北京市昌平区16年中考数学二模试卷(含解析

1、19中考数学二模试卷、选择题（共10道小题，每小题3分，共30分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合 题意的.1 天安门广场位于北京市中心，南北长 880米，东西宽500米，面积达440 000平方米，是当今世界上最大的城市广场.将440 000用科学记数法表示应为（）5446A. 4.4 X 10 B. 4.4 X 10 C. 44X 10 D. 0.44 X 102. 函数=；_、：中自变量x的取值范围是（）A. x 2 B . x 2 C . x w 2 D .23. 在下列简笔画图案中，是轴对称图形的为（）B.D.4. 在一个不透明的袋子里装有3个白球和m个黄球，这些球除颜色外其

2、余都相同.若从这个袋子里任意摸出1个球，该球是黄球的概率为 一，则m等于（）4A. 1B. 2C. 3D. 45 .如图，AB/ CD CB平分/ ABD若/ C=4C，则/ D的度数为（A. 90 B . 100C. 110D. 1206.为了研究特殊四边形，李老师制作了这样一个教具（如图1）:用钉子将四根木条钉成一个平行四边形框架 ABCD并在A与C B与D两点之间分别用一根橡皮筋拉直固定.课上，李老师右手拿 住木条BC,用左手向右推动框架至 AB丄BQ如图2）.观察所得到的四边形，下列判断正确的是（）A.Z BCA=45B. BD的长度变小 C. AC=BD D. AC丄 BD7 .在一

3、次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示:成绩(m)1.501.601.651.701.751.80人数124332这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是()A. 1.65 , 1.70 B. 1.70 , 1.70C. 1.70 , 1.65D. 3, 4&如图，是雷达探测器测得的结果，图中显示在点A, B, C, D, E, F处有目标出现，目标的表示方法为(r, a),其中，r表示目标与探测器的距离；a表示以正东为始边，逆时针旋转后的角度. 例如，点A, D的位置表示为 A (5, 30), D(4, 240).用这种方法表示点 B, C, E, F的位置， 其中

4、正确的是()撕。300=A. B ( 2, 90) B . C (2, 120)C. E (3, 120) D. F (4, 210)9. 商场为了促销，推出两种促销方式：方式：所有商品打 8折销售.方式：购物每满 100元送30元现金.杨奶奶同时选购了标价为120元和280元的商品各一件，现有四种购买方案：方案一：120元和280元的商品均按促销方式购买；方案二：120元的商品按促销方式购买，280元的商品按促销方式购买；方案三：120元的商品按促销方式购买，280元的商品按促销方式购买；方案四：120元和280元的商品均按促销方式购买.你给杨奶奶提出的最省钱的购买方案是()A.万案一 B.

5、万案-C.万案三D.万案四10. 如图1,四边形ABCD是菱形，对角线 AC, BD相交于点O, AB=2厘米，/ BAD=60 . P, Q两点同时从点O出发，以1厘米/秒的速度在菱形的对角线及边上运动.设运动的时间为x秒，P, Q间的距离为y厘米，y与x的函数关系的图象大致如图2所示，则P, Q的运动路线可能为()邑1A.点 P: O- A- D- C,点 Q: O- C- D- OB. 点 P: O- A- D- O,点 Q: O- C- B- OC. 点 P: O_ A- B- C, 点 Q: O_ C_ D- OD. 点 P: O- A- D- O,点 Q: O- C- D- O二、

6、填空题（共 6道小题，每小题 3分，共18分）11. 分解因式：3m2 - 6m+3=.12 .如图，小慧与小聪玩跷跷板，跷跷板支架EF的高为0.4米，E是AB的中点，那么小慧能将小聪翘起的最大高度 BC等于米.CD垂足为点E,连接AC,若CD=2二，/ A=30 ,则O O的半径为14. 如图，已知四个扇形的半径均为1,那么图中阴影部分面积的和是15. 市运会举行射击比赛，校射击队从甲、乙、丙、丁四人中选拔一人参赛.在选拔赛中，每人射击10次，计算他们10发成绩的平均数（环）及方差如下表.请你根据表中数据选一人参加比赛,最合适的人选是甲乙丙丁平均数8.28.08.08.2方差2.11.81.

