沪科版八年级数学下册全册教学课件

1、小结和复习,第16章 二次根式,情景引入,1二次根式的概念 一般地，形如_(a0)的式子叫做二次根式； (1)对于二次根式的理解：带有根号；被开方数是非负数 (2)是非负数，即0. 易错点 (1)二次根式中，被开方数一定是非负数，否则就没有意义； (3)是二次根式，虽然 3，但3不是二次根式因此二次根式指的是某种式子的“外在形态,a,0,a,开得尽方,分母,被开方数相同,最简二次根式,1. 当 _时， 有意义,3.求下列二次根式中字母的取值范围,解得 - 5x3,说明：二次根式被开方数不小于0，所以求二次根式中字母的取值范围常转化为不等式（组,3,题型一,确定二次根式中被开方数所含字母的取值范

2、围,a=4,考题分类,1.已知： + =0,求 x-y 的值,2.已知x,y为实数,且 +3(y-2)2 =0,则x-y的值为( ) A.3 B.-3 C.1 D.-1,解：由题意，得 x-4=0 且 2x+y=0,解得 x=4,y=-8,x-y=4-(-8)= 4+ 8 =12,D,题型二,二次根式的非负性的应用,题型三,二次根式性质的应用,仅当a0时,C,题型四,二次根式的化简,题型五,二次根式的运算,A,1.确定二次根式中被开方数所含字母的取值范围,2.二次根式的非负性的应用,3.二次根式性质的应用,4.二次根式的化简,5.二次根式的运算,复习归纳,C,0,课后演练,3若x，则化简 的结

3、果是,4.下列各式中，是最简二次根式的是（,5,B,5.下列各式中那些是二次根式？那些不是？为什么,a0,(a2+1)0,a+1)20,6.计算,若a为底,b为腰,此时底边上的高为,三角形的面积为,2)若满足上式的a,b为等腰三角形的两边,求这个等腰三角形的面积,设a、b为实数,且| 2 -a|+ b-2 =0,解:若a为腰,b为底,此时底边上的高为,三角形的面积为,7,2）如图所示，ADDC于D，BCCD于C,A,B,P,D,C,若点P为线段CD上动点,已知ABP的一边AB,则AD=_ BC=_,1,2,1）在如图所示的44的方格中画出格点ABP，使三角形的三边为,8,设DP=a,请用含a的

4、代数式表示AP，BP,则AP=_，BP=_,当a=1 时，则PA+PB=_,当a=3,则PA+PB=_,PA+PB是否存在一个最小值,16.1 二次根式,第16章 二次根式,第1课时 二次根式的概念,2.什么是一个数的算术平方根？如何表示,正数正的平方根叫做它的算术平方根,1.什么叫做一个数的平方根？如何表示,一般地，若一个数的平方等于a，则这个数就叫做a的平方根,0的算术平方根平方根是0,a的平方根是,用 (a0)表示,复习引入,正数有两个平方根且互为相反数； 0有一个平方根就是0； 负数没有平方根,3.平方根的性质,4.0的平方根是什么？算术平方根是什么,正数和0都有算术平方根； 负数没有

5、算术平方根,下球体,S,圆形的下球体在平面图上的面积为S，则半径为_,如图所示的值表示正方形的面积，则,正方形的边长是,b-3,表示一些正数的算术平方根,你认为所得的各代数式有哪些共同特点,自主学习,1. 既可表示开方运算,也可表示运算的结果,请你凭着自己已有的知识,说说对二次根式 的认识,二次根式的定义,2.二次根式实质上是非负数的算术平方根,3. a既可以是一个数，也可以是一个式子,知识要点,例1 下列各式是二次根式吗,m0,x,y 异号,解析,1）、（4）、（6）均是二次根式，其中 +1属于“非负数+正数”的形式一定大于零.而（5）中xy0,（7）根指数不是2，是3.而（3）不是，是因为

6、在实数范围内，负数没有平方根,合作探究,活动：探究二次根式有意义的条件及其非负性,解：由x-10，得,x1,例2 当x取何值时, 二次根式有意义,当x1时， 在实数范围内有意义,试求当x=9时，二次根式 的值,当x=9时,思考：当x是怎样的实数时， 在实数范围内有意义？ 呢,前者x为全体实数；后者x为正数和0,1）二次根式的概念 （2）根号内字母的取值范围 （3）二次根式的非负性,抓住被开数必须为非负数，从而建立不等式求出其解集,课堂小结,具有双重非负性,16.1 二次根式,第16章 二次根式,第2课时 二次根式的性质,1.二次根式的定义,2.二次根式的性质,复习引入,4,2,0,1.根据算术

7、平方根的意义填空，并说出得到结论的依据,合作探究,活动1：探究二次根式的性质1及应用,归纳,一般地，有,算数平方根的平方,例1 计算,解,例1（2）用到了 （ab）2=a2b2这个 结论,例2.（1）若 , 则a-b+c=_,解,1）由题意可知a-2=0,b-3=0,c-4=0,解得a=2,b=3,c=4,所以a-b+c=2-3+4=3,2）由题意知，1-x0,且x-10,联立解得x=1.从而知y=2015,所以x+2y=1+22015=4031,0.5,0,0.5,活动2：探究二次根式的性质2及应用,归纳,一般地，有,a,a,a0,a0,用基本运算符号（包括加、减、乘、除、乘方和开方）把数或

