标系,求出抛物线的关系式,再求出函数值为-1时对应的自变量的值,得出水面的宽度,自主解答】 如图建立平面直角坐标系,设抛物线的关系式为y=ax2+2,则4a+2=0, a=- ,y=- x2+2.当y=-1时,- x2+2=-1,解得x= . 水面宽为2 米. 答案:2,想一想】 为方便解题,还可以怎样建立坐标系? 提示:以抛物线的顶点为坐标原点建立平面直角坐标系,方法一点通】 利用y=ax2+