7、61.416. 已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，点Bi, G的坐标分别为(1, 0),( 1,1).将 OBG绕原点O逆时针旋转90,再将其各边都扩大为原来的m倍，使OB=OC,得到 0貶；将厶OBC绕原点O逆时针旋转90,再将其各边都扩大为原来的m倍，使OB=OG,得到 OBG .如此下去，得到 OBG.(1) m的值为;三、解答题(本题共 72分，第17-26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8 分)17. 计算：-一 -二： 亠F18. 解不等式组. 一并写出它的整数解.219. 先化简，再求值： ? (x+3),其中 x- T=0.2x-620 .已知：如图，/

8、 B=Z G, AB=DG 求证：/ EAD2 EDA21 .已知关于x的一元二次方程 x2+2x+k - 2=0有两个不相等的实数根.(1) 求k的取值范围；(2) 若k为大于1的整数，求方程的根.22.为保障北京 2022年冬季奥运会赛场间的交通服务，北京将建设连接北京城区-延庆区-崇礼县三地的高速铁路和高速公路.在高速公路方面，目前主要的交通方式是通过京藏高速公路(G6),其路程为220公里为将崇礼县纳入北京一小时交通圈，有望新建一条高速公路，将北京城区到崇礼的道路长度缩短到 100公里.如果行驶的平均速度每小时比原来快22公里，那么从新建高速行驶全程所需时间与从原高速行驶全程所需时间比

9、为4：11 .求从新建高速公路行驶全程需要多少小时?23.在 OAB 中,/ OAB=90，/ AOB=30 , OB=4以 OB为边，在 OAB外作等边厶 OBC E是 OC上的一点.(1)如图1,当点E是OC的中点时，求证：四边形ABCE是平行四边形;点F是BC上的一点，将四边形 ABCC折叠，使点C与点A重合，折痕为EF,求OE的(2)如图2,B3根据北京市统计局、国家统计局北京调查总队及北京市统计年鉴数据,2004年本市常住人口总量约为1493万人，2013年增至2115万人，10年间本市常住人口增加了622万人.如果按照数据平均计算，本市常住人口每天增加1704人.我们还能在网上获取

10、以下数据:2010年北京常住人口约1962万人，2011年北京常住人口约 2019万人，2014年北京常住人口为2152万人，2015年北京常住人口约2171万人.北京市近几年常住人口平稳增长，而增长的速度有所放缓.其中，2011年比上一年增加 2.91%, 2012年比上一年增加 2.53%, 2013年比上一年增加 2.19%, 2014年比上一年增加 1.75%.相关人士认为,常住人口出现增速连续放缓的原因，主要与经济增速放缓相关.2011年开始，随着 GDP增速放缓,人口增速也随之放缓. 还有一个原因是就业结构发生变化，劳动密集型行业就业人员在2013年出现下降，住宿、餐饮业、居民服务

11、业、制造业的就业人数下降.根据以上材料解答下列问题：(部分数据列出算式即可)(1) 2011年北京市常住人口约为 万人；(2) 2012年北京市常住人口约为 万人；(3) 利用统计表或统计图将2013 - 2015年北京市常住人口总量及比上一年增速百分比表示出来.25. 如图，以 ABC的边AB为直径作O O,与BC交于点D,点E是弧BD的中点，连接 AE交BC于点F,/ ACB=2/ BAE(1)求证：AC是O O的切线；(2) 若 sinB= , BD=5 求 BF 的长.326. 我们学习了锐角三角函数的相关知识，知道锐角三角函数定量地描述了在直角三角形中边角之间的联系.在直角三角形中，

12、一个锐角的大小与两条边长的比值相互唯一确定，因此边长的比与角的大小之间可以相互转化如图 1，在 Rt ABC 中，/ C=90若 / A=30,则cosA=斜边类似的，可以在等腰三角形中建立边角之间的联系，我们定义：等腰三角形中底边与腰的比叫做顶角的正对.如图 2，在 ABC中，AB=AC顶角A的正对记作 sadA,这时,sadA=容易知道一个角的大小与这个角的正对值也是相互唯一确定的.根据上述角的正对的定义，解答下列问题：(1) 直接写出sad60的值为 ;(2) 若0v/ Av 180,则/ A的正对值sad A的取值范围是g(3) 如图2,已知tanA=，其中/ A为锐角，求sadA的值

13、；4(4) 直接写出sad36的值为 .27. 在平面直角坐标系 xOy中，直线y=kx+b的图象经过(1, 0) ,( - 2, 3)两点，且与y轴交于 点A.(1) 求直线y=kx+b的表达式；(2) 将直线y=kx+b绕点A沿逆时针方向旋转 45后与抛物线 G: y=ax2 - 1 (a0)交于B, C两 点.若BO4,求a的取值范围；(3) 设直线y=kx+b与抛物线G： y=x2- 1+m交于D, E两点，当3；二：；4：5；时，结合函数的 图象，直接写出 m的取值范围.28. 在等边厶ABC中，AB=2点E是BC边上一点，/ DEF=60，且/ DEF的两边分别与 ABC的边 AB