8、表示数的字母连接起来的式子，我们称这样的式子为代数式,2.从取值范围来看,a0,a取任何实数,1.从运算顺序来看,先开方,后平方,先平方,后开方,3.从运算结果来看,a,a (a0,a(a0,a,知识要点,例3：化简,解,2,二次根式,定义,性质,a0,即 表示一个非负数,课堂小结,数 学,新课标（HK） 八年级下册,第16章二次根式,16.1二次根式,第1课时二次根式,基础自主学习,学习目标1 知道二次根式的定义，能识别二次根式,第1课时 二次根式,B,D,第1课时 二次根式,非负数,第1课时 二次根式,学习目标2 知道二次根式有意义的条件，会求被开方数中字母的取值范围,a2且a0,D,第1

9、课时 二次根式,重难互动探究,第1课时 二次根式,探究问题一综合考虑代数式有意义的条件，求代数式中字母的取值范围,B,第1课时 二次根式,归纳总结 代数式中字母的取值范围应视具体情况而定，具体如下：(1)分式中字母的取值应使分母不为0；(2)二次根式中，字母的取值应使被开方数为非负数；(3)整式中字母的取值是全体实数；(4)含有几种式子的代数式中字母的取值应使代数式中所有式子都有意义,第1课时 二次根式,B,第1课时 二次根式,归纳总结 代数式中字母的取值范围应视具体情况而定，具体如下：(1)分式中字母的取值应使分母不为0；(2)二次根式中字母的取值应使被开方数为非负数；(3)整式中字母的取值

10、是全体实数；(4)含有多种形式式子的代数式中字母的取值应使代数式中所有的式子都有意义,探究问题二利用二次根式的非负性求值,第1课时 二次根式,C,第1课时 二次根式,课 堂 小 结,第1课时 二次根式,第1课时 二次根式,数 学,新课标（HK） 八年级下册,第16章二次根式,16.1二次根式,第2课时二次根式的性质,基础自主学习,学习目标1 知道二次根式的性质1，会利用它进行化简或计算,第2课时 二次根式的性质,3,a(a0,算术平方根,本身,3 5,第2课时 二次根式的性质,学习目标2 能用二次根式的性质1将一个非负数写成平方的形式,第2课时 二次根式的性质,平方,第2课时 二次根式的性质,

11、学习目标3 会利用二次根式的性质2进行化简或计算,B,a(a0,a(a0,第2课时 二次根式的性质,注意 (1)公式的意义：一个数的平方的算术平方根等于这个数的_；(2)公式中的a可以是一个字母或一个数，也可以是一个含有字母的_；(3)去绝对值时，应先判定a的_,绝对值,代数式,符号,重难互动探究,第2课时 二次根式的性质,A,探究问题一利用数轴和二次根式的性质2进行化简或计算,第2课时 二次根式的性质,探究问题二综合利用二次根式的性质1和性质2，会综合运用它们进行化简或计算,第2课时 二次根式的性质,第2课时 二次根式的性质,第2课时 二次根式的性质,解析 在有理数的范围内与在实数的范围内分

12、解因式，区别在于分解结果可涉及的数所在的范围不同，前者属于有理数，后者属于实数,第2课时 二次根式的性质,第2课时 二次根式的性质,课 堂 小 结,第2课时 二次根式的性质,a,a(a0,第2课时 二次根式的性质,16.2 二次根式的运算,第1课时 二次根式的乘法,1.二次根式的乘除,1.什么叫二次根式,2.两个基本性质,a,a (a0,a (a0,a,a 0,复习引入,当a 是正数或0 时，是实数吗？取a 值分 别为1，2，3，4，5试一试！ 类比有理数的运算，你认为任何两个实数之间可以进行哪些运算？ 加、减、乘、除四则运算,两个二次根式能否进行加、减、乘、除运算？怎样运算？让我们从研究乘法

13、开始 请写出两个二次根式，猜一猜，它们的积应该是多少？ 特殊化，从能开得尽方的二次根式乘法运算开始思考,计算下列各式, 观察计算结果,你发现什么规律,1. =_,a0,b0,6,6,20,20,一般地,对于二次根式的乘法法则是,合作探究,活动1：探究二次根式的乘法法则及运算,a、b必须都是非负数,算术平方根的积等于各个被开方数积的算术平方根,a0,b0,知识要点,例1 计算,解,在本章中，如果没有特别说明，所有的字母都表示非负数,活动2：探究用积的算术平方根化简二次根式,例2 化简: （1） （2,解,4,1.把被开方数分解因式(或因数),2. 把各因式(或因数)积的算术平方根化为每个因式(或

14、因 数)的算术平方根的积,化简二次根式的步骤,3.如果因式中有平方式(或平方数)，应用关系式 (a0)把这个因式(或因数)开出来，将二次根式化简,想一想,成立吗？为什么,非 负 数,1.本节课学习了算术平方根的积和积的算术平方根,a0,b0,2.化简二次根式的步骤,c.将平方项应用 化简,a.将被开方数尽可能分解成几个平方数,b.应用,课堂小结,16.2 二次根式的运算,第2课时 二次根式的除法,1.二次根式的乘除,1.二次根式的两个基本性质,a,a 0,a,a (a 0,a (a0,复习引入,2.二次根式的乘法,算术平方根的积等于各个被开方数积的算术平方根,积的算术平方根等于积中各因式的算术

