2.2向量的线性运算2.2.1向量的加法教案苏教版必修4

1、22.1 向量的加法整体设计设计思想数学定义也是数学思维活动的结果， 本节课设计思想是以物理学中“合位移”“合力” 等概念为背景， 引导学生亲历向量加法的建构过程， 使学生体会数学抽象思维活动的基本方 法教学内容分析本节课教学内容包括向量加法法则的建构， 向量加法运算律及运算， 以及向量加法的简 单应用教学目标分析理解向量加法的意义， 会用三角形法则和平行四边形法则求作已知两向量的和； 掌握向 量加法的交换律和结合律， 会进行向量加法运算； 通过体会、 理解向量加法的定义过程对学 生进行抽象思维训练，培养学生的创新意识和创造能力教学过程1情景设置 从数学的角度看，向量也是量，数量可以进行运算，

2、向量也必须建立相应的运算系统， 才能作为解决实际问题的工具 呈现物理学中“合位移”和“合力”求法， 提出问题： 已知 两个向量，我们是否可以类比“合位移”或“合力”求法，“生成”一个新的向量？探索讨论：已知向量a和b,按照求合位移的方式我们可以这样得到一个新向量：如图，作Oa= a, AB= b,连结OB得到新向量OB按照平行四边形求合力的方式我们又可以这样得到一个新向量：如图，作OA= a, OB= b以OA OB为邻边作平行四边形 OACB得到新向量0C当然，利用向量相等概念分析可知，两种方式得到的“新向量”是相等的，这是因为图1(2)中的aC=OB= b,也就说明由“平行四边形”法则得到

3、的OC见图1(2)与由“三角形”法则得到的向量SB见图i(i)是相等的.482.向量加法定义我们把由上面的“三角形”法则或“平行四边形”法则得到的“新向量”定义为两个 已知向量a与b的和，记作a+ b,求两向量和的运算叫做向量的加法.3.验证向量加法满足交换律、结合律利用向量加法定义和法则可以验证以下结论:a+ 0= 0+ a= a.a+ ( a) = ( a) + a= 0.a+ b= b + a(加法交换律)(见图2(1).(a+ b) + c = a+ (b+ c)(加法结合律)(见图 2(2).思考讨论：（1）A7A+ a2A3+ , + An- iAn + AnA = ?（多个向量相

4、加法则）（2）| a+ b|与| a| | b|的大小关系.（数形结合）4 .例题选讲（以学生活动为主）例1如图3, O为正六边形 ABCDEF勺中心，作出下列向量:图3(1)0A + OC (2)BC + FE; (3)OA + FE解： 因为四边形 OABC是以OA OC为邻边的平行四边形,OB为其对角线，所以OM OC= OB 因为BC与FE方向相同且长度相等， 所以BC与FE是相等向量，故BC+ FE与BC方向相同,长度为BC长度的2倍，因此，热 FE可用AD表示.所以BC+FE= AD.(3)因为OA与FE是一对相反向量，所以 OM FE= 0.例2在长江南岸某渡口处，江水以12.5

5、 km/h的速度向东流，渡船的速度为25 km/h.渡船要垂直地渡过长江，其航向应如何确定？分析：如图4,渡船的实际速度 AC船速AD与水速AB应满足AB+ AD= AC解：如图4，设AB表示水流的速度，AD表示渡船的速度，AC表示渡船实际垂直过江的速 度因为 春 AD= AC,所以四边形 ABCD为平行四边形.在 Rt ACD中，/ ACD= 90, |DC| = |AB| = 12.5 , |AD| = 25,所以/ CAD= 30.答：渡船要垂直地渡过长江，其航向应为北偏西30.例3在平行四边形 ABCD的对角线BD的延长线上取两点 E、F,使BE= DF,用向量方法 证明四边形AECF

6、也是平行四边形.分析：要证四边形 AECF是平行四边形，只需证 AE=氏 AE= AB+ BE, FC= FL)+ DC 又四边形 ABCD是平行四边形，BE= DF, AB= DC BE= FD, / AE= FC小结（学生回答）：如何用向量方法证明四边形为平行四边形?5练习与反馈如图6,已知向量a、b,作出a + b.图6已知0是平行四边形 ABCD寸角线的交点，则下面结论中正确的是（）A.AB+ CB= ACC.AD+ CE BD B.AB+ AD= ACD.AO+ O 0B+ 0冲（3）在厶ABC中，求证：AB+ BC+ 心0.一质点从点A出发，先向北偏东 30方向运动了 4 cm,至U达点B,再从点B向正西方向运动了3 cm到达点C,又从点C向西南方向运动了4cm到达点D,试画出向量AB,BC,&以及AB+養 CD6 课堂小结今天我们以求合位移和合力为背景定