人教B版选修(2-2)1.3.3《导数的实际应用》word练习题1

1、导数的实际应用选择题1设函数f(x)在X。可导，则limof(Xo t) - f (Xo - 3t)tA f(X0)B -2f(x。)C. 4f(X0)D 不能确定2.( 2007年浙江卷)设f (x)是函数f (X)的导函数，将y = f(x)和y = f (x)的图象画在处的切线的斜率为()A1c1LA.B. 0C. 一D. 5554. 已知函数f (x) =|x，在X = 0处函数极值的情况是()A .没有极值B .有极大值C.有极小值D .极值情况不能确定1 ( 15. 曲线y =円在点R 8 - |的切线方程是()Vx2I 4 丿A .x48y-20=0B .x 48y 20=0 C

2、 .x-48y 20=0 D .x-4y-20 = 0236. 已知曲线y400 x2(100 -x)(0乞x乞100)在点M处有水平切线，则点 M的坐5标是().A . (-15, 76) B. (15, 67) C. ( 15, 76)D. (15, -76)7.已知函数f(X)=xln X，则()A .在(0：)上递增 B .在(0/ :)上递减D.在0, 1 上递减i e.丿& (2007年福建卷)已知对任意实数 f (X)0, g(x) 0 ,则 x ： 0 时(A . f (x) 0, g (x) 0C . f (x) :： 0, g (x)0二、填空题X，有 f (-X) _ -

3、 f (x) ,gO =g(x)B . f (x)0, g (x) ： 0D . f (x) ： 0, g (x) ： 0,且x 0时,9.函数f(x) =x3 3x2 5的单调递增区间是 .f 23t +2(0斗3)(1)10 .若一物体运动方程如下：s = 229+3(t3)2(t3)(2)311. 曲线y = x +2x在点(一1, - 1)处的切线的倾斜角是 .12. 已知 f (x) =x2 c，且 g(x) = f f (x) f (x2 1)，设：(x) =g(x) -，f (x) ,(x)在上是减函数，并且在(1, 0) 上是增函数，则九= .13. (2006年湖北卷)半径为

4、r的圆的面积S(r)=二r2,周长C(r)=2二r，若将r看作(0，+R)上的变量，贝U (二r2) = 2二r，0式可以用语言叙述为：圆的面积函数的导数等于 圆的周长函数。对于半径为R的球，若将R看作(0,+ )上的变量，请你写出类似于O 1的式子：，式可以用语言叙述为：14. (2007年江苏卷)已知函数 f (x) =x3 -12x 8在区间-3,3上的最大值与最小值分别 为 M ,m，贝U M -m 二.三、解答题2x15. ( 1)求曲线y在点(1，1 )处的切线方程；x +1t 12(2)运动曲线方程为 S 厂 2t2，求t=3时的速度.116. 设函数f(x)是定义在1,0) U

5、( 0,1 上的奇函.数，当x 1,0)时，f(x) = 2ax + px(a R).(1) 当x (0, 1时，求f (x)的解析式；(2) 若a 1,试判断f (x)在(0, 1)上的单调性，并证明你的结论；(3) 是否存在a，使得当x( 0, 1)时，f(x)有最大值6.17. 函数 f (x)对一切实数 x, y 均有 f (x y) - f (y) =(x 2y 1)x 成立，且 f(1) =0 ,(1) 求 f (0)的值；1(2) 当0 _ x 时，f (x) 3 . 2x a恒成立，求实数a的2取值范围.18. (2006年江苏卷)请您设计一个帐篷。它下部的形状是高为1m的正六

6、棱柱，上部的形状是侧棱长为3m的正六棱锥(如右图所示)。试问当帐篷的顶点 O到底面冲心o1的距离为多少时，帐篷的体积最大？319. (2006年天津卷)已知函数 f x =4x3 -3x2coscost，其中Rj为参数，16且0_2二.(1) 当时cost - 0，判断函数f x是否有极值；(2) 要使函数f x的极小值大于零，求参数 d的取值范围；(3) 若对(2)中所求的取值范围内的任意参数二，函数f X在区间2a-1,a内都 是增函数，求实数 a的取值范围.20. (2007年广东高考压轴题)已知函数f(xx2 x -1, :-/是方程f(x)=0的两个根(，)，f (an)f (x)是

7、 f(x)的导数；设 印=1 ,二 an- ( n=1,2,)f (an)(1 )求亠：的值；(2)证明：对任意的正整数 n,都有an a ；(3)记 bn =1 n an 一 - (n=1,2,”)，求数列bn的前 n 项和 Sn. an a参考答案、选择题题号12345678答案CDBCACDB、填空题9.（-二,0）与（2, ：） . 10. 03兀12. 4.又（4二R3） =4二R2故0式可填（-n R） = 4二R2，用语言叙述3311. .44313. V 球=R ,3为“球的体积函数的导数等于球的表面积函数14. 32.三、解答题15. 分析：根据导数的几何意义及导数的物理意义