15、平方根之积,3.二次根式乘法运算规律公式,a0,b0,关键：将被开方数因式分解或因数分解，使被开方数出现“完全平方数”或“偶次方因式,如何化简二次根式,我们知道，两个二次根式可以进行乘法运算，那么，两个二次根式能否进行除法运算呢,合作探究,活动1：探究二次根式的除法法则及运算,计算下列各式，观察计算结果，你能发现什么规律,归纳,一般地，二次根式的除法法则,a0，b0,两个二次根式相除，等于把被开方数相除，作为商的被开方数,思考：等式中的a和b有没有条件的限制,解,公式的逆用,活动2：探究商的算术平方根的性质及化简,注意:(1) 这里的被开方数是一个整式（可以是多项式，也可 以是单项式,2) 注

16、意被开方数的取值范围,1.与积的算术平方根的性质比较,共同点：一个根号变成两个根号,区别：取值范围不同,商的算术平方根,2.理解和记忆商的算术平方根要注意的问题,比较,得出结论,这种方法有的地方称之为分母有理化，即把分母中的根号化去的过程,解,提示：（1）要进行根式化简，关键是要搞清楚分式的分子和分母都乘什么，有时还要对分母进行化简；（2）有理化因式确定方法.如 有理化因式是它本身， 的有理化因式是,例3：化简,解,观察上面各小题计算的最后结果并思考： （1）你觉得这些结果能否再化简，它们已经是最简二次根式了吗？ （2）这些结果有什么共同特点，你认为一个二次根式满足什么条件就可以说它是最简了,

17、活动3：探究最简二次根式的概念及判断,可以发现这些式子有如下两个特点： （1）被开方数不含分母； （2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式 我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式,简记为：分母无根号，根号无分母,解,解题支招：为了能迅速准确地把二次根式化成最简二次根式，需要熟记1100以内非二次根式的化简. 如 等,1. 利用商的算术平方根的性质化简二次根式,2. 二次根式的除法有两种常用方法,1）利用公式,2）把除法先写成分式的形式，再进行分母有理 化运算,课堂小结,3.最简二次根式的概念,被开方数不含分母； 被开方数中不含能开得尽方的因数或因式,4.如何化去分母中的根号，请举

18、例说明,可以用二次根式的性质，乘除运算法则及分数基本性质化去分母中的根号,5.把一个二次根式化为最简二次根式的依据是什么,把一个二次根式化为最简二次根式的依据是二次根式的基本性质，二次根式的乘除运算，分数基本性质,16.2 二次根式的运算,第1课时 二次根式的加减,2.二次根式的加减,二次根式计算、化简的结果符合什么要求,1）被开方数不含分母； （2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式,最简二次根式,复习引入,观察下列二次根式有什么共同特征,每组的二次根式的被开方数相同,合作探究,活动1：探究同类二次根式,3,经过化简后，各根式被开方数相同，像这样的几个二次根式被称为同类二次根式,下列根式又

19、有什么共同特征,1)说出 的三个同类二次根式,2)下列各式中哪些是同类二次根式,巩固概念,答案不唯一，如,先化成最简二次根式，再作判断,答,问题：现有一块长7.5dm、宽5dm的木板，能否采用如图的方式，在这块木板上截出两个分别是8dm2和18dm2的正方形木板,7.5dm,5dm,活动2：探究二次根式的加减法则及运用,化成最简二次根式,逆用分配律,在这块木板上可以截出两个分别是8dm2和18dm2的正方形木板,解：列式如下,思考:如何合并同类二次根式,合并同类二次根式的方法是,1）化为最简二次根式 （2）系数相加减 （3）二次根式不变,二次根式的加减法则,类比合并同类，说说计算过程有什么规律

20、,二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式（同类二次根式）进行合并,一化,二找,三合并,知识要点,例1 计算,提示,按照二次根式的加减法则进行，即先化简,后判定,再合并,解,比较二次根式的加减与整式的加减，你能得出什么结论,二次根式的加减实质是合并同类二次根式（被开方数相同） 整式的加减的实质是合并同类项,例2 计算,解,解,解题反思：（1）有括号的先去括号再进行运算； （2）被开方数不相同的最简二次根式是不能合并的,1.同类二次根式的定义,2.二次根式加减运算的步骤,1)把各个二次根式化成最简二次根式； (2)把各个同类二次根式合并,3.如何合并同类二次根

21、式,与合并同类项类似,把同类二次根式的系数相加减,做为结果的系数,根号及根号内部都不变,几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式,课堂小结,16.2 二次根式的运算,第2课时 二次根式的混合运算,2.二次根式的加减,1.同类根式的概念,2.怎样合并同类根式,几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式,1）化为最简二次根式（2）系数相加减 （3）二次根式不变,3.二次根式的加减运算的步骤,一化（最简二次根式）； 二找（同类二次根式）； 三合（同类二次根式,复习引入,合作探究,活动：探究二次根式的混合运算,例1计算,

22、思考：（1）中，先计算什么？后计算什么，最后的目标是什么？（2）呢,与有理数、实数运算一样，在混合运算中先乘除， 后加减； 对于（1）：先算乘，再化简，若有相同的二次根 式进行合并，最后的目标是二次根式是最简二次根式； 对于（2）：先算除，再化简，若有相同的二次根 式进行合并，把所有的二次根式化成最简二次根式,例1计算,思考：（1）中，每一步的依据是什么？ 第一步的依据是：分配律或多项式乘单项式； 第二步的依据是：二次根式乘法法则； 第三步的依据是：二次根式化简,解,例1计算,2,思考：（2）中，每一步的依据是什么？ 第一步的依据是：多项式除以单项式法则； 第二步的依据是：二次根式除法法则,二

