人教A版数学选修2-3同步导学精品第二章随机变量及其分布课件

1、人教A版数学选修2-3同步导学精品第二章随机变量及其分布,人教A版数学选修2-3同步导学精品第二章随机变量及其分布,第二章,随机变量及其分布,23离散型随机变量的均值与方差,2.3.2离散型随机变量的方差,人教A版数学选修2-3同步导学精品第二章随机变量及其分布,人教A版数学选修2-3同步导学精品第二章随机变量及其分布,自主预习学案,人教A版数学选修2-3同步导学精品第二章随机变量及其分布,A，B两台机床同时加工零件，每生产一批数量较大的产品时，出次品的概率如下表： 试问：由E(X1)和E(X2)的值能比较两台机床的产品质量吗？试想利用什么指标可以比较加工质量,人教A版数学选修2-3同步导学精

2、品第二章随机变量及其分布,xiE(X)2,平均偏离程度,标准差,人教A版数学选修2-3同步导学精品第二章随机变量及其分布,2离散型随机变量与样本相比较，随机变量的_的含义相当于样本均值，随机变量取各个不同值，相当于各个不同样本点，随机变量取各个不同值的_相当于各个样本点在刻画样本方差时的权重 3随机变量的方差和标准差都反映了随机变量的取值偏离于_的平均程度，方差(或标准差)越小，则随机变量偏离于均值的平均程度_ 4方差的性质 若a、b为常数，则D(aXb)_ 设离散型随机变量X的分布列为,数学期望,概率,均值,越小,a2D(X,人教A版数学选修2-3同步导学精品第二章随机变量及其分布,a2D(

3、X,人教A版数学选修2-3同步导学精品第二章随机变量及其分布,5若X服从两点分布B(1，p)，则D(X)_ 设随机变量XB(1，p)，则由两点分布随机变量数学期望的计算公式得E(X)p，于是D(X)(0p)2(1p)(1p)2pp(1p)(p1p)p(1p) 6若XB(n，p)，则D(X)_,p(1p,np(1p,人教A版数学选修2-3同步导学精品第二章随机变量及其分布,1甲、乙两个运动员射击命中环数、的分布列如下表其中射击比较稳定的运动员是() A甲B乙 C一样D无法比较 解析E()9.2，E()9.2E()，D()0.76，D()0.56D()，乙稳定,B,人教A版数学选修2-3同步导学精

4、品第二章随机变量及其分布,C,人教A版数学选修2-3同步导学精品第二章随机变量及其分布,A,人教A版数学选修2-3同步导学精品第二章随机变量及其分布,4已知随机变量X服从二项分布B(n，p)若E(X)30，D(X)20，则p_,人教A版数学选修2-3同步导学精品第二章随机变量及其分布,A,人教A版数学选修2-3同步导学精品第二章随机变量及其分布,互动探究学案,人教A版数学选修2-3同步导学精品第二章随机变量及其分布,命题方向1求离散型随机变量的方差,袋中有20个大小相同的球，其中记上0号的有10个，记上n号的有n个(n1,2,3,4)现从袋中任取一球，X表示所取球的标号 (1)求X的分布列、均

5、值和方差； (2)若YaXb，E(Y)1，D(Y)11，试求a，b的值 思路分析(1)根据题意，由古典概型的概率公式求出分布列，再利用均值、方差的公式求解 (2)运用E(Y)aE(X)b，D(Y)a2D(X)，求a，b,典例 1,人教A版数学选修2-3同步导学精品第二章随机变量及其分布,人教A版数学选修2-3同步导学精品第二章随机变量及其分布,2对于变量间存在关系的方差，在求解过程中应注意方差性质的应用，如D(ab)a2D()，这样处理既避免了求随机变量ab的分布列，又避免了繁杂的计算，简化了计算过程,人教A版数学选修2-3同步导学精品第二章随机变量及其分布,跟踪练习1 袋中有除颜色外其他都相

6、同的6个小球，其中红球2个、黄球4个，规定取1个红球得2分，1个黄球得1分，从袋中任取3个小球，记所取3个小球的分数之和为X，求随机变量X的分布列、均值和方差,人教A版数学选修2-3同步导学精品第二章随机变量及其分布,命题方向2两点分布、二项分布的方差,典例 2,人教A版数学选修2-3同步导学精品第二章随机变量及其分布,规律总结1.如果随机变量X服从两点分布，那么其方差D(X)p(1p)(p为成功概率) 2如果随机变量C服从二项分布，即XB(n，p)，那么方差D(X)np(1p)，计算时直接代入求解，从而避免了繁杂的计算过程,人教A版数学选修2-3同步导学精品第二章随机变量及其分布,跟踪练习2