8、可知，函数 曲线y=f（x）在点p（X0,y。）处的切线的斜率。瞬时速度是位移函数22x2_ （x2 1）2，k=0.2解: (1) y二 2(x 2x 2x2 2(x +1)即曲线在点(1 , 1)处的切线斜率因此曲线 y = -x +1在（1, 1 ）处的切线方程为y=1.(2) SS|t =3 -二 V (2t2).t2122612 =11 .92727t2 2t(t -1)t44t16. (1)解：设 x (0, 1 ,贝U x 1, 0),y=f（x）在x0处的导数就是S（t）对时间的导数.2F 4t.1f( 一 x)= 一 2ax+ 2 ，x11/ f(x)是奇函数. f(x)=2

9、ax2，x (0, 1.x2 1(2)证明： f (x)=2a+ 3 = 2(a 3),xx11(x)0.-a 1, x (0, 1 , 1 , a+ -3 0.即 fxx f(x)在(0, 1 上是单调递增函数.)解：当a 1时，仞在(0, 1 上单调递增.5f(x)max=f(1)= 6, = a= (不合题意，舍之)，当 a w 1 时，f (x)=0, x=3 -如下表：fmax(x)=f( 3-丄)=6,解出 a= 22 . X= (0, 1). a2xi，厲)(3宀)f(x)+0一f(x)最大值匚存在 a= 2 使f(x)在(0, 1) 上有最大值6.17.(I)因为 f(x y)

10、 f(y)=(x 2y 1)x,令 y =0, f (x) 一 f (0) (x 1)x ,再令 x =1,f (1)一 f(0) =2, f (0)2.(n)由知 f (x) = (x 1)x 一2，即 f (x) = x2 x - 2.21 23由 f (x)3 2x - a 恒成立，等价于 a f (x) -2x 3 = x -x 1 = (x ) 恒成241 23立，即 a (x)max 2 41 1 2 31 23当 0 沁时，(X-;)：max 二(0 -；)匚2 2424故 a (1, ：) 18.解：设 001 为 x m，则 1 ： x ： 4 .由题设可得正六棱锥底面边长为

11、：32 -(x -1)28 2x -x2 , ( m )故底面正六边形的面积为：6 于(.8 2x号2(8 2x -x ),(m2 )帐篷的体积为:3叫 32 1乜 333V (x)(8 2x -x ) (x -1)1(1612x - x ) ( m )232求导得 V(x)3(12 3x2) .令 V(x) 0 ,2解得x=2 (不合题意，舍)，x=2 ,当 1 ： x : 2时，V(x) 0 , V (x)为增函数； 当 2 : x : 4 时，V (x) ： 0 , V (x)为减函数.当x =2时，V ( x)最大.答：当OO1为2 m时，帐篷的体积最大，最大体积为16、. 3 m3.

12、19.(I)解：当 cos-0时，f(x)=4x3,则f (x)在(-：,=)内是增函数，故无极值.n)解：f (x) -12x - 6xcos：，令 f (x) - 0，得为 - 0, x2 -由(I),只需分下面两种情况讨论. 当 cosh 0时，随x的变化f (x)的符号及f (x)的变化情况如下表:x30)0(0,cos日 丁)cos日2/cos日丄2f(x)+0-0+f (x)/极大值极小值/因此，函数f (x)在cos 、13f() cos24cos要使f(2COScos t1rx处取得极小值f( )，且2 2.1613,32)0,必有 cos)(cos2)0,可得 0 ：cosr

13、4 43斗卡3二.11二由于0 _cos，故或2 6 2 2 6当时COST ：0，随x的变化，f (x)的符号及f (x)的变化情况如下表:xcos日(T 2)cos 62cos日(2，0)0(0严)f(x)+0-0+f(x)匚极大值匚极小值匚3 因此，函数f (x)在x = 0处取得极小值f (0)，且f (0)cost.16若f(0)0,则cost 0.矛盾.所以当cos八：0时，f (x)的极小值不会大于零.二二3 二(C3T11二综上，要使函数f (x)在(：，：)内的极小值大于零，参数二的取值范围为cos 二(III)解:由(II)知，函数f (x)在区间(_：,：)与(，：)内都

14、是增函数.2由题设，函数f(x)在(2a-1,a)内是增函数, 则a须满足不等式组2aa，或a岂0.2a -1 ： a,12a T 去一 cos8二 二 3 二 11 二5L.2由( II ),参数时(,)一(,)时，0 ：cosr6 2 2 6 21 rx/34 + V3要使不等式2a1 cos71关于参数-恒成立，必有2a 1，即a .2 484+运综上，解得a岂0或4一 a 1.84；3所以a的取值范围是(-：,0)一3,1).820.解析：(1 )T f(x) =x2，x-1 ,是方程 f(x)=0 的两个根(：；：,),_1 .、5 -_1 j 5 ,2(2) f (x) =2x 1 ,1= _(2an 1)42an an -12an 154 2 an 15an (2an 1)(2an 1) -一2442 an +