23、次根式的加、减、乘、除混合运算与整式运算一样，体现在：运算律、运算顺序、乘法法则、乘法公式仍然适用,平方差公式：（a+b)(a-b)=a2-b2,知识要点,例2 计算,1,2,3,提示,把二次根式看成“项”，（1）、（2）、（3）分别可以看成整式乘法中“单项式多项式”、“多项式单项式”、“多项式多项式”的运算,看看和你做的一样吗,1,解,2,3,例3 计算,用了公式(a+b)(a-b) =a2-b2,用了公式（a+b)2 =a2+2ab+b2,谈一谈本节课自己的收获和感受,课堂小结,17.1 一元二次方程,第17章 一元二次方程,1.你还记得什么叫方程？什么叫方程的解吗？ 2.什么是一元一次方

24、程？它的一般形式是怎样的？ 一般形式：ax+b=0 (a0) 3.我们知道了利用一元一次方程可以解决生活中的一些实际问题，你还记得利用一元一次方程解决实际问题的步骤吗? 1.审;2.设;3.列;4.解;5.验;6.答,复习引入,问题1：某地为增加农民收入，调整农作物种植结构，从而2007年无公害蔬菜的产量比2005年翻一翻，那么2006年和2007年无公害蔬菜产量的年平均增长率应是多少,思考： 1.根据以往的经验，你想用什么知识来解决这个实际问题,方程,合作探究,活动1：探究列一元二次方程及其一般形式,2.如图：如果假设无公害蔬菜产量的年平均增长率是x,2005年的产量为a，那么2006年无公

25、害蔬菜产量为 ，2007年无公害蔬菜产量为,a+ax=a(1+x,a(1+x)+a(1+x)x=a(1+x)2,3.你能根据题意，列出方程吗,a(1+x)2=2a,把以上方程整理得：,x2+2x-1=0 （1,问题： 在一块宽20m、长32m的矩形空地上，修筑宽相等的三条小路（两条纵向，一条横向，纵向与横向垂直），把矩形空地分成大小一样的六块，建成小花坛.如图要使花坛的总面积为570m2，问小路的宽应为多少,1.若设小路的宽是xm，那么横向小路的面_m2，纵向小路的面积是 m2,两者重叠的面积是 m2,32x,2.由于花坛的总面积是570m2.你能根据题意，列出方程吗,整理以上方程可得,思考,

26、220 x,3220(32x220 x)2x2=570,2x2,x2-36x35=0 （2,想一想,还有其它的列法吗？试说明原因,20-x)(32-2x)=570,32-2x,20-x,类比发现，探索新知,1.请观察下面两个方程并回答问题： x2+2x-1=0 x2-36x+35=0 （1）它们是一元一次方程吗？ （2）与一元一次方程有何异同？ （3）通过比较你能归纳出这类方程的特点吗,特点,能使一元二次方程两边相等的未知数的值叫一元二次方程的解(或根,一般地,任何一个关于x 的一元二次方程都可以 化为 的形式,我们把 (a,b,c为常数，a0）称为一元二次方程的一般形式,为什么要限制a0，b

27、,c可以为零吗,想一想,a x 2 + b x + c = 0,a 0,二次项系数,一次项系数,常数项,4）通过与一元一次方程的对比，你能给这类方程取个合理的名字吗,1）列表填空,4x2-3x=0,x2-2x-8=0,x2-x-6=0,4,3,0,1,2,8,1,1,6,2.做一做,2）下列方程中哪些是一元二次方程，并说明理由,x+2=5x-3,x2=4,2x2-4=(x+2)2,3)方程（2a-4)x2-2bx+a=0在什么条件下为一元二次方程,3.议一议,通过以上习题的练习的情况，你认为在确定一元二次方程的各项系数及常数项的时候，需要注意哪些,1）在确定一元二次方程的二次项系数、一次项系数

28、和常数项时必须把方程化为一般形式才能进行,2）二次项系数、一次项系数以及常数项都要连同它前面的符号,3）二次项系数a0,能使一元二次方程两边相等的未知数的值叫一元二次方程的解(或根,判断未知数的值x= -1,x=0,x=2是不是方程x2-2=x的根,活动2：探究一元二次方程的根,1.判断下列各题括号内未知数的值是不是方程的根,x2-3x+2=0 (x1=1， x2=2 ，x3=3,2.构造一个一元二次方程，要求： （1）常数项为零；（2）有一根为2,3.已知关于x的一元二次方程x2+ax+a=0的一个根是3，求a的值,解：由题意得 把x=3代入方程x2+ax+a=0得,32+3a+a=0,9+

29、4a=0,4a=-9,4. 已知关于x的一元二次方程 ax2+bx+c=0 (a0)一个根为1, 求a+b+c的值,解：由题意得,思考:若 a+b+c=0,你能通过观察,求出方程ax2+bx+c=0 (a0)一个根吗,解：由题意得,方程ax2+bx+c=0 (a0)一个根是1,拓展:若 a-b +c=0,4a+2b +c=0 你能通过观察,求出方程ax2+bx+c=0 (a0)一个根吗,课堂小结,一般地,任何一个关于x 的一元二次方程都可以 化为 的形式,我们把 (a,b,c为常数，a0）称为一元二次方程的一般形式,能使一元二次方程两边相等的未知数的值叫一元二次方程的解(或根,数 学,新课标（