7、 某运动员投篮命中率为0.6 (1)求1次投篮命中次数的期望与方差； (2)求重复5次投篮时，命中次数的期望与方差 解析(1)投篮1次只有两种结果，投篮命中1，不中0，服从两点分布，其分布列为： 则E()10.60.6，D()(10.6)0.60.24,人教A版数学选修2-3同步导学精品第二章随机变量及其分布,2)由题意知，重复5次投篮，命中的次数服从二项分布，即B(5,0.6) 由二项分布期望与方差的计算公式知，E()50.63，D()50.60.41.2,人教A版数学选修2-3同步导学精品第二章随机变量及其分布,命题方向3方差的实际应用,典例 3,人教A版数学选修2-3同步导学精品第二章随

8、机变量及其分布,解析(1)由离散型随机变量的分布列的性质可知 a0.10.61， a0.3 同理0.3b0.31，b0.4 (2)E()10.320.130.62.3， E()10.320.430.32， D()(12.3)20.3(22.3)20.1(32.3)20.60.81， D()(12)20.3(22)20.4(32)20.30.6 由于E()E()，说明在一次射击中，甲的平均得分比乙高，但D()D()，说明甲得分的稳定性不如乙，因此甲、乙两人技术水平都不够全面，各有优势与劣势,人教A版数学选修2-3同步导学精品第二章随机变量及其分布,规律总结1.解答离散型随机变量的实际应用问题的关

9、注点 (1)分析题目背景，根据实际情况抽象出概率模型，特别注意随机变量的取值及其实际意义 (2)弄清实际问题是求均值还是方差，在实际决策问题中，需先计算均值，看一下谁的平均水平高，然后再计算方差，分析一下谁的水平发挥相对稳定因此，在利用均值和方差的意义去分析解决实际问题时，两者都要分析 2求分布列时的关注点 要注意利用等可能事件、互斥事件、相互独立事件的概率公式计算概率，并注意结合分布列的性质简化概率,人教A版数学选修2-3同步导学精品第二章随机变量及其分布,跟踪练习3 (2017沈阳高二检测)一家面包房根据以往某种面包的销售记录，绘制了日销售量的频率分布直方图，如图所示,人教A版数学选修2-

10、3同步导学精品第二章随机变量及其分布,将日销售量落入各组的频率视为概率，并假设每天的销售量相互独立 (1)求在未来连续3天里，有连续2天的日销售量都不低于100个且另1天的日销售量低于50个的概率； (2)用X表示在未来3天里日销售量不低于100个的天数，求随机变量X的分布列、期望E(X)及方差D(X) 解析(1)设A1表示事件“日销售量不低于100个”，A2表示事件“日销售量低于50个”，B表示事件“在未来连续3天是有连续2天日销售量不低于100个且另一天销售量低于50个”，因此 P(A1)(0.0060.0040.002)500.6， P(A2)0.003500.15， P(B)0.60.

11、60.1520.108,人教A版数学选修2-3同步导学精品第二章随机变量及其分布,用公式法求离散型随机变量的方差,人教A版数学选修2-3同步导学精品第二章随机变量及其分布,1)若随机事件A在1次试验中发生的概率为p(0p1)，用随机变量表示A在1次试验中发生的次数，则方差D()的最大值为_ (2)一农场有10头牛，因误食含有病毒的饲料而被感染，已知该病的发病率为0.02，设发病的牛的头数为，则D()等于_,典例 4,0.196,人教A版数学选修2-3同步导学精品第二章随机变量及其分布,某人有5把钥匙，其中只有一把能打开某一扇门，今任取一把试开，不能打开者除去，求打开此门所需试开次数X的均值和方

12、差,要准确理解随机变量取值的含义,典例 5,辨析首先这不是五次独立重复试验，从5把钥匙中取一把试开房门，若不能打开，则除去这把后，第二次试开就只有4把钥匙了 其次Xk的含义是前k1把钥匙没有打开房门，而第k把钥匙打开了房门,人教A版数学选修2-3同步导学精品第二章随机变量及其分布,C,人教A版数学选修2-3同步导学精品第二章随机变量及其分布,2已知X服从二项分布B(n，p)，且E(3X2)9.2，D(3X2)12.96，则二项分布的参数n、p的值为() An4，p0.6 Bn6，p0.4 Cn8，p0.3 Dn24，p0.1,B,人教A版数学选修2-3同步导学精品第二章随机变量及其分布,3(2018吉林一中高二检测)某事件A发生的概率为p(0p1)，则事件A在一次试验中发生的次数X的方差的最大值为_,人教A版数