14、, AC交于点P, Q (点P不与点A, B重合).(1) 若点E为BC中点. 当点Q与点A重合，请在图1中补全图形； 在图2中，将/ DEF绕着点E旋转，设BP的长为x, CQ的长为y，求y与x的函数关系式，并写 出自变量x的取值范围；(2) 如图3,当点P为AB的中点时，点 M N分别为BC, AC的中点，在 EF上截取EP =EP连接 NP .请你判断线段 NP与ME的数量关系，并说明理由.旻1Z2丕329 .已知四边形 ABCD顶点 A B的坐标分别为（m 0）,（n, 0）,当顶点 C落在反比例函数的ABCD，顶点C称为“轴曲顶点” 小明对此问题非图象上，我们称这样的四边形为“轴曲四

15、边形（1）若轴曲四边形 ABCD为正方形时，小明发现不论m取何值，符合上述条件的轴曲正方形只有两个，且一个正方形的顶点 C在第一象限，另一个正方形的顶点C在第三象限.如图1所示，点A的坐标为（1， 0），图中已画出符合条件的一个轴曲正方形ABCD易知轴曲顶点C的坐标为（2，1），请你画出另一个轴曲正方形AB C D，并写出轴曲顶点C的坐标为；小明通过改变点A的坐标，对直线 CC的解析式y= kx+b进行了探究，可得，b （用含的式子表示）（2）若轴曲四边形 ABCD为矩形，且两邻边的比为1: 2,点A的坐标为（2, 0），求出轴曲顶点的坐标.参考答案与试题解析一、选择题（共10道小题，每小题

16、3分，共30分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合 题意的.1 天安门广场位于北京市中心，南北长880米，东西宽500米，面积达440 000平方米，是当今世界上最大的城市广场.将 440 000用科学记数法表示应为（）A. 4.4 X 105 B. 4.4 X 104 C. 44X 104 D. 0.44 X 106【考点】科学记数法一表示较大的数.【分析】科学记数法的表示形式为ax I0n的形式，其中1 w|a| v 10, n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值大 于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n

17、是负数.5【解答】解：将 440 000用科学记数法表示应为 4.4 X 10 ,故选：A.【点评】此题考查了科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为aX 10n的形式，其中1 w|a|v 10, n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.2 .函数目=；：中自变量x的取值范围是（）A. x 2 B . x 2 C . x w 2 D .2【考点】二次根式有意义的条件.【分析】二次根式的被开方数大于等于零.【解答】解：依题意，得2 -x 0,解得x w 2.故选：C.【点评】考查了二次根式的意义和性质.概念：式子（a 0）叫二次根式.性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根

18、式无意义.3.在下列简笔画图案中，是轴对称图形的为（）In nnc.af * bD.【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解.【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误;B、是轴对称图形，故本选项正确;C、不是轴对称图形，故本选项错误;D不是轴对称图形，故本选项错误.故选B.【点评】本题考查了轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重 合口.4.在一个不透明的袋子里装有3个白球和m个黄球，这些球除颜色外其余都相同.若从这个袋子里任意摸出1个球，该球是黄球的概率为，则m等于（）4A. 1B. 2C. 3D. 4【考点】概率公式.m的值.【分析】由题意可得到关

19、于 m的分式方程，解方程即可求出【解答】解：袋子里装有3个白球和m个黄球，从这个袋子里任意摸出1个球，该球是黄球的概率为 ，4厂 解得：m=1, 经检验，m=1是原分式方程的解, 故选A.=所求情况数与总情况数之比.【点评】此题考查了概率公式的应用.注意用到的知识点为：概率5 .如图，AB/ CD CB平分/ ABD若/ C=40，则/ D的度数为（）A. 90 B . 100C. 110D. 120【考点】平行线的性质.【分析】先利用平行线的性质易得/ ABC=40，因为 CB平分/ ABD所以/ ABD=80，再利用平行线的性质两直线平行，同旁内角互补，得出结论.【解答】解： AB/ CD

20、 / C=4C ,/ ABC=40 ,/ CB平分/ ABD/ ABD=80 ,/ D=100 .故选B.【点评】本题主要考查了平行线的性质和角平分线的定义，利用两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补是解答此题的关键.6为了研究特殊四边形，李老师制作了这样一个教具（如图1）:用钉子将四根木条钉成一个平行四边形框架 ABCD并在A与C B与D两点之间分别用一根橡皮筋拉直固定课上，李老师右手拿 住木条BC,用左手向右推动框架至 AB丄BQ如图2）.观察所得到的四边形，下列判断正确的是（）A.Z BCA=45B. BD的长度变小 C. AC=BD D. AC丄 BD【考点】平行四边形的性质

