通用版高考文科数学二轮专题突破课件圆锥曲线中的定点、定值与存在性问题

1、7.4.3圆锥曲线中的定点、 定值与存在性问题,2,考向一,考向二,考向三,圆锥曲线中的定点问题,3,考向一,考向二,考向三,4,考向一,考向二,考向三,5,考向一,考向二,考向三,解题心得证明直线或曲线过定点,如果定点坐标没有给出,一般可根据已知条件表示出直线或曲线的方程,然后根据方程的形式确定其过哪个定点;如果得到的方程形如f(x,y)+g(x,y)=0,且方程对参数的任意值都成立,则令 解方程组得定点,6,考向一,考向二,考向三,对点训练1(2019安徽泗县第一中学高三最后一模)已知椭圆 (1)求椭圆M的方程; (2)设直线l与椭圆M交于A,B两点,且以线段AB为直径的圆过椭圆的右顶点C

2、,求证:直线l恒过x轴上一定点,7,考向一,考向二,考向三,8,考向一,考向二,考向三,9,考向一,考向二,考向三,例2(2019北京卷,文19)已知椭圆C: 的右焦点为(1,0),且经过点A(0,1). (1)求椭圆C的方程; (2)设O为原点,直线l:y=kx+t(t1)与椭圆C交于两个不同点P,Q,直线AP与x轴交于点M,直线AQ与x轴交于点N.若|OM|ON|=2,求证:直线l经过定点,10,考向一,考向二,考向三,11,考向一,考向二,考向三,12,考向一,考向二,考向三,解题心得证明直线或曲线过某一确定的定点(定点坐标已知),可把要证明的结论当条件,逆推上去,若得到使已知条件成立的

3、结论,即证明了直线或曲线过定点,13,考向一,考向二,考向三,14,考向一,考向二,考向三,15,考向一,考向二,考向三,圆锥曲线中的定值问题 例3(2019全国卷1,文21)已知点A,B关于坐标原点O对称,|AB|=4,M过点A,B且与直线x+2=0相切. (1)若A在直线x+y=0上,求M的半径; (2)是否存在定点P,使得当A运动时,|MA|-|MP|为定值?并说明理由,解 (1)因为M过点A,B,所以圆心M在AB的垂直平分线上.由已知A在直线x+y=0上,且A,B关于坐标原点O对称,所以M在直线y=x上, 故可设M(a,a). 因为M与直线x+2=0相切,所以M的半径为r=|a+2|.

4、 由已知得|AO|=2,又 ,故可得2a2+4=(a+2)2,解得a=0或a=4. 故M的半径r=2或r=6,16,考向一,考向二,考向三,2)存在定点P(1,0),使得|MA|-|MP|为定值. 理由如下: 设M(x,y),由已知得M的半径为r=|x+2|,|AO|=2. 由于 故可得x2+y2+4=(x+2)2,化简得M的轨迹方程为y2=4x. 因为曲线C:y2=4x是以点P(1,0)为焦点,以直线x=-1为准线的抛物线,所以|MP|=x+1. 因为|MA|-|MP|=r-|MP|=x+2-(x+1)=1,所以存在满足条件的定点P,解题心得证某一量为定值,一般方法是用一参数表示出这个量,通

5、过化简消去参数,得出定值,从而得证,17,考向一,考向二,考向三,对点训练3在直角坐标系xOy中,曲线y=x2+mx-2与x轴交于A,B两点,点C的坐标为(0,1).当m变化时,解答下列问题: (1)能否出现ACBC的情况?说明理由; (2)证明过A,B,C三点的圆在y轴上截得的弦长为定值,解 (1)不能出现ACBC的情况,理由如下: 设A(x1,0),B(x2,0),则x1,x2满足x2+mx-2=0,所以x1x2=-2. 又C的坐标为(0,1),故AC的斜率与BC的斜率之积为 所以不能出现ACBC的情况,18,考向一,考向二,考向三,19,考向一,考向二,考向三,圆锥曲线中的存在性问题 例

6、4(2019湖南长沙第一中学高三下学期高考模拟)已知圆x2+y2=9,A(1,1)为圆内一点,P,Q为圆上的动点,且PAQ=90,M是PQ的中点. (1)求点M的轨迹曲线C的方程,20,考向一,考向二,考向三,21,考向一,考向二,考向三,22,考向一,考向二,考向三,解题心得存在性问题通常用“肯定顺推法”,将不确定性问题明朗化,其步骤为假设满足条件的元素(点、直线、曲线或参数)存在,用待定系数法设出,列出关于待定系数的方程组,若方程组有实数解,则元素(点、直线、曲线或参数)存在;否则,元素(点、直线、曲线或参数)不存在,23,考向一,考向二,考向三,对点训练4(2019北京丰台区高三年级第二学期综合练习二)已知椭圆E: (ab0)的左、右顶点分别为A,B,长轴长为4,离心率为 .过右焦点F的直线l交椭圆E于C,D两点(均不与A,B重合),记直线AC,BD的斜