高中数学 3.3.1点到直线的距离课件1 新人教A版必修2

1、点到直线的距离,点到直线的距离,复习提问 1、平面上点与直线的位置关系怎样？ 2、何谓点到直线的距离,答案:1.有两种,一种是点在直线上,另一种是点在直线外. 2.从点作直线的垂线, 点到垂足的线段长,L,L1,Q,P(x0,y0,L:Ax+By+C=0,已知：点P(x0,y0)和直L:Ax+By+C=0，怎样求点P到直线L的距离呢,根据定义，点到直线的距离是点到直线的垂线段的长,过点P作直线L1L于Q,怎么能够得到线段PQ的长,利用两点间的距离公式求出|PQ,则线段PQ的长就是点P到直线L的距离,解题思路,步 骤,1)求直线L1的斜率,2)用点斜式写出L1的方程,3)求出Q点的坐标,4)由两

2、点间距离公式d=|PQ,解:设A0,B0,过点P作L的垂线L1,垂足为Q,L,L1,Q,P(x0,y0,L:Ax+By+C=0,由点斜式得L1的方程,一般情况 A0，B0时,把（3）代入（2）得,设Q点的坐标为(x1,y1).又Q(x1,y1)是L1与L的交点，则,把（4）代入（2）得,当AB=0（A，B不全为0,1）Ax+C=0,用公式验证结果相同,2）By+C=0,用公式验证结果相同,O,y,x,l:Ax+By+C=0,P(x0,y0,1.此公式的作用是求点到直线的距离,2.此公式是在A 0 、B0的前提下推导的,3.如果A=0或B=0，此公式也成立,5.用此公式时直线方程要先化成一般式,

3、例1、求下列各点到相应直线的距离,解:设所求直线的方程为y-2=k(x+1) 即 kx-y+2+k=0,由题意得,k2+8k+7=0,所求直线的方程为x+y-1=0 或7x+y+5=0,2,1,例2的变式练习求过点A(-1,2)且与原点的距离等于,1).距离改为1; (2).距离改为 ; (3).距离改为3(大于 ). 想一想?在练习本上画图形做,例2的变式练习,1).距离改为1,x=-1,4(y-2)=-3(x+1,2,1,或x=-1(易漏掉,则用上述方法得4(y-2)=3(x+1,例2的变式练习,2）.距离改为,2(y-2)=x+1,则得2(y-2)=x+1,3）.距离改为3(大于 ),则

4、,2,3,1,3,无解,例2的变式练习,例3 求平行线2x-7y+8=0与2x-7y-6=0的距离,两平行线间的距离处处相等,在l2上任取一点，例如P(3,0,P到l1的距离等于l1与l2的距离,直线到直线的距离转化为点到直线的距离,练习,3.求下列两条平行线的距离,1) L1:2x+3y-8=0 ， L2:2x+3y+18=0,2) L1: 3x+4y=10 ， L2: 3x+4y-5=0,解 :点P(4,0)在L1上,P,任意两条平行直线都可以写成如下形式,直线的方程应化为一般式,进一步,利用中点公式可以得到点P(x0,y0)关于直线l:Ax+By+C=0的对称点P1(x1,y1)的坐标公式为,利用公式: 1,求点 P(x0,y0)关于直线y=x的对称点P1(,2,求点 P(x0,y0)关于直线y=-x的对称点P1(,y0 ,x0,y0 ,-x0,1.今天我们学习了点到直线的距离公式,要熟记公式的结构.应用时要注意将直线的方程化为一般式,2.当A=0或B=0(直线与坐标轴垂直)时，仍然可用公式，这说明了特殊与一般的关系,3.例2的变式练习,用图