2.1.3空间中直线与平面2.1.4平面与平面之间的位置关系学案(含解析)新人教A版必修2

1、2. 1.3 & 2.1.4空间中直线与平面、平面与平面之间的位置关系- 8 -知识点一空间中直线与平面的位置关系层析教材“新知无师自逋提出问题应县木塔，在山西应县城佛宫寺内，辽清宁二年(1056年)建.塔呈平面八角形，外观五层，夹有暗层四级，实为九层，总高67.31米，底层直径 30.27米，是国内外现存最古老最高大的木结构塔式建筑塔建在4米高的两层石砌台基上，内外两槽立柱，构成双层套筒式结构，柱头间有栏额和普柏枋，柱脚间有地伏等水平构件，内外槽之间有梁枋相连接，使双 层套筒紧密结合暗层中用大量斜撑，结构上起圈梁作用，加强木塔结构的整体性.问题1:立柱和地面是什么位置关系？提示：相交.问题2

2、:柱脚间有地伏等水平构件看成直线，它和地面有什么关系? 提示：在同一平面内.问题3:直线和平面还有其他关系吗？提示：平行.导入新知直线与平面的位置关系宀护方 位置大糸直线a在平面a内直线a在平面a外直线a与平面a相交直线a与平面a平行公共点无数个公共点一个公共点没有公共点付号表示a? aa Qa = Aa /a图形表示/亠/1化解疑难1利用公共点的个数也可以理解直线与平面的位置关系.(1) 当直线与平面无公共点时，直线与平面平行.(2) 当直线与平面有一个公共点时，直线与平面相交.（3）当直线与平面有两个公共点时，它们就有无数个公共点，这时直线在平面内.2 .直线在平面外包括两种情形：a/ a

3、与a A a = A知识点二空间中平面与平面的位置关系提出问题观察拿在手中的两本书，我们可以想象两本书为两个平面.问题1:两本书所在的平面可以平行吗？公共点的个数是多少? 提示：可以.无公共点.问题2:两本书所在的平面可以相交吗？公共点的个数是多少? 提示：可以.有无数个.导入新知两个平面的位置关系宀护方 位置大糸图示表示法公共点个数两平面平行/ / % /a / 3没有公共点两平面相交x涂/ na A 3 =l_有无数个公共点（在一条直线上）化解疑难1 .判断面面位置关系时，要利用好长方体（或正方体）这一模型.2 .画两个互相平行的平面时，要注意使表示平面的两个平行四边形的对应边平行.一:直

4、线与平面的位置关系顿宦考向.考題千变不离其宗例1下列说法：若直线a在平面a夕卜，则a/a :若直线a / b,直线b? a,则a/ a :若直线a / b, b? a,那么直线a就平行于平面 a内的无数条直线.其中说法正确的个数为（）A. 0B. 1C. 2D. 3答案B类题通法空间中直线与平面只有三种位置关系：直线在平面内、直线与平面相交、直线与平面平 行.在判断直线与平面的位置关系时，这三种情形都要考虑到，避免疏忽或遗漏另外，我 们可以借助空间几何图形，把要判断关系的直线、平面放在某些具体的空间图形中，以便于 正确作出判断，避免凭空臆断.活学活用下列说法中，正确的个数是 ()如果两条平行直

5、线中的一条和一个平面相交，那么另一条直线也和这个平面相交；一条直线和另一条直线平行，它就和经过另一条直线的任何平面都平行；经过两条异面直线中的一条直线，有一个平面与另一条直线平行;两条相交直线，其中一条与一个平面平B.D.例2(2)平面平面与平面的位置关系平面a内有无数条直线与平面a内的所有直线与平面 3都平行,3平行，冋：a / 3是否正确？为什么?冋：a / 3是否正确?为什么?行，则另一条一定与这个平面平行.A. 0C. 2答案:解(1)不正确.如图所示，设a A 3 = I，则在平面a内与I平行的直线可以有无条：ai， a2，an，它们是一组平行线，这时平面3都平行(因为ai, a2,

6、，an，与平面3无交点)，但此时与与a, a2,，数3不平行，a A3(2)正确.平面a内所有直线与平面 3平行，则平面 a与平面3无交点，符合平面与平面平行的定义.类题通法两个平面的位置关系同平面内两条直线的位置关系类似，可以从有无公共点区分：如果两个平面有一个公共点，那么由公理3可知，这两个平面相交于过这个点的一条直线；如果两个平面没有公共点，那么就说这两个平面互相平行这样我们可以得出两个平面的位置关系：平行一一没有公共点；相交一一有且只有一条公共直线若平面a与3平行，记作a/3 ；若平面a与3相交，且交线为I，记作aA3= I .活学活用1 在底面为正六边形的六棱柱中，互相平行的面视为一

7、组，则共有组互相平行的面，与其中一个侧面相交的面共有 个.答案：462.如图所示，平面 ABC与三棱柱ABCABC的其他面之间有什么位 关系？解：平面 ABC与平面ABC无公共点，平面 ABC与平面 ABC平行.平面ABC与平面 ABBA有公共直线 AB3.有关截面图形的形状问题平面ABC与平面 ABBA相交.同理可得平面 ABC与平面ACCA及平面BCCB均相交.典例（1 2分）在正方体ABCDAiBCD中，点Q是棱DD上的动点，判断过A, Q B三点的截面图形的形状.解题流程歇均斷过.VQ, 三点的嚴血團形的形狀.油井析Q点的位1L点 口見 it 方休 ARCDA-.BD, 的檯DD,上的

