1离散型随机变量的均值

1、2.3.1离散型随机变量的均值,第二章随机变量及其分布,学习目标 熟练掌握三类题型的解题方法与技巧 题型一求离散型随机变量的均值 题型二离散型随机变量均值的性质 题型三二项分布的均值,1.离散型随机变量的均值 (1)定义:若离散型随机变量X的分布列为: 则称E(X)_为随机变量X的均值或数学期望,x1p1x2p2xipixnpn,2)意义:它反映了离散型随机变量取值的_. (3)性质:如果X为(离散型)随机变量,则YaXb(其中a,b为常数)也是随机变量,且P(Yaxib)P(Xxi),i1,2,3,n,E(Y)_,平均水平,E(aXb,aE(X)b,想一想 均值E(X)是一个常数还是一个变量

2、? 提示:常数,练习1.已知X的分布列为 则X的均值为_,2.两点分布与二项分布的均值,练习2.一名射手每次射击中靶的概率均为0.8,则他独立射击3次中靶次数X的均值为_. 解析:XB(3,0.8), E(X)30.82.4. 答案:2.4,题型一求离散型随机变量的均值 (2011高考湖南卷)某商店试销某种商品20天,获得如下数据,试销结束后(假设该商品的日销售量的分布规律不变),设某天开始营业时有该商品3件,当天营业结束后检查存货,若发现存量少于2件,则当天进货补充至3件,否则不进货,将频率视为概率. (1)求当天商店不进货的概率; (2)记X为第二天开始营业时该商品的件数,求X的分布列和数

3、学期望,求离散型随机变量X的均值的步骤: (1)理解X的意义,写出X可能取的全部值; (2)求X取每个值的概率; (3)写出X的分布列(有时可以省略); (4)利用定义公式E(X)x1p1x2p2xnpn求出均值,变式训练,题型二离散型随机变量均值的性质 已知随机变量X的分布列为: (1)求E(X); (2)若Y2X3,求E(Y,1)该类题目属于已知离散型分布列求期望,求解方法是直接套用公式,E(X)x1p1x2p2xnpn求解. (2)对于aXb型的随机变量,可利用均值的性质求解,即E(aXb)aE(X)b;也可以先列出aXb的分布列,再用均值公式求解,比较两种方式显然前者较方便,互动探究,

4、1)如果随机变量X服从两点分布,则其期望值E(X)p,(p为成功概率). (2)如果随机变量X服从二项分布即XB(n,p),则E(X)np,以上两特例可以作为常用结论,直接代入求解,从而避免了繁杂的计算过程,变式训练 3.某运动员投篮命中率为p0.6. (1)求一次投篮时命中次数的均值; (2)求重复5次投篮时,命中次数的均值,解:(1)投篮一次,命中次数的分布列为 则E()p0.6. (2)由题意,重复5次投篮,命中的次数服从二项分布,即B(5,0.6). 则E()np50.63,题型一求离散型随机变量的均值 求离散型随机变量X的均值的步骤: (1)理解X的意义,写出X可能取的全部值; (2)求X取每个值的概率; (3)写出X的分布列(有时可以省略); (4)利用定义公式E(X)x1p1x2p2xnpn求出均值,题型二离散型随机变量均值的性质 (1)该类题目属于已知离散型分布列求期望,求解方法是直接套用公式,E(X)x1p1x2p2xnpn求解. (2)对于aXb型的随机变量,可利用均值的性质求解,即E(aXb)aE(X)b;也可以先列出aXb的分布列,再用均值公式求解,比较两种方式显然前者较方便,题型三二项分布的均值 (1)如果随机变量X服从两点分布,则其期望值E(X)p,