21、.【分析】由矩形的定义得出四边形ABCD是矩形，由矩形的性质即可得出结论.【解答】解：四边形 ABCD是平行四边形，AB丄BC四边形ABCD是矩形， AC=BD故选：C.【点评】本题主要考查了矩形的判定与性质、平行四边形的性质；证明四边形是矩形是解决问题的 关键.7 .在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示:成绩（m）1.501.601.651.701.751.80人数124332这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是（）A. 1.65 , 1.70 B. 1.70 , 1.70C. 1.70 , 1.65D. 3, 4【考点】众数；中位数.【分析】根据中位数的定

22、义与众数的定义，结合图表信息解答.【解答】解：15名运动员，按照成绩从低到高排列，第8名运动员的成绩是1.70 ,所以中位数是1.70 ,同一成绩运动员最多的是1.65，共有4人，所以，众数是1.65 .因此，中位数与众数分别是1.70 , 1.65 .故选C.【点评】本题考查了中位数与众数，确定中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数 个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的 平均数，中位数有时不一定是这组数据的数；众数是出现次数最多的数据，众数有时不止一个.&如图，是雷达探测器测得的结果，图中显示在点A, B, C, D, E, F处

23、有目标出现，目标的表示方法为（r, a ）,其中，r表示目标与探测器的距离；a表示以正东为始边，逆时针旋转后的角度. 例如，点A, D的位置表示为 A （5, 30）, D（4, 240）.用这种方法表示点 B, C, E, F的位置， 其中正确的是（）120=輕 60c240s300=C E（3，120）DF（4，210）AB（ 2，90） B C（2，120） 【考点】坐标确定位置【分析】根据已知 A，D 点坐标得出坐标的意义，进而得出各点坐标【解答】解：A、由题意可得：B（ 2, 90），故此选项正确；B、 由题意可得：C （ 3, 120），故此选项错误；C、 由题意可得：E （ 3，

24、300），故此选项错误；D由题意可得：F （ 5，210），故此选项错误；故选： A【点评】此题主要考查了坐标确定位置，正确理解坐标的意义是解题关键9商场为了促销，推出两种促销方式：方式：所有商品打 8折销售.方式：购物每满 100元送30元现金.杨奶奶同时选购了标价为 120元和 280元的商品各一件，现有四种购买方案：方案一： 120 元和 280 元的商品均按促销方式购买；方案二：120元的商品按促销方式购买，280元的商品按促销方式购买；方案三： 120 元的商品按促销方式购买， 280 元的商品按促销方式购买； 方案四： 120 元和 280 元的商品均按促销方式购买.你给杨奶奶提出

25、的最省钱的购买方案是（）A.万案一 B.万案-C.万案二D.万案四【考点】有理数的混合运算.【专题】计算题；实数.【分析】根据四种方案，结合促销方式求出省的钱数，比较即可.【解答】解：根据题意得：方案一：120X 80%=96（元），280 X 80%=224 （元），省钱为120+280 -（ 96+224） =80（元）；方案二：120X 80%=96（元），280- 30X 2=280- 60=220 （元） ，省钱为120+280-（ 96+220） =76（元）；方案二：120- 30=90 （元） ，280X 80%=224（元），省钱为120+280-（90+224） =86（元

26、）；方案四：120- 30=90 （元） ，280- 60=220（元），省钱为120+280-（90+220） =90（元），则最省钱的购买方案是方案四，故选D【点评】此题考查了有理数的混合运算，弄清题中的优惠方案是解本题的关键.10.如图1,四边形ABCD是菱形，对角线 AC, BD相交于点 O, AB=2厘米，/ BAD=60 . P, Q两点同时从点O出发，以1厘米/秒的速度在菱形的对角线及边上运动设运动的时间为x秒，P, Q间的距离为O- C- D- OB.点 P: O A D O,点 Q: O C B OC.点 P: O- A- B- C, 点 Q: O- C- D- OD. 点

27、P: O- A- D- O,点 Q: O- C- D- O【考点】动点问题的函数图象；菱形的性质.【分析】先根据图1中不同路线的位置，判断P, Q间的距离的变换情况，再结合图2中函数图象的变换趋势进行判断分析.【解答】解：菱形 ABCD中, AB=2 / BAD=60 AO=CO, DO=BO=1(A)若点 P: O- A- D- C,点 QO- C- D- O,则当x=2+时，y=0，与图2不符，故（A）错误;(B)若点 P: O- A- D- O,点 QO- C- B- O,则当x=2 T时，y有最大值，当 x=：+ 一 时，y=,当x=3+ 时，y=0,与图2相符,故（B）正确;(C)若

