八年级数学上册 1.3 证明 三角形的内角和定理及推论（第2课时） 浙教版

1、第2课时 三角形的内角和定理及推论,对于三角形，我们已经有哪些认识,定义,分类,内角和,填要点记疑点,1.三角形的内角和 性质：三角形三个内角的和等于_ 2三角形的外角 定义：由三角形一条边的延长线和另一条相邻的边组成的角 性质1：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个_ 性质2：三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角,180,内角的和,三角形的三个内角的和等于180,证明命题,已知,求证,如图，A，B，C是ABC的三个内角,A+B+C=180,实验1：先将纸片三角形一角折向其对边，使顶点落在对边上，折线与对边平行（图1），然后把另处两角相向对折，使其顶点与已折角的顶点相嵌合（图2）、（图

2、3），最后得到（图4）所示的结果,例1、求证：三角形三个内角的和等于180,1,2,A,B,D,3,C,实验2： 将纸片三角形顶角剪下，随意将它们拼凑在一起,在证明三角形内角和时，小明的想法是把三个角“凑”到A处，他过点A作直线DE/BC，（如图）。他的想法可行吗,证明过点A作DEBC.则 CCAE，BBAD（两直线平行，内错角相等） BAC+B+CBAC+BAD+CAE DAE180（平角的定义,你还有其他的证明方法么,证明: 作BC的延长线CD，过点C作射线CE/AB，则 1（两直线平行，内错角相等） 2（两直线平行，同位角相等） 1+2+180 +180,3证明几何命题的格式 格式：(1

3、)按照题意画出图形； (2)分清命题的条件和结论，结合图形，在“已知”中写出条件，在“求证”中写出结论； (3)在“证明”中写出推理过程,探要点究所然,类型之一三角形的内角和的运用 例1如图1312，ABC中，A60，BC15.求B的度数,图1312,变式跟进1如图1313，ABC中，B50，C60，点D是BC边上的任意一点，DEAB于E，DFAC于F，那么EDF等于 ( ) A80 B110 C130 D140,图1313,B,变式跟进2如图1314，AD是ABC的高，BE平分ABC交AD于O，BAC50，C54.求：AEB和AOB的度数,图1314,解：BAC50，C54， ABC180C

4、BAC76， BE平分ABC， 在ABE中，AEB180BACABE 180503892， AD是高线，ABD76，BAD14. 在OBA中，AOB180BAOABO. AOB128. 综上，AEB92，AOB128,类型之二三角形的外角性质应用 例2星期天，小明见爸爸愁眉苦脸地在看一张图纸，他便悄悄地来到爸爸身边，想看爸爸为什么犯愁爸爸见到他，高兴地对他说：“来帮我一个忙，你看这是一个四边形零件的平面图，它要求BDC等于140才算合格”小明通过测量得A90，B19，C40后就下结论说此零件不合格，于是爸爸让小明解释这是为什么，小明很轻松地说出了原因，并用如下的两种方法解出此题请你代小明分别说

5、出不合格的理由,1)如图1315(1)，连结AD并延长； (2)如图1315(2)，延长CD交AB于E,图1315,解析】 直接利用各个三角形中的外角和等于与它不相邻的两个内角和求解 解：(1)BDC12ABC901940149140，故不合格； (2)BDC1BACB149140，故不合格,点悟】(1)三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和(2)三角形的内角和是180.求角的度数常常要用到“三角形的内角和是180”这一隐含的条件,变式跟进3如图1316，ABCD，E37，C20，则EAB的度数为 ( ) A57 B60 C63 D123,A,图1316,变式跟进4如图1317，l1l2，_度 【解析】 l1l2， 1120， 21， 18022535,图1317,35,变式跟