八年级数学下册四边形矩形菱形正方形正方形练习沪科版

1、课时作业（二十八）19.33. 正方形课堂达标）、选择题1 正方形具有而矩形不具有的性质是（）A. 对角线互相平分B. 每条对角线平分一组对角C. 对角线相等D. 对边相等2. 下列说法不正确的是 （）A. 组邻边相等的矩形是正方形B. 对角线相等的菱形是正方形C. 对角线互相垂直的矩形是正方形D. 有一个角是直角的平行四边形是正方形3. 如图K 28- 1,从正方形纸片的顶点沿虚线剪开，则/1的度数可能是（A. 44B . 45C . 464. ?ABCDf正方形CEFG图K-28- 2所示摆放，其中点 E在AD上.若/ ECD= 35,/ AEF= 15,则/ B的度数为（）A. 50B

2、. 55C . 70 D . 755. 定安县期末如图K- 28- 3所示，在正方形 ABCD中, E是AC上的一点，且 AB=AE,则/ EBC的度数是链接听课例1归纳总结（）A. 45B . 30 C . 22.5 D . 20-图 K 28 - 3E.图 K 28 46. 2020 黔西南州如图K 28 4，在正方形 ABC中，AB= 9,点E在CD边上，且DE= 2CE P是对角线AC上的一个动点，则 P曰PD的最小值是（）A. 310 B . 103 C . 9 D . 92图 K 28 5图 K- 28 6#7. 如图K 28 5,边长为1的正方形ABCD点A逆时针旋转45。得到正

3、方形 ABCD, 边BC与CD交于点O,则四边形 ABOD的面积是（）B.A.3D. 2 1二、填空题8. ?ABCD勺对角线AC与BD相交于点 Q且ACL BD请添加一个条件： ，使得？ABCD为正方形.链接听课例2归纳总结9. 如图K 28 6，已知正方形 ABCD点 E在边DC上, DE= 2,EC= 1，则AE的长为. 链接听课例1归纳总结图 K 28- 710. 如图K 28 7,将正方形 OAB（放在平面直角坐标系中， O是原点，点A的坐标为 （1，Q3），则点C的坐标为.11. 如图K 28 8，在正方形 ABCDK AC为对角线，点E在AB边上，EF丄AC于点F,连接EC若AF

4、= 3, EFC的周长为12,则EC的长为.图 K 28 8图 K 28 15712. 如图K- 28 9,在边长为4的正方形 ABCD中, E是AB边上的一点，且 AE= 3, Q 为对角线AC上的动点，则 BEC周长的最小值为.三、解答题13. 如图K 28 10,在正方形 ABCDh E是边AB的中点，F是边BC的中点，连接CEDF求证:CE= DF链接听课例1归纳总结14.如图K 28-11，在矩形 ABCDK AE平分/ BAD交BC于点E过点E作EF丄AD于点F.求证：四边形 ABEF是正方形.链接听课例2归纳总结F DB C图 K 28 1115.如图K 28 12，在四边形AB

5、CDK AB= BC对角线 BD平分/ ABC P是BD上一点，过点 P作PMIL AD PN丄CD垂足分别为 M N(1)求证：/ ADB=Z CDB若/ ADC= 90图 K 28 1216.盐城在正方形 ABCD，对角线BD所在的直线上有两点 E, F满足BE= DF连接 AE AF, CE CF,如图 K 28 13 所示.(1) 求证： ABEA ADF(2) 试判断四边形 AECF的形状，并说明理由.图 K 28 - 13素养提升 )思维拓展能力握升探究题猜想与证明：图 K 28 14按图K 28 14所示方式摆放矩形纸片 ABCD与矩形纸片ECGF使B, C, G三点在一条 直线

6、上，CE在边CD上，连接 AF.若M为AF的中点，连接 DM ME试猜想DM与 ME的数量 关系，并证明你的结论.拓展与延伸：若将“猜想与证明”中的纸片换成正方形纸片ABCD与正方形纸片 ECGF其他条件不变，则 DM和ME的关系为;(2)按图K 28 15所示方式摆放正方形纸片 ABCD与正方形纸片 ECGF使点F在边CD 上, M仍为AF的中点，试证明(1)中的结论仍然成立.详解详析【课时作业】课堂达标1. 答案B2. 解析D 根据正方形的定义，已知四边形是矩形，需一组邻边相等，A项正确;菱形的对角线互相垂直平分，若对角线相等，则它是正方形，B项正确；同理，对角线互相垂直的矩形是正方形，