28、点P: O- A- B- C,点 QO- C- D- O,则当x=2+时，y=2，与图2不符，故（C）错误;(D)若点P: O- A- D- O,点 QO- C- D- O,则当x=2+二时，y=0，与图2不符，故（D）错误.故选(B)星1y厘米，y与x的函数关系的图象大致如图 2所示，则P, Q的运动路线可能为（【点评】本题主要考查了动点问题的函数图象以及菱形的性质，用图象分析问题时，要理清图象的 含义，即会识图函数图象是典型的数形结合，通过看图获取图象中关键点所包含的信息，是解决 问题的关键.二、填空题(共 6道小题，每小题 3分，共18分)2 211.分解因式：3m- 6m+3= 3 (

29、 m- 1)【考点】提公因式法与公式法的综合运用.【分析】首先提取公因式 3，进而利用完全平方公式分解因式得出答案.【解答】解：3卅-6m+32=3 (m - 2m+1)=3 (m- 1) 2.故答案为:3 ( m- 1) 2.【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用乘法公式是解题关键.12 .如图，小慧与小聪玩跷跷板，跷跷板支架EF的高为0.4米，E是AB的中点，那么小慧能将小聪翘起的最大高度 BC等于 0.8 米.【考点】三角形中位线定理.【分析】根据三角形中位线定理计算即可.【解答】解：当 EF/ BC时，BC最大，/ E是AB的中点，EF/ BC, BC=2EF=

30、0.8 米，故答案为：0.8 .【点评】本题考查的是三角形中位线定理的应用，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键.13 .如图，OO的直径AB丄弦CD垂足为点E,连接AC,若CD=2，/ A=30,则OO的半径为2【考点】垂径定理.【分析】连接 0C由圆周角定理得出/ BOC=Z A=60，由垂径定理得出CE=DE= CD=，再由三2角函数求出OC即可.【解答】解：连接 OC如图所示:则/ BOC=2/ A=60 ,/ AB丄 CD CE=DE= CD=二,25/ sin / BOC=,OCCE OC=2.sin60故答案为：2.【点评】本题考查了垂径定理、圆周角定

31、理以及三角函数；熟练掌握圆周角定理,由垂径定理求出CE是解决问题的关键.1,那么图中阴影部分面积的和是【分析】根据四边形的内角和等于360可知，图中阴影部分的面积正好等于一个圆的面积，然后根据圆的面积公式列式计算即可得解.【解答】解：四边形 ABCD内角和等于360,各弧的半径都是 1,图中阴影部分的面积等于一个圆的面积，2即 n ?1 = n .故答案为：n .【点评】本题考查了四边形的内角和等于360的性质，判断出阴影部分的面积等于一个圆的面积是解题的关键.15.市运会举行射击比赛，校射击队从甲、乙、丙、丁四人中选拔一人参赛.在选拔赛中，每人射 击10次，计算他们10发成绩的平均数（环）及

32、方差如下表请你根据表中数据选一人参加比赛, 最合适的人选是丁 .甲乙丙丁平均数8.28.08.08.2方差2.11.81.61.4【考点】方差；算术平均数.【分析】根据甲，乙，丙，丁四个人中甲和丁的平均数最大且相等，甲，乙，丙，丁四个人中丁的方差最小，说明丁的成绩最稳定，得到丁是最佳人选.【解答】解：甲，乙，丙，丁四个人中甲和丁的平均数最大且相等，甲，乙，丙，丁四个人中丁的方差最小，说明丁的成绩最稳定，综合平均数和方差两个方面说明丁成绩既高又稳定，丁是最佳人选.故答案为：丁.【点评】本题考查方差的意义方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不

33、稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定.16.已知：如图，在平面直角坐标系 xOy中，点B1, G的坐标分别为（1, 0）,（ 1,1）.将 OBG 绕原点O逆时针旋转90,再将其各边都扩大为原来的 m倍，使OB=OC,得到 0昵；将厶OBG绕原点O逆时针旋转90,再将其各边都扩大为原来的m倍，使OB=OG,得到 OBQ .如此下去, 得到 OBG.(1) m的值为_ _;(2) 在厶OBoi6C2oi6中，点C2016的纵坐标为-材,154 -3 *2 4 o234 x1- r-3J.【考点】坐标与图形变化-旋转.【专题】规律型.【分析】