8、动戊先讨抡Q 恢点Q甘门J iV点Q与D巫書 分别 点Q不与D,D：巫含 埒斷一得出结论.规范解答由点Q在线段DD上移动，当点Q与点D重合时，截面图形为等边三角形 ABD,如图甲.（4L容师牝注因为Q是檢上的动点.術以 谱口与Th更合时,Di Hi , ABl A1.均为正音形前叶用為即 也八=“儿=代八.所口当点Q与点D重合时，截面图形为矩形ABQD,如图乙.（8分）CiHi乙一名师批注一Lk Qi bbj丄，血不範k夏蒔碌磁 置，所以Q与门憧合时，由DQ| AB铀*截面是疤形ABGU当点Q不与点D, D重合时，截面图形为等腰梯形AQRB如图丙.（12分）L名师批注活 Q & D方两怎乏向訐

9、；延亲 AQ交儿口延长线于（）鮎连接!:Hj O C1D）于 R 点 d AB RQi-i为载面圈形.活学活用（1）过点G及AC解：（1 ）画法：连接 GA交AiD于点M连接GC交CD于点N;连接MN AC则MA CN如图所示，G是正方体 ABCDABCD的棱DD延长线上的一点，E, F是棱AB BC的中 点.试分别画出过下列各点、直线的平面与正方体表面的交线.MN AC为所求平面与正方体表面的交线.如图所示.（2）画法：连接EF交DC的延长线于点 P, 连接DQ交AA于点N;连接MF NE则DM 线.如图所示.交DA的延长线于点 Q;连接DP交CC于点MMF FE EN ND为所求平面与正方

10、体表面的交随堂即时演练1 . Me I , N l , N?a , Ma,则有（）A. I /aC. I与a相交答案：CB. I ? aD.以上都有可能2 .如图所示，用符号语言可表示为aD. a / 3 , I ? aA. a n 3 = IC. I / 3 , I ? a答案：D3 .平面a /平面3，直线a? a ,则a与3的位置关系是 答案：平行4 .经过平面外两点可作该平面的平行平面的个数是 .答案：0或15 .三个平面 a , 3 , Y ,如果 a/ 3, Yla= a, 丫门3 = b,且直线 c? 3 , c / b.(1) 判断c与a的位置关系，并说明理由；(2) 判断c与

11、a的位置关系，并说明理由.解：C / a .因为a / 3，所以a与3没有公共点，又 C? 3 ,所以C与a无公共 点，则c / a .(2) c / a.因为a / 3，所以a与3没有公共点，又 YQa= a, 丫门3= b则a? a , b? 3 ,且a, b? y ,所以a, b没有公共点.由于 a, b都在平面丫内，因此a/ b,又c/ b, 所以c / a.课时达标检测一、选择题1.如果在两个平面内分别有一条直线，这两条直线互相平行，那么两个平面的位置关系定是()A.平行B. 相交C. 平行或相交D. 不能确定答案： C2如果一条直线与两个平行平面中的一个平行，那么这条直线与另一个平

12、面的位置关系 为 ()A. 平行B. 相交C. 直线在平面内D. 平行或直线在平面内答案： D3 .(浙江高考)若直线I不平行于平面 a,且I ? a，则()A. a内的所有直线与I异面Ba 内不存在与 I 平行的直线Ca 内存在唯一的直线与 I 平行Da 内的直线与 I 都相交答案： B4. 已知直线 m n和平面a , m/ n, m/ a ,过m的平面B与a相交于直线a,则n与a 的位置关系是 ()A.平行B.相交C.异面D.以上均有可能答案： A5. 给出下列几个说法：过一点有且只有一条直线与已知直线平行；过一点有且只有一条直线与已知直线垂 直；过平面外一点有且只有一条直线与该平面平行

13、；过平面外一点有且只有一个平面与 该平面平行.其中正确说法的个数为 ()A. 0B. 1C. 2D. 3答案： B二、填空题6. 下列命题： 两个平面有无数个公共点，则这两个平面重合； 若I , m是异面直线，I / a , m/ B ,贝V a / B .其中错误命题的序号为 .答案：7 与空间四边形 ABCD四个顶点距离相等的平面共有 个.答案：78 .下列命题正确的有 (填序号). 若直线与平面有两个公共点，则直线在平面内； 若直线I上有无数个点不在平面 a内，则I /a； 若直线I与平面a相交，则I与平面a内的任意直线都是异面直线； 如果两条异面直线中的一条与一个平面平行，则另一条直线

14、一定与该平面相交； 若直线I与平面a平行，则I与平面a内的直线平行或异面； 若平面a /平面3，直线a? a，直线b? 3，则直线a / b. 答案：三、解答题9 .如图所示，在正方体 ABCDABCD中M N分别是AB和BB的中点，则下列直线与平 面的位置关系是什么？(1) AM所在的直线与平面 ABC啲位置关系； CN所在的直线与平面 ABC啲位置关系； AM所在的直线与平面 CDDC的位置关系;CN所在的直线与平面 CDDC的位置关系.解：(1) AM所在的直线与平面 ABCDf交；CN所在的直线与平面 ABCD目交；(3) AM所在的直线与平面 CDDC平行；CN所在的直线与平面 CDDC相交.3的交线与I有什么关10.如图，已知平面a A 3 = I，点A a，点B a，点C 3，且A?I , B?I，直线AB与I不平行，那么平面 ABC与平面系？证明你的结论.解：平面A