30、HK） 八年级下册,第17章一元二次方程,17.1一元二次方程,基础自主学习,学习目标1 知道一元二次方程的定义，能够识别一元二次方程,17.1 一元二次方程,C,17.1 一元二次方程,归纳 只含有_未知数，并且未知数的最高次数是_的_方程，叫做一元二次方程,一个,2,整式,17.1 一元二次方程,学习目标2 会根据一元二次方程的一般形式，写出它各项及各项的系数,B,17.1 一元二次方程,a,bx,b,c,17.1 一元二次方程,学习目标3 会判断一个数是不是一元二次方程的根,D,17.1 一元二次方程,归纳 (1)使一元二次方程左右两边相等的_的值，叫做一元二次方程的解，或叫做一元二次方

31、程的根； (2)要判定一个数是不是一元二次方程的解，只要将这个数代入一元二次方程，看左右两边是否相等即可，若_即是方程的解，否则不是,未知数,相等,重难互动探究,17.1 一元二次方程,探究问题一判断一个方程是不是一元二次方程,17.1 一元二次方程,解析方程中含有两个未知数，不是一元二次方程；方程经过整理后，得6x1，故不是一元二次方程；方程的左边不是整式，含有根式，故不是一元二次方程；方程的左边是分式，不是整式方程，故不是一元二次方程；方程中，未明确ab0，它不是一元二次方程因此，只有方程是一元二次方程,解： 只有是一元二次方程，其他均不是,17.1 一元二次方程,探究问题二根据一元二次方

32、程的定义求其中字母的值,17.1 一元二次方程,1,17.1 一元二次方程,探究问题三将较复杂的一元二次方程化成一般形式， 并正确写出它的各项及各项的系数,17.1 一元二次方程,17.1 一元二次方程,探究问题四已知一元二次方程的根，求方程中字母的值,17.1 一元二次方程,归纳总结已知一个含有字母系数的一元二次方程的根，求其中字母系数的值，一般是先把方程的根代入方程中，再解关于这个字母系数的方程，即可得出答案,解析 因为x的一元二次方程2x23kx40的一个根是1， 所以把x1代入2x23kx40，整理得k2,2,探究问题五根据实际情境列简单的一元二次方程,17.1 一元二次方程,17.1

33、 一元二次方程,课 堂 小 结,17.1 一元二次方程,一个,2,17.1 一元二次方程,数 学,新课标（HK） 八年级下册,第17章一元二次方程,17.2一元二次方程的解法,第1课时直接开平方法,基础自主学习,学习目标 知道能用直接开平方法来解的方程的特点，会用直接开平方法解一元二次方程,第1课时 直接开平方法,D,A,第1课时 直接开平方法,重难互动探究,第1课时 直接开平方法,探究问题一利用直接开平方法解较复杂的一元二次方程,第1课时 直接开平方法,探究问题二用直接开平方法解一元二次方程与相关知识的综合运用,第1课时 直接开平方法,第1课时 直接开平方法,第1课时 直接开平方法,归纳总结

34、 在解决问题时，如果几个条件既各自独立，又密切联系，则可先各个击破，再综合求解,课 堂 小 结,第1课时 直接开平方法,第1课时 直接开平方法,反思用直接开平方法解一元二次方程的关键是什么,数 学,新课标（HK） 八年级下册,第17章一元二次方程,17.2一元二次方程的解法,第2课时配方法,基础自主学习,学习目标 会用配方法解简单的一元二次方程,第2课时 配方法,D,第2课时 配方法,归纳 先对原一元二次方程_，使它出现_后，再_求解的方法，叫做配方法,配方,完全平方式,直接开平方,4,重难互动探究,第2课时 配方法,探究问题一用配方法解较复杂的一元二次方程,解析 先移项，把2x移到等号的左边

35、，再合并同类项，最后配方，方程的左、右两边同时加上一次项系数一半的平方，左边就是完全平方式，右边是常数，然后利用平方根的定义即可求解,第2课时 配方法,第2课时 配方法,第2课时 配方法,探究问题二利用配方法进行证明或计算,第2课时 配方法,第2课时 配方法,课 堂 小 结,第2课时 配方法,第2课时 配方法,反思任何一个一元二次方程都能用配方法解吗？二次项系数不为1的一元二次方程能用配方法解吗,答案 都能,数 学,新课标（HK） 八年级下册,第17章一元二次方程,17.2一元二次方程的解法,第3课时公式法,基础自主学习,学习目标 知道一元二次方程的求根公式,第3课时 公式法,C,第3课时 公

36、式法,C,第3课时 公式法,x bb24ac 2a,一般形式,a，b，c,b24ac0,重难互动探究,第3课时 公式法,探究问题一用公式法解一元二次方程,第3课时 公式法,第3课时 公式法,探究问题二用公式法解一元二次方程的简单应用,第3课时 公式法,解析 将x1代入方程，解关于a的方程，求得a的值,第3课时 公式法,归纳总结 1.在解题中，若一元二次方程既可以用配方法来解，也可以用公式法来解，通常选择公式法； 2利用公式法来解一元二次方程时，应先把方程化为一般形式，找准a，b，c的值，防止出现计算性的错误,探究问题三用公式法解含有字母系数的一元二次方程,第3课时 公式法,解析此题是一个含字母

37、系数的方程，解方程时首先要分p10和p10两种情况当p10时，原方程为一元一次方程，可以直接解方程；当p10时，原方程是一元二次方程，利用公式法解方程即可,第3课时 公式法,第3课时 公式法,归纳总结 利用公式法解含有字母系数的一元二次方程时，需要对字母的取值范围进行讨论,课 堂 小 结,第3课时 公式法,第3课时 公式法,数 学,新课标（HK） 八年级下册,第17章一元二次方程,17.2一元二次方程的解法,第4课时因式分解法,基础自主学习,学习目标会用因式分解法解简单的一元二次方程,第4课时 因式分解法,D,C,第4课时 因式分解法,归纳 (1)用因式分解法解一元二次方程的理论依据：如果两个