34、(1)易得OB=mO1=OC,根据最初的三角形中 OB, OC的关系可得 m的值；(2)可得旋转4次后，正好旋转一周，那么可得点C2016的坐标跟C的坐标在一条射线上，且在第四象限，即可得出结果.【解答】解：(1 )在厶OBC中，/ 0B=1, BQ=1,/ OBC1=90,CiOB=45 , OC= J 2 斗=rj ,/ OB=mOEB OB=OC, m=故答案为：-;(2)v每一次的旋转角是 90,旋转4次后，正好旋转一周， 2016-4=504,点C2016跟C1的在一条射线上，且在第四象限，第2次旋转后，各边长是原来的.倍，第3次旋转后，各边长是原来的.一2倍，点C2016的纵坐标为

35、-,_2015.故答案为：【点评】本题考查了坐标与图形的变化-旋转，等腰直角三角形的性质，勾股定理等知识，求出的值和找出规律是解题的关键.三、解答题（本题共 72分，第17-26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8 分） 17计算：-I =二5【考点】实数的运算；零指数幕；负整数指数幕；特殊角的三角函数值.【专题】计算题；实数.【分析】原式利用二次根式性质，零指数幕、负整数指数幕法则，以及特殊角的三角函数值计算即 可得到结果.【解答】解：原式=3仃；+1+2-6X【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.18 解不等式组-202食-1)-(芨-3)0并写出

36、它的整数解.39【考点】一元一次不等式组的整数解；解一元一次不等式组.【分析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解，然后写出整数解即可.【解答】解:由得：x 0,解得 x - 1,故原不等式组的解集为：-1 v XW 2，原不等式组的整数解为 0, 1, 2.【点评】本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）【分析】根据分式的乘法法则把原式进行化简，再求出x的值代入进行计算即可.【解答】解：原式&亠3) 22(x-3)(x+3)19.先化简，再求值：:-? (x+3),其中 x-二=0. 2

37、x-6【考点】分式的化简求值. x=二,原式=-=3.【点评】本题考查的是分式的化简求值，此类题型的特点是：利用方程解的定义找到相等关系，再 把所求的代数式化简后整理出所找到的相等关系的形式，再把此相等关系整体代入所求代数式，即 可求出代数式的值.20 .已知：如图，/ B=Z C, AB=DC 求证：/ EAD2 EDA【考点】全等三角形的判定与性质.【专题】证明题.【分析】根据AAS证明 ABEA DCE得出对应边相等 AE=DE由等腰三角形的性质即可得出/EAD=/ EDA【解答】证明：在厶 AEB和 DEC中,rZAEB=ZDEC二 Zb=ZcAB=DC AEBA DEC AE=DE/

38、 EAD=Z EDA【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质；证明三角形全等得出对应边相等是解决问题的关键.21 .已知关于x的一元二次方程 x2+2x+k - 2=0有两个不相等的实数根.(1) 求k的取值范围；(2) 若k为大于1的整数，求方程的根.【考点】根的判别式.【分析】(1)由方程有两个不等实数根可得b2- 4ac0，代入数据即可得出关于 k的一元一次不等式，解不等式即可得出结论；（2）根据k为大于1的整数以及（1）的结论可得出k的值，将其代入原方程，利用分解因式法解 方程即可得出结论.2【解答】解：（1 ）关于x的一元二次方程x+2x+k - 2=0有两个不相等

39、的实数根，2 2 =b - 4ac=2 - 4 （ k - 2） 0,即 12 - 4k 0,解得：k v 3.故k的取值范围为kv 3.（2）v k为大于1的整数，且kv 3, k=2.将k=2代入原方程得：x2+2x=x （x+2） =0,解得：X1=0, X2=- 2.故当k为大于1的整数，方程的根为 X1=0和X2=- 2.【点评】本题考查了根的判别式、解一元一次不等式以及用因式分解法解方程，解题的关键：（1）由根的情况得出关于 k的一元一次不等式；（2）确定k的值.本题属于基础题，难度不大，解决该 题型题目时，由方程根的个数结合根的判别式得出不等式（或不等式组）是关键.22.为保障北

40、京 2022年冬季奥运会赛场间的交通服务，北京将建设连接北京城区-延庆区-崇礼县三地的高速铁路和高速公路.在高速公路方面，目前主要的交通方式是通过京藏高速公路（G6）,其路程为220公里为将崇礼县纳入北京一小时交通圈，有望新建一条高速公路，将北京城区到崇 礼的道路长度缩短到 100公里.如果行驶的平均速度每小时比原来快22公里，那么从新建高速行驶全程所需时间与从原高速行驶全程所需时间比为4： 11.求从新建高速公路行驶全程需要多少小时？JUT【考点】分式方程的应用.【分析】设选择从新建高速公路行驶全程所需的时间为4x小时.根据速度差为22公里/时列出方程4x小时.并解答.【解答】解：设选择从新

