人教版高中数学必修五同课异构课件：3.3.2 简单的线性规划问题复习课 教学能手示范课

1、3.3.2简单的线性规划问题复习课,二元一次不等 式与平面区域,复习回顾（一,2. 包括边界的区域将边界画成 ，不包括边界的区域将边界画成,1.画二元一次不等式表示的平面区域，常采用 的方法，当边界不过原点时，常把原点作为,3. 不等式AxByC0表示的平面区域位置与A、B的符号有关（同为正，异为负），相关理论不要求掌握,直线定界，特殊点定域,特殊点,实线,虚线,理论迁移（一,例1 画出下列不等式表示的平面区域. （1）x4y4； (2) 4x3y12,二元一次不等式 组与平面区域,复习回顾（二,1.不等式组表示的平面区域是各个不等式所表示的平面区域的 ，即各个不等式所表示的平面区域的,2.不

2、等式组表示的平面区域可能是一个多边形，也可能是一个无界区域，还可能由几个子区域合成.若不等式组的解集为空集，则它不表示任何区域,交集,公共部分,练习二：请画出下列不等式组表示的平面区域,1,2,理论迁移（二,简单线性规划问题,复习回顾（三,线性目标函数,线性约束条件,线性规划问题,任何一个满足不等式组的解（x,y,可行解,可行域,所有的,最优解,目标函数所表示的几何意义,在y轴上的截距,问题：目标函数z=Ax+By（B0）,z的最值如何确定,答：对于直线l：zAxBy，若B0，则当直线l在y轴上的截距最大(小)时，z取最大(小)值；若B0，则当直线l在y轴上的截距最大(小)时，z取最小(大)值

3、,13,解线性规划问题的步骤,2.画：画出线性约束条件所表示的可行域,3.移：令目标函数z=0作直线Ax+By=0； 平移直线Ax+By=0，利用平移的方法找出与可行域有公共点且纵截距最大或最小的直线(注：对于直线l：zAxBy，若B0，则当直线l在y轴上的截距最大(小)时，z取最大(小)值；若B0，则当直线l在y轴上的截距最大(小)时，z取最小(大)值.）,4.求：通过解方程组求出最优解,5.答：作出答案,1.找: 找出线性约束条件、目标函数,求z的最大值和最小值,理论迁移（三,解：不等式组表示的平 面区域如图所示,5,2x-y=0,代入点B得最大为8， 代入点A得最小值为,A（1，4.4）

4、 B（5，,2） C（1,1,令目标函数z=0，作直线,平移，使之与平面区域有公共点,变式：若改为求z=2x+y的最大值、最小值呢,变式: 已知 ，z=2x+y，求z的最大值和最小值,B,A,C,解：不等式组表示的平 面区域如图所示,令目标函数z=0，作直线,平移，使之与平面区域有公共点,所以,A(5,2), B(1,1,归纳小结,1.在线性约束条件下求目标函数的最大值或最小值，是一种数形结合的数学思想，它将目标函数的最值问题转化为动直线在y轴上的截距的最值问题来解决,2.对于直线l：zAxBy，若B0，则当直线l在y轴上的截距最大(小)时，z取最大(小)值；若B0，则当直线l在y轴上的截距最

5、大(小)时，z取最小(大)值,线性规划的 实际应用,复习回顾（四,线性规划问题,寻找约束条件 建立目标函数,1.约束条件要写全,3.解题格式要规范,2.作图要准确,计算也要准确,注意,例4 咖啡馆配制两种饮料甲种饮料每杯含奶粉9g 、咖啡4g、糖3g,乙种饮料每杯含奶粉4g ，咖啡5g，糖10g已知每天原料的使用限额为奶粉3600g ，咖啡2000g，糖3000g,如果甲种饮料每杯能获利0.7元，乙种饮料每杯能获利1.2元，每天在原料的使用限额内饮料能全部售出，每天应配制两种饮料各多少杯能获利最大,解：将已知数据列为下表,原 料,每配制1杯饮料消耗的原料,奶粉(g,咖啡(g,糖(g,甲种饮料,乙种饮料,9,4,3,4,5,10,原 料限 额,3600,2000,3000,利 润(元,0.7,1.2,x,y,设每天应配制甲种饮料x杯，乙种饮料y杯，则,目标函数为：z =0.7x +1.2y,理论迁移（四,解:设每天应配制甲种饮料x杯，乙种饮料y杯，则,作出可行域： 目标函数为：z =0.7x +1.2y 作直线l:0.7x+1.2y=0， 把直线l向右上方平移至l1的位置时， 当直线经过可行域上的点C时， 截距最大 此时，z =0.7x +1.2y取最大值 解方程组 得点C的坐标为（200，240,目标函数为：z =0