38、因式的积等于0，那么这两个因式中_，反过来，如果两个因式中有一个等于0，那么它们的积就等于0. (2)因式分解法：通过因式分解，将一个一元二次方程转化为两个_来求解的方法叫做因式分解法,至少有一个等于0,一元一次方程,重难互动探究,第4课时 因式分解法,探究问题一用公式法解一元二次方程,第4课时 因式分解法,第4课时 因式分解法,归纳总结 1.用因式分解法解一元二次方程的步骤：(1)通过移项整理，将方程化为右边等于0的形式；(2)把方程的左边分解成两个一次因式的积；(3)令每个因式分别为0，得到两个一元一次方程；(4)解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的解 2用因式分解法解一元二次方程时

39、，必须把方程的右边化为0，左边正确地因式分解，同时不能将方程两边都除以一个含有未知数的式子，以免失根,探究问题二根据方程的特点灵活选择适当的方法解一元二次方程,第4课时 因式分解法,第4课时 因式分解法,第4课时 因式分解法,3)移项，得x22x7.配方，得x22x18，即(x1)28.两边开平方，得x122.x1122，x2122. (4)原方程化为3(x2)2x(x2)0.左边因式分解，得(x2)(2x6)0.x20或2x60.x12，x23,第4课时 因式分解法,归纳总结 1.用因式分解法解一元二次方程虽然简单，但它不适合所有的一元二次方程，应根据方程的具体特点，灵活选用适当的方法解方程

40、时，所学的四种方法中，一般先考虑直接开平方法和因式分解法，再考虑公式法和配方法 2在运用具体方法解一元二次方程时，应熟练掌握各种解法的步骤，避免计算错误,课 堂 小 结,第4课时 因式分解法,第4课时 因式分解法,xb,失,xb,17.3 一元二次方程根的判别式,用公式法求下列方程的根,用公式法解一元二次方程的一般步骤,1)把方程化为一般形式确定a , b , c 的值,3)带入求根公式 计算方程的根,2)计算 的值,复习引入,温故而知新,一般地，对于一元二次方程 如果 ，那么方程的两个根为,配方法,合作探究,活动：探究一元二次方程根的判别式,如何把一元二次方程 写成 （x+h)2=k 的形式

41、,思考：究竟是谁决定了一元二次方程根的情况,3.当方程没有实数根时，那么,1.当方程有两个不相等的实数根时，有,2.当方程有两个相等的实数根时，有,反过来，对于一元二次方程,我们把 叫做一元二次方程 的根的判别式，用符号“ ”来表示,反之，同样成立,当 0 时，方程有两个不相等的实数根,当 =0 时，方程有两个相等的实数根,当 0 时，方程没有实数根,下列一元二次方程根的个数,方程有两个不相等的根,方程有两个相等的根,方程没有实数根,练习：按要求完成下列表格,有两个相等的实数根,没有实数根,有两个不相等的实数根,方程,判别式与根,一 般 步 骤,3、判别根的情况，得出结论,2、计算 的值，确定

42、 的符号,例: 不解方程，判别下列方程根的情况,1、化为一般式，确定 的值,不解方程，判别关于 的方程 的根的情况,分析,系数含有字母的方程,不解方程，判别关于 的方程 的根的情况,解,课堂小结,对于一元二次方程,反之，同样成立,当 0 时，方程有两个不相等的实数根,当 =0 时，方程有两个相等的实数根,当 0 时，方程没有实数根,数 学,新课标（HK） 八年级下册,第17章一元二次方程,17.3一元二次方程根的判别式,基础自主学习,学习目标能够不解方程，用一元二次方程根的判别式判断其根的情况,17.3 一元二次方程根的判别式,D,17.3 一元二次方程根的判别式,D,B,17.3 一元二次方

43、程根的判别式,17.3 一元二次方程根的判别式,不相等,相等,没有,重难互动探究,17.3 一元二次方程根的判别式,探究问题一利用一元二次方程根的判别式求字母的值(或取值范围,D,17.3 一元二次方程根的判别式,例2 已知关于x的方程k2x2(2k3)x10.求k为何值时，该方程： (1)有两个不相等的实数根？ (2)有两个相等的实数根？ (3)没有实数根？ (4)有实数根？ (5)有两个实数根,17.3 一元二次方程根的判别式,解析 (1)(2)(3)分别对应0，0，0，并注意到二次项系数k20；(4)包括有一个实数根和两个实数根，通常先求出没有实数根时的范围，相反的范围为有实数根的范围；

44、(5)指0且二次项系数k20,17.3 一元二次方程根的判别式,17.3 一元二次方程根的判别式,归纳总结 1.解答此类问题的关键是利用一元二次方程根的判别式列不等式或方程求解 2当一元二次方程有实数根时，0. 3判断一元二次方程中字母系数的取值范围时，应先将一元二次方程化为一般形式，再根据题中条件和判别式列不等式或方程，同时不要忽视二次项系数不为0以及题中隐含的其他条件 4根据判别式，可以解决以下问题：(1)不解方程，判断根的情况；(2)根据方程根的情况确定方程中字母系数的取值范围；(3)应用判别式进行证明,探究问题二利用一元二次方程的判别式证明其根的情况,17.3 一元二次方程根的判别式,