41、建高速公路行驶全程所需的时间为由题意得：4 貫 llx解得：.22经检验，.上是原方程的解，且符合题意.22所以 答：从新建高速公路行驶所需时间为 +小时.【点评】本题考查了分式方程的应用分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键注意: 分式方程要验根.23.在 OAB中，/ OAB=90，/ AOB=30 ,0B=4 以 OB为边，在 OAB外作等边厶 OBC E 是 0C上的一点.(1)如图1,当点E是0C的中点时，求证：四边形 ABCE是平行四边形;(2)如图2,点F是BC上的一点，将四边形 ABCC折叠，使点C与点A重合，折痕为EF,求0E的长.CB3C【考点】平行四边形的判定与性质

42、；等边三角形的性质；翻折变换(折叠问题).【分析】(1)欲证明四边形 ABCE是平行四边形，只要证明 CE=AB CE/ AB即可.(2)设OE=x在RTA EOA中，根据 oE+oAuAW列出方程即可解决问题.【解答】(1)证明：如图1,v OBC为等边三角形， OC=OB / COB=60 ., 点E是0C的中点, EC= - 0C= OB在厶 OAB中，/ OAB=90 ,/ AOB=30 , AbJlOB / COA=90 ,2 CE=AB / COA+Z OAB=180 , CE/ AB,四边形ABCE是平行四边形.(2)解：如图2,v四边形ABC断叠，点C与点A重合，折痕为EF,

43、CEFA AEF, EC=EA/ OB=4 OC=BC=4在厶 OAB中，/ OAB=90 ,/ AOB=30 , OA=寸,在 Rt OAE中，由(1)知：/ EOA=90 ,设 OE=x/ oE+oA=aW , x+= (4 -X)2 ,解得,x=w , OE=.2囲1【点评】本题考查平行四边形的判定、等边三角形的性质、翻折变换等知识，解题的关键是学会用方程的思想思考问题，属于中考常考题型.24 阅读下列材料：根据北京市统计局、国家统计局北京调查总队及北京市统计年鉴数据，2004年本市常住人口总量约为1493万人，2013年增至2115万人，10年间本市常住人口增加了622万人.如果按照数

44、据平均计算，本市常住人口每天增加1704人我们还能在网上获取以下数据：2010年北京常住人口约1962万人，2011年北京常住人口约 2019万人，2014年北京常住人口为 2152万人，2015年北京常 住人口约2171万人.北京市近几年常住人口平稳增长，而增长的速度有所放缓.其中，2011年比上一年增加 2.91%, 2012年比上一年增加 2.53%, 2013年比上一年增加 2.19%, 2014年比上一年增加 1.75%.相关人士认为， 常住人口出现增速连续放缓的原因，主要与经济增速放缓相关.2011年开始，随着 GDP增速放缓，人口增速也随之放缓.还有一个原因是就业结构发生变化，劳

45、动密集型行业就业人员在2013年出现下降，住宿、餐饮业、居民服务业、制造业的就业人数下降.根据以上材料解答下列问题：(部分数据列出算式即可)(1) 2011年北京市常住人口约为2019 万人；(2) 2012年北京市常住人口约为2070 万人；(3) 利用统计表或统计图将2013 - 2015年北京市常住人口总量及比上一年增速百分比表示出来.【考点】统计图的选择；统计表.【分析】(1)根据“ 2011年北京常住人口约 2019万人”即可得；(2) 根据2011年常住人口及“ 2012年比上一年增加2.53%”可得；(3) 根据题中数据及比上一年增速百分比的概念即可列表.【解答】解：(1)由题意

46、知，2011年北京市常住人口约为 2019万人，故答案为：2019.（2） 2012年北京市常住人口约为 2019 （1+2.53%） 2070万人,故答案为：2070.（3） 2013 - 2015年北京市常住人口总量及比上一年增速百分比统计表2013 年2014 年2015 年常住人口总量（万人）211521522171比上一年增速百分比（%2.191.75噩-1)5【点评】本题主要考查统计图表的选择，认真审题找到所需数据是解题的关键.25. 如图，以 ABC的边AB为直径作O O,与BC交于点D,点E是弧BD的中点，连接 AE交BC于点F,/ ACB=2/ BAE（1）求证：AC是OO的

