等比数列的定义和通项公式ppt课件

1、等比数列的概念和通项公式,回顾与复习,1、等差数列定义,如果一个数列从第二项开始，每一项与 前一项的差等于同一个常数，这个数列 叫做等差数列,数学表达式：d=an-an-1(n2)或 d=an+1-an,2、等差数列的通项公式,an=a1+(n-1)d (nN*,3、等差数列通项公式的推导公式,an=am+(n-m)d (n,mN*,曰：“一尺之棰，日取其半，万世不竭.,庄子,意思：“一尺长的木棒，每日取其一半，永远也取不完”,如果将“一尺之棰”视为一份， 则每日剩下的部分依次为,比一比,共同特点,从第2项起，每一项与前一项的比都等于同一常数,1,2,3,9，92，93，94，95，96， 9

2、7,一般的，如果一个数列从第2项起，每一项与它前一项的比等于同一个常数，这个数列就叫做等比数列。这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示。(q0,或,其数学表达式,等比数列,定义,如果一个数列从第2项起，每一项与前一项的差都等于同一个常数，那么这个数列叫做等差数列.这个常数叫做等差数列的公差，用d表示,如果一个数列从第2项起，每一项与它前一项的比都等于同一个常数,那么这个数列叫做等比数列,这个常数叫做等比数列的公比，用 q表示,注意,1. 公比是等比数列，从第2项起，每一项与前一项的比，不能颠倒,2.对于一个给定的等比数列，它的公比是同一个常数,1)1，-1/3， 1/9 ,-1/27

3、， (2)1, 2, 4, 8, 12,16,20, (3)数列an的通项公式为 an=3n/2, (nN*) (4)1，1，1， ，1 (5)a，a，a，a,练习：判断下列数列是否是等比数列， 是等比数列的求出公比,q=-1/3,q=3,q=1,不一定，当a0时是等比数列，q=1； 当a=0时非等比数列,练一练,1、指出下列数列是不是等比数列，若是，说明公比；若不是，说出理由,3) 2, -2, 2, -2, 2,1) ,2, 4, 16, 64,2)1, 3, 9, 1, 3,9,不是,是,不一定,4) b, b, b, b, b, b, b,不是,思考：等比数列中,1)公比q为什么不能等

4、于？首项能等于吗,2)公比q=1时是什么数列,说明,1)公比q0，则an0(nZ,2)既是等差又是等比数列的非零常数列,思考,是,不一定是,问题,已知等比数列的首项为a1，公比为q，求第n项an,等比数列的通项公式,方法一,a2=a1q,a3=a2q=(a1q)q=a1q2,a4=a3q=(a1q2)q=a1q3,an=a1qn-1,归纳法,从特殊到一般的方法称为归纳法,方法二,累乘法,探究,等比数列的图象与指数函数之间的关系,1.已知等比数列 an ：(1) a1 能不能是零？ ； (2)公比q能不能是零？ ；(3)公比q能不能是1？ 2.用下列方法表示的数列中能确定 是等比数列的是 . 已

5、知a1=2，an=3an+1； 1，2，4，； a，a，a，a； 1，-1，1，(-1)n+1； sin1，sin2，sin4，sin8，sin2n-1； 2a，2a，2a，2a 3.什么样的数列既是等差数列又是等比数列,不能,不能,能,非零的 常数列,课 堂 练 习,等比中项,如果在a与b中间插入一个数G，使a，G，b成等比数列，那么G叫做a与b的等比中项,在等比数列an中，若已知某一项为am,公比为q, 求该数列的任意项an,等比数列通项公式的推广公式,等比数列通项公式的应用,练习,在等比数列中，当m+n=p+q(m,n,p,q )时，有,等比数列的脚标和公式,练习2.一个等比数列的第2项是10，第3项是20， 则它的第4项是 ； 练习3.一个等比数列的第2项是10，第6项是160， 则它的第4项是 ； 练习4.已知等比数列 an 的a2=2， a5=54，则q= ； 练习5.已知等比数列 an 的a5=1， an=256，q=2，则n=,40,40,3,13,1,小结：填写下表,a