45、证明：因为(k2)2412kk24k48kk24k4(k2)20，所以无论k取何值，方程总有实数根,17.3 一元二次方程根的判别式,归纳总结 (1)证明一元二次方程有实数根，把该判别式整理成完全平方式的形式； (2)证明一元二次方程有两个不相等的实数根，把该判别式整理成完全平方式正数的形式； (3)证明一元二次方程没有实数根，把该判别式整理成完全平方式的相反数负数的形式,课 堂 小 结,17.3 一元二次方程根的判别式,17.3 一元二次方程根的判别式,反思在利用根的判别式解含有字母系数的一元二次方程中字母的取值范围时，要注意什么,答案 略,17.4 一元二次方程根的根与系数的关系,2.求根

46、公式是什么？根的个数怎么确定的,复习引入,1.一元二次方程的解法有哪些，步骤呢,问题：你发现这些一元二次方程的两根x1+ x2，与x1 x2系数有什么规律,2 1,3,2,1 3,2,3,1 4,5,4,合作探究,活动：探究一元二次方程的根与系数的关系,2,x1+ x2，x1x2与系数有什么规律,猜想：当二次项系数为1时，方程 x2+px+q=0的两根为x1, x2,猜想： 如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a、b、c是常数且a0）的两根为x1、x2，则： x1+x2和x1.x2与系数a，b，c 的关系,任何一个一元二次方程的根与系数的关系,如果方程ax2+bx+c=0(a0)的两个根是x

47、1 , x2,那么x1 + x2= , x1 x2,韦达定理,注：能用根与系数的关系的前提条件为b2-4ac0,一、直接运用根与系数的关系,例1.不解方程，求下列方程两根的和与积,在使用根与系数的关系时，应注意： 不是一般式的要先化成一般式； 在使用x1+x2= 时，注意“ ”不要漏写,二、求关于两根的对称式或代数式的值,例2.设 是方程 的两个根，利用根与系数的关系，求下列各式的值,三、构造新方程,例3.求一个一元二次方程，使它的两个根是2和3，且二次项系数为1. 变式：且二次项系数为5,例4.方程 的两根同为正数，求p、q的取值范围,四、求方程中的待定系数,变式:方程 有一个正根，一个负根

48、，求m的取值范围,解:由已知,即,m0 m-10,0m1,一正根，一负根,0 x1x20,两个正根,0 x1x20 x1+x20,两个负根,0 x1x20 x1+x20,一元二次方程根与系数的关系,注：能用根与系数的关系的前提条件为b2-4ac0,课堂小结,数 学,新课标（HK） 八年级下册,第17章一元二次方程,17.4一元二次方程的根与系数的关系,基础自主学习,学习目标1 能够不解一元二次方程，求出两根之积与两根之和,17.4 一元二次方程的根与系数的关系,D,B,17.4 一元二次方程的根与系数的关系,韦达定理,17.4 一元二次方程的根与系数的关系,学习目标2 会用根与系数的关系检验两

49、个数是不是一元二次方程的根,A,17.4 一元二次方程的根与系数的关系,学习目标3 已知一元二次方程的一个根，能利用韦达定理求另一个根及字母系数的值,C,归纳 已知含有字母系数的一元二次方程的一个根，可利用_列方程或方程组求另一个根及_的值,韦达定理,字母系数,重难互动探究,17.4 一元二次方程的根与系数的关系,探究问题一根据韦达定理求与已知一元二次方程的根有关的代数式的值,17.4 一元二次方程的根与系数的关系,17.4 一元二次方程的根与系数的关系,探究问题二一元二次方程根的判别式和根与系数的关系的综合运用,17.4 一元二次方程的根与系数的关系,17.4 一元二次方程的根与系数的关系,

50、17.4 一元二次方程的根与系数的关系,17.4 一元二次方程的根与系数的关系,17.5 一元二次方程的应用,直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法 2.解方程 (802x)(602x)1500,复习引入,解：(1)先把方程化为一元二次方程的一般形式 x270 x8250 (2)确认a，b，c的值 a1，b70，c825 (3)判断b24ac的值 b24ac7024182516000， (4)代入求根公式,得x155，x215,3.列一元一次方程方程解应用题的步骤？ 审题， 找等量关系 列方程， 解方程， 答,如图所示，用一块长80cm，宽60cm的薄钢片，在四个角上截去四个相同的小正方形，

51、然后做成底面积为1500cm2的没有盖的长方体盒子求截去的小正方形的边长,合作探究,活动：探究一元二次方程的应用,802x)(602x)1500,得x155，x215,检验：当x155时 长为802x-30cm 宽为602x-50cm,想想，这符合题意吗,不符合,舍去,当x215时 长为802x50cm 宽为602x30cm,符合题意,所以只能取x15,答：截取的小正方形的边长是15cm,列一元二次方程解应用题的步骤与列一元一次方程解应用题的步骤类似，即审、找、列、解、答这里要特别注意在列一元二次方程解应用题时，由于所得的根一般有两个，所以要检验这两个根是否符合实际问题的要求,一块长方形铁板，

52、长是宽的2倍，如果在4个角上截去边长为5cm的小正方形， 然后把四边折起来，做成一个没有盖的盒子，盒子的容积是3000cm3，求铁板的长和宽,解：设铁板的宽为xcm,则有长为2xcm,5(2x-10)(x-10)=3000,例1.某农场用库存化肥给麦田施肥，若每亩施肥6千克，就缺少化肥200千克；若每亩施肥5千克，又剩余300千克.问该农场有多少麦田？库存化肥多少千克,例1.某农场用库存化肥给麦田施肥，若每亩施肥6千克，就缺少化肥200千克；若每亩施肥5千克，又剩余300千克.问该农场有多少麦田？库存化肥多少千克？ 设麦田x亩，化肥y千克,实际施肥 （6x) 库存化肥 少200千克,实际施肥

