解一元二次方程PPT课件

1、解一元二次方程,复习回顾： 1、一元二次方程的形式 2、二次项、二次项系数 3、一次项、一次项系数 4、常数项 5、一元二次方程的解法,形如ax+bx+c=0(其中a,b,c是常数，a0)叫做一元二次方程,为什么a 0呢,称：a为二次项系数， ax2叫做二次项 b为一次项系数， bx叫做一次项 c为常数项,例1 下列方程哪些是一元二次方程,2)2x25xy6y0,5)x22x31x2,1)7x26x0,解: (1)、 (4,例2 把下列方程化为一元二次方程的形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项,3x25x10,x2 x80,或7x2 0 x40,3,5,1,1,1,8,7,0,4,3

2、,5,1,1,1,8,7,0,4,或7x2 40,7,0,4,7x2 40,例题分析,你学过一元二次方程的哪些解法,说一说,因式分解法,开平方法,配方法,公式法,你能说出每一种解法的特点吗,用开方法解一元二次方程,依据：平方根的意义，即,如果 x2=a , 那么x,这种方法称为直接开平方法,开平方法,方程的左边是完全平方式,右边是非负数;即形如x2=a(a0,例1、x24=0,解：原方程可变形为,x1=-2 ,x2=2,X2 = 4,例2、（3x -2） - 49=0,解：移项，得：（3x-2）=49 两边开平方，得：3x -2=7 所以：x= 所以x1=3， x2=,归纳：直接开平方法的特点

3、,形如x2=a (a0,x2+6x-7=0,用配方法解一元二次方程,什么是配方法？ 平方根的意义？ 完全平方公式,配方法,我们通过配成完全平方式 ， 然后直接开平方，得到了一元二次方程的根,这种解一元二次方程的方法称为配方法,平方根的意义,完全平方式:式子 a22ab+b2 叫完全平方式,且a22ab+b2 =(ab)2,如果x2 = a, 那么x,用配方法解一元二次方程的方法的助手,1.化1:把二次项系数化为1,2.移项:把常数项移到方程的右边,3.配方:方程两边同加一次项系数 一半的平方,4.变形:化成,5.开平方，求解,配方法”解方程的基本步骤,一除、二移、三配、四化、五解,例1. 用配

4、方法解下列方程 x2+6x-7=0,例2. 用配方法解下列方程 2x2+8x-5=0,用公式法解一元二次方程,用配方法解一般形式的一元二次方程,移项，得,配方，得,即,a0,即,即,因为a0,所以4 0,式子,此时，方程有两个不等的实数根,即,即,因为a0,所以4 0,式子,此时，方程有两个相等的实数根,0,即,因为a0,所以4 0,式子,而x取任何实数都不可能使 ， 因此方程无实数根,一元二次方程的求根公式,a0,当0时，方程,的实根可写为,用求根公式解一元二次方程的方法 叫做公式法,一般地,对于一元二次方程 ax2+bx+c=0(a0,上面这个式子称为一元二次方程的求根公式,当 0 时，方

5、程有两个不同的根 当 =0 时，方程有两个相同的根 当 0 时，方程无实数根,3、代入求根公式 : X= (a0, b2-4ac0,1、把方程化成一般形式,并写出a，b，c的值。 2、求出b2-4ac的值,用公式法解一元二次方程的一般步骤,求根公式 : X,4、写出方程的解： x1=?, x2=,a0, b2-4ac0,公式法,例1、用公式法解方程 5x2-4x-12=0,1.变形:化已知方程为一般形式,3.计算: b2-4ac的值,4.代入:把有关数值代入公式计算,5.定根:写出原方程的根,2.确定系数:用a,b,c写出各项系数,例2.用公式法解方程2x2+5x-3=0 解: a=2 b=5

6、 c= -3 b2-4ac=52-42(-3)=49,x = =,即 x1= - 3 x2,求根公式 : X,a0, b2-4ac0,a= ，b= ，c = . b2-4ac= = . x= = = . 即 x1= , x2=,例3：用公式法解方程x2+4x=2,1,4,2,42-41(-2,24,求根公式 : X,a0, b2-4ac0,解：移项，得 x2+4x-2=0,这里的a、b、c的值是什么,练习: 用公式法解下列方程： 1、x2 +2x =5 2、 6t2 -5 =13t,例4,解,例 用公式法解方程： x2 x - =0,解：方程两边同乘以 3 得 2 x2 -3x-2=0 a=2

7、，b= -3，c= -2. b2-4ac=(-3) 2-42(-2)=25,x,即 x1=2, x2=,例 用公式法解方程： x2 +3 = 2 x,解：移项，得 x2 -2 x+3 = 0,a=1，b=-2 ，c=3,b2-4ac=(-2 )2-413=0,x,x1 = x2,例 3 解方程：（x-2)(1-3x)=6,这里 a=3, b= -7, c= 8,b2 - 4ac=(-7)2 - 438=49 - 96= - 47 0,原方程没有实数根,解：去括号：x-2-3x2+6x=6,化简为一般式：-3x2+7x-8=0,3x2-7x+8=0,我最棒 ,用公式法解下列方程,1). 2x2x

8、60； 2). x24x2； 3). 5x2 - 4x 12 = 0 ; 4). 4x2+4x+10 =1-8x ； 5). x26x10 ； 6). 2x2x6 ； 7). 4x2- 3x - 1=x - 2； 8). 3x(x-3)=2(x-1)(x+1); 9). 9x2+6x+1 =0 ； 10). 16x2+8x=3,参考答案,参考答案,我最棒 ,解题大师规范正确,解下列方程: (1). x2-2x80； (2). 9x26x8； (3). (2x-1)(x-2) =-1,用因式分解法 解一元二次方程,解下列二次方程 1、（x-3) (x-1)=0 2、 (x+6) (x-2)=0

9、3、 x (x+5)=0 4、 (x+2) (1-x)=0 5、 (4-x) (x+7)=0 6、 X (9-x)=0,1、x24=0,解：原方程可变形为,x+2)(x2)=0,X+2=0 或 x2=0,x1=-2 ,x2=2,X24= (x+2)(x2,AB=0A=0或,x+2=0或3x5=0,x1=-2 , x2,提公因式法,用因式分解法解一元二次方程的步骤,1o方程右边化为 。 2o将方程左边分解成两个 的乘积。 3o至少 因式为零，得到两个一元一次方程。 4o两个 就是原方程的解,零,一次因式,有一个,一元一次方程的解,解题框架图,解：原方程可变形为： =0 ( )( )=0 =0或

10、=0 x1= , x2,一次因式A,一次因式A,一次因式B,一次因式B,A解,A解,用十字相乘法 解一元二次方程,x2 + 7x+12,例1、把下列各式分解因式,(x+3)(x+4,3x + 4 x = 7x,x2 3x-4,例1、把下列各式分解因式,(x+1)(x-4,x - 4 x = -3x,2x2 +x - 3,例1、把下列各式分解因式,(x-1)(2x+3,2x + 3 x = x,解下列方程 1、x23x10=0,解：原方程可变形为 (x5)(x+2)=0 x5=0或x+2=0 x1=5 ,x2=-2,解下列方程 2、(x+3)(x1)=5,解：原方程可变形为 x2+2x8=0 (x2)(x+4)=0 x2=0或x+4=0 x1=2 ,x2=-4,思考题： 1、关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0 (a0)。 当a，b，c 满足什么条件时，方程的两根为互为相反数？ 2、m取什么值时，方程 x2+(2m+1)x+m2-4=0有两个相等的实数解,想一想,关于一元二次方程,