高中数学（人教版A版必修一）配套课件：第一章 集合与函数的概念 1.2.1

1、12.1函数的概念,第一章 1.2 函数及其表示,1.理解函数的概念； 2.了解构成函数的三要素； 3.正确使用函数、区间符号,问题导学,题型探究,达标检测,学习目标,问题导学 新知探究 点点落实,知识点一函数的概念,思考1初中时用运动变化的观点定义函数，用这种观点能否判断只有一个点(0,1)，算不算是函数图象,答案,答案因为只有一个点，用运动变化的观点判断就显得牵强，因此有必要引入用集合和对应来定义的函数概念,函数的概念： 设A，B是 的集，如果按照某种确定的 f，使对于集合中的一个数x，在集合 中都有 的数f(x)和它对应，那么就称f：AB为从集合A到集合B的一个函数，记作，xA.其中，x

2、叫做，x的取值范围A叫做函数的；与x的值相对应的y值叫做，函数值的集合f(x)|xA叫做函数的，值域是集合B的子集,答案,非空,数,对应关系,A,任意,B,唯一确定,yf(x,自变量,定义域,函数值,值域,思考2用函数的上述定义可以轻松判断：A0，B1，f：01，满足函数定义，其图象(0,1)自然是函数图象试用新定义判断下列对应是不是函数？ (1)f：求周长；A三角形，BR,答案,2,答案不是，因为集合A不是数集,答案是对于数集A中的每一个x，在数集B中都有唯一确定的y和它对应,答案,4,3,答案是对于数集A中的每一个x，在数集B中都有唯一确定的y和它对应,答案不是一个x1，对应了三个不同的y

3、，违反了“唯一确定,答案,5,答案不是x3没有相应的y与之对应,知识点二函数相等,思考函数f(x)x2，xR与g(t)t2，tR是不是同一个函数,答案,答案两个函数都是描述的同一集合R中任一元素，按同一对应关系“平方”对应B中唯一确定的元素，故是同一个函数,一般地，函数有三个要素：定义域，对应关系与值域如果两个函数的相同，并且完全一致，我们就称这两个函数相等,定义域,对应关系,知识点三区间,思考1填写下表中不等式、区间和数轴的对应关系,答案,，) a，)(a，,答案,，a(，a)a，b,返回,答案,思考2若集合Ax|ax2a，则实数a的取值范围是_； 若已知区间(a,2a)，则实数a的取值范围

4、是_,a0,a0,题型探究 重点难点 个个击破,类型一函数的概念,例1判断下列对应是否为集合A到集合B的函数 (1)AR，Bx|x0，f：xy|x,解析答案,2)AZ，BZ，f：xyx2,解A中的元素0在B中没有对应元素，故不是集合A到集合B的函数,解对于集合A中的任意一个整数x，按照对应关系f：xyx2在集合B中都有唯一一个确定的整数x2与其对应，故是集合A到集合B的函数,解析答案,4)Ax|1x1，B0，f：xy0,解集合A中的负整数没有平方根，在集合B中没有对应的元素，故不是集合A到集合B的函数,解对于集合A中任意一个实数x，按照对应关系f：xy0在集合B中都有唯一一个确定的数0和它对应

5、，故是集合A到集合B的函数,反思与感悟,反思与感悟,判断对应关系是否为函数，主要从以下三个方面去判断：(1)A，B必须是非空数集；(2)A中任何一个元素在B中必须有元素与其对应；(3)A中任何一个元素在B中必须有唯一一个元素与其对应,解析答案,跟踪训练1下列对应是从集合A到集合B的函数的是(,B.AN，BN*，f：x|x1| C.AxR|x0，BR，f：xx2,解析A中x0时，绝对值还为0，集合B中没有0； B中x1时，绝对值x10，集合B中没有0； C正确； D不正确,C,类型二函数相等,例2下列函数中哪个与函数yx相等,解析答案,解析答案,值域不同，且当x0时，它的对应关系与函数yx不相同

6、，所以不相等,解析答案,反思与感悟,反思与感悟,在两个函数中，两个函数的定义域、值域、对应关系有一个不同，两函数就不相等，只有当定义域、对应关系都相同时，两函数才相等,解析答案,跟踪训练2下列各组中的两个函数是否为相等的函数,解两函数定义域不同，所以不相等,解析答案,类型三“对应关系f ”的表现形式,例3(1)已知函数f(x)2x1，求f(0)和f f (0,解析答案,解f(0)2011. f f (0)f(1)2113,解x为有理数或无理数，故定义域为R. 只有两个函数值0,1，故值域为0,1,解析答案,3)若f(x)、g(x)对应关系分别由下表给定，求f g(x)的值域,解f g(x)中的

7、x1,2,3. 由表知g(1)1，g(2)2，g(3)1， f g(1)f(1)3，f g(2)f(2)2，f g(3)f(1)3. 值域为2,3,反思与感悟,反思与感悟,某种确定的对应关系f”可以有各种表现形式，可以是传统的一个解析式，可以是分成若干段，每段一个解析式，也可以用表格硬性指定对应关系,解析答案,跟踪训练3(1)已知函数f(x)2x1，求 f f(x,2)如图是函数f(x)的图象，试写出f(x)的解析式,解f f(x)2f(x)12(2x1)14x3,返回,1,2,3,达标检测,4,5,答案,1.对于函数yf(x)，以下说法正确的有() y是x的函数； 对于不同的x，y的值也不同

8、； f(a)表示当xa时函数f(x)的值，是一个常量； f(x)一定可以用一个具体的式子表示出来. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个,B,1,2,3,4,5,2.下列说法中，不正确的是() A.函数值域中的每一个数都有定义域中的数与之对应 B.函数的定义域和值域一定是无限集合 C.定义域和对应关系确定后，函数值域也就确定了 D.若函数的定义域只有一个元素，则值域也只有一个元素,答案,B,1,2,3,4,5,3.下列关于函数与区间的说法正确的是() A.函数定义域必不是空集，但值域可以是空集 B.函数定义域和值域确定后，其对应关系也就确定了 C.数集都能用区间表示 D.函数中一个函数值可以有多个自变量值与之对应,答案,D,1,2,3,4,5,4.区间(0,1)等于() A.0,1 B.(0,1) C.x|0 x1 D.x|0 x1,答案,C,1,2,3,4,5,5.对于函数f：AB，若aA，则下列说法错误的是() A.f(a)B B.f(a)有且只有一个 C.若f(a)f(b)，则ab D.若ab，则f(a)f(b,答案,C,规律与方法,1.函数的本质：两个非空数集间的一种确定的对应关系.由于函数的定义域和对应关系一经确定，值域随之确定，所以判断两个函数是否相