47、切线；【考点】切线的判定.【分析】（1）连接 AD,由圆周角定理得出/ 仁/ 2证出/ C=/ BAD由圆周角定理证出/ DAC+/BAD=90，得出/ BAC=90，即可得出结论.（2）过点F作FGL AB于点G.由三角函数得出SinB=-|，设AD=2m则AB=3m由勾股定理求 AB 3出BDm.求出m框.得出 AD=2確,AB=$/.证出FG=FD设BF=x,则FG=FD=- x.由三角函数得出方程，解方程即可.【解答】（1）证明：连接AD,如图1所示. E是弧BD的中点，/ 1 = / 2./ BAD=2/ 1 ./ ACB=2/ 1 , / C=/ BAD/ AB为O O直径， /

48、ADB=/ ADC=90 . / DAC+/ C=90 ./ C=/ BAD / DAC+/ BAD=90 . / BAC=90 .即AB丄AC.又 AC过半径外端， AC是O O的切线.(2)解：过点F作FGL AB于点G.如图2所示:ftT) 9在 Rt ABD中，/ ADB=90，吕i迪二*二， AB 3设 AD=2m 贝U AB=3m由勾股定理得：BD=l J,=匚m./ BD=5 m=-. AD=二 AB=二/ 1 = / 2,/ ADB=90 , FG=FD设 BF=x,贝U FG=FD=5- x.?在 Rt BGF中，/ BGF=90 , sinB二专， 5-x 2 - .解得：

49、=3. BF=3.窒1【点评】本题考查了切线的判定、圆周角定理、勾股定理、三角函数等知识；熟练掌握切线的判定和圆周角定理，由三角函数得出方程是解决问题(2 )的关键.26. 我们学习了锐角三角函数的相关知识，知道锐角三角函数定量地描述了在直角三角形中边角之间的联系.在直角三角形中，一个锐角的大小与两条边长的比值相互唯一确定，因此边长的比与角的大小之间可以相互转化.如图1 ,在 Rt ABC中，/ C=90.若/ A=30,则cosA=类似的，可以在等腰三角形中建立边角之间的联系，我们定义：等腰三角形中底边与腰的比叫做顶角的正对.如图2，在 ABC中，AB=AC顶角A的正对记作sadA,这时，s

50、adA=卡皆.容易知腰AB道一个角的大小与这个角的正对值也是相互唯一确定的.根据上述角的正对的定义，解答下列问题:(1) 直接写出sad60的值为 1;(2) 若0v/ Av 180,则/ A的正对值sad A的取值范围是0 v sadAv 2(3) 如图2,已知tanA=，其中/ A为锐角，求sadA的值；(4) 直接写出sad36的值为2 【考点】三角形综合题.【分析】(1)根据等腰三角形的性质，求出底角的度数，判断出三角形为等边三角形，再根据正对 的定义解答进而得出 sad90的值；(2) 求出0度和180度时等腰三角形底和腰的比即可；(3) 过点B作BD丄AC于点D,利用勾股定理即可解

51、答；(4) 作出等腰厶ABC构造等腰三角形 BCD根据正对的定义解答.【解答】解：(1 )根据正对定义，当顶角为60时，等腰三角形底角为 60,则三角形为等边三角形，则 sad60=1.故答案为：1;(2)当/ A接近0时，sadA接近0,当/A接近180时，等腰三角形的底接近于腰的二倍，故sadA接近2.于是sadA的取值范围是 0v sadAv 2.故答案为：0v sadAv 2.(3) 如图2,过点B作BD丄AC于点D.在 Rt ADB中，tanA二丄,4设 BD=3k,贝U AD=4k二 AB=I./ AB=AC CD=k在Rt CDB中，禾U用勾股定理得，BC=在等腰 ABC中，sa

52、d A=1-.AB_ 5k 5(4) 如图 3 所示：已知：/ A=36 , AB=AC BC=BD/ A=Z CBD=36，/ ABC玄 C=72 , BC3A ABC厶 ，.BC .CD :，解得：BC= CD曲 = 故答案为：.【点评】本题考查了解直角三角形：禾U用三角函数的定义和相似三角形的判定与性质，根据题意得出BC与 CD的关系是解题关键.27. 在平面直角坐标系 xOy中，直线y=kx+b的图象经过(1, 0) ,( - 2, 3)两点，且与y轴交于 点A.(1) 求直线y=kx+b的表达式；(2) 将直线y=kx+b绕点A沿逆时针方向旋转 45后与抛物线 G: y=ax2- 1 (a0)交于B, C两点.若BO4,求a的取值范围；(3)设直线y=kx+b与抛物线G： y=x2 - 1+