7、C项正确；D项，有一个角是直角的平行四边形是矩形.3. 解析A 如图所示，四边形为正方形，/2 = 45 . / 1 V/2 ,/ 1 BE= 92+ 32= 310,故选 A.7. 解析D正方形ABCD勺边长为1 ,/ DC= 45 , AC= ：2.又正方形 ABCD是由正方形 ABC嚷点A逆时针旋转45而得到的，点B在线段AC上 ,/ OBC= 90 , BC=2 1 ,- OB= BC= 2- 1 ,1113 一 2 ! 2四边形 ABOD的面积=SADC saboc= x 1x 1x（边-1）2=2- -2科=72-1.故选D.8. 答案答案不唯一，如/ BAD= 90解析T ?AB

8、CD勺对角线 AC与 BD相交于点 O,且ACL BD ?ABCD是菱形，当/ BAD =90 时，菱形 ABCD正方形.9. 答案.13解析四边形ABCD是正方形， A* DC / X 90 ./ DE= 2, EC= 1,. AD= CD= 3.在 Rt ADE中，/ D= 90, AD= 3, DE= 2, - AE= &/aD+ dE=秽3 + 2 =、.； 13.10. 答案(3, 1)解析过点C作横轴的垂线，垂足为D,则0D=.3, CD= 1，所以点C的坐标为(一. 3, 1).11. 答案5解析由四边形ABCD是正方形，EF丄AC可证 AEF是等腰直角三角形， 所以EF= AF

9、 =3.在Rt EFC中，因为 EFC的周长为12,设EC= x，贝U FC= 9 x.根据勾股定理可得 x2 =32+ (9 x)2,解得 x = 5.12. 答案613. 证明：四边形 ABCD1正方形， AB= BC= CD / EBC=Z FCD= 90 .又 E, F分别是AB BC的中点， BE= CFbc= cd在厶 CEB DFC中 ,/ EBC=Z FCDBE= CF,CEBA DFC - CE= DF14. 证明：四边形 ABCD!矩形，/ FA*/ ABE= 90 , AF/ BE/ EF AD / AFE= 90 ,四边形ABEF是矩形. AE平分/ BAD AF/ B

10、E/ FAE=/ BAE=/ AEB AB BE, 四边形 ABEF是正方形.15. 证明：(1) T BD平分/ ABC/ ABD=/ CBD又 AB= CB BD= BDABDA CBD / ad=/ cdb(2) PM丄 AD PNL CD/ PM=/ PND= 90 .又/ADO 90, 四边形 MPN是矩形./ ADB=Z CDB PMLAD PN丄 CD PM= PN二矩形 MPN是正方形.16.解： 证明：四边形 ABCD!正方形, AB= AD / ABD=Z ADB/ ABE=Z ADFAB= AD,在厶ADF中, / ABE=Z ADFBE= DF, ABEA ADfSAS

11、 .四边形AECF是菱形.理由：如图，连接 AC 四边形ABCDI正方形， OA= OC OB= OD ACL EF, OBb BE= ODF DF,即 0E= OF四边形AECF是平行四边形.又 ACL EF, 四边形 AECF是菱形.素养提升解：猜想与证明：图猜想DM与 ME的数量关系是DM= ME 证明：如图，延长 EM交AD于点H.四边形ABCD四边形ECG都是矩形, AD/ BG EF/ BG / HDE= 90 , AD/ EF,AHIWZ FEIM/ M为AF的中点， AM= FM又/ AMHkZ FME AMIA FME MHh ME又/ HDE= 90, DM= ME图拓展与延伸： DMk ME DML ME证明：如图，连接 AC四边形ABCD四边形ECG都是正方形,/ DCA=/ FCE= 45 .又点F在边CD上,点 E在 AC上,/ AEF=Z FEC= 90 .1又 M是AF的中点， ME= qAF/ ADC= 90, M是 AF的中点，1 DMh 2AF, DMh ME1 1/ ME= 2AF= FM DMk 2AF= fm1 1/ DFIMk2(180。一/