53、（5x) 库存化肥 剩余300千克,例2.用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身16个，或制盒底43个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒.现有150张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，可以刚好配套？ 设制盒身x张，制盒底y张,制盒身、盒底张数 = 150张,盒身个数 （16x) 个数盒底(43y,2,例3.汽车从甲地到乙地，若每小时行使45千米，就要延误0.5小时到达；若每小时行使50千米，就可提前0.5小时到达.求：甲乙两地间的距离及原计划行使的时间. 设甲乙之间距离x千米，计划行驶y小时,实际时间 延误时间（0.5小时） 计划时间（y小时,实际时间 提前时间（0.5小时） 计划时间（y小时

54、,实际时间=甲乙两地间的距离 / 速度,课堂小结,列一元二次方程解应用题的步骤与列一元一次方程解应用题的步骤类似，即审、找、列、解、答这里要特别注意在列一元二次方程解应用题时，由于所得的根一般有两个，所以要检验这两个根是否符合实际问题的要求,数 学,新课标（HK） 八年级下册,第17章一元二次方程,17.5一元二次方程的应用,第1课时一元二次方程的应用（1,基础自主学习,学习目标1会根据实际问题列一元二次方程,第1课时 一元二次方程的应用（1,12014白银 用10米长的铝材制成一个矩形窗框，使它的面积为6平方米若设它的一条边长为x米，则根据题意可列出关于x的方程为() Ax(5x)6 Bx(

55、5x)6 Cx(10 x)6 Dx(102x)6 22013南京 已知如图1751 所示的图形的面积为24.根据图中的 条件，可列出方程：_,x1)225,B,第1课时 一元二次方程的应用（1,归纳 列方程解应用题的关键是根据题意，找出题中的等量关系,第1课时 一元二次方程的应用（1,学习目标2 熟悉列方程解应用题的一般步骤，会利用一元二次方程解决实际问题,32013寿县期中 某校八年级有一部分同学的生日在同一天，在生日聚会上每两位同学之间都要交换一次生日礼物，别人所赠礼物必须由自己保存，交换的礼物共有56件，则生日在同一天的同学有_位,8,归纳 列一元二次方程解应用题的一般步骤：(1)审题，

56、(2)设未知数，(3)找相等关系，(4)列方程，(5)解方程，(6)检验，(7)答题其中审题和找相等关系两个步骤不需要写出,重难互动探究,第1课时 一元二次方程的应用（1,探究问题一列一元二次方程解决数字问题,例1 两个连续奇数的积是323，求这两个数,解析 第一步：弄清题意和题目中的已知数、未知数，用字母表示题目中的一个未知数 (1)什么是奇数？不能被2整除的整数叫做奇数，例如1，3，5，一般地，设n为整数，则(2n1)(或(2n1)表示一个奇数,第1课时 一元二次方程的应用（1,2)1，3，5，是连续奇数，它们之间相差2. 2n1与2n1是连续奇数，2n1与2n3也是连续奇数(其中n是任意

57、整数) 如果规定了x是奇数，那么x2与x是连续奇数，x2与x也是连续奇数； (3)本题中，已知数是323，未知数是两个连续奇数 第二步：本题中，表示应用题全部含义的相等关系如下： (1)两个连续奇数的乘积323； (2)两个连续奇数之差2. 用相等关系(2)写出关系式，用相等关系(1)列方程,第1课时 一元二次方程的应用（1,第1课时 一元二次方程的应用（1,例2 一个两位数，十位数字与个位数字的和为5，把这个数的个位数字与十位数字对调后，所得的新两位数与原来的两位数的乘积为736，求原来的两位数,解析 设原来的两位数十位上的数字为x，则个位上的数字为(5x)，这个两位数是10 x(5x)，把

58、这个两位数的个位数字与十位数字对调后，所得的新两位数为10(5x)x.由相等关系：所得的新两位数与原来的两位数的乘积为736，列方程即可求解,第1课时 一元二次方程的应用（1,第1课时 一元二次方程的应用（1,探究问题二利用一元二次方程解决与几何有关的问题,第1课时 一元二次方程的应用（1,第1课时 一元二次方程的应用（1,第1课时 一元二次方程的应用（1,归纳总结 列方程解决面积或体积问题时，如果是规则图形，可直接运用面积或体积公式列方程求解；不规则图形的面积或体积问题，往往把不规则图形分割或组合成规则图形，找出各部分面积或体积之间的关系，再运用规则图形的面积或体积公式列方程求解,课 堂 小

59、 结,第1课时 一元二次方程的应用（1,第1课时 一元二次方程的应用（1,反思 在运用建立方程模型解决实际问题的步骤中，你认为最关键的步骤是什么？应该要注意些什么,答案 设未知数及列出方程，解方程后要注意方程的解是否符合实际问题,数 学,新课标（HK） 八年级下册,第17章一元二次方程,17.5一元二次方程的应用,第2课时一元二次方程的应用（2,基础自主学习,学习目标1 会根据增长率的变化列出一元二次方程,第2课时 一元二次方程的应用（2,12014青海 某商场四月份的利润是28万元，预计六月份的利润将达到40万元设利润每月平均增长率为x，则根据题意所列方程正确的是() A28(1x)240 B28(1x)24028 C28(12x)40 D28(1x2)40,A,第2课时 一元二