天津市河北区中考数学模拟试卷(含解析

1、中考数学模拟试卷、选择题（本题共 12个小题，每小题 3分，共36 分）1. 下列图形中，不是中心对称图形的是（）A.平行四边形B.圆C.正八边形D 等边三角形2. 由六个相同的立方体拼成的几何体如图所示，则它的主视图是（）主视方向)114.已知xi, X2是一元二次方程X - 6x - 15 - 0的两个根，则 X1+X2等于（A. 6 B. 6C. 15 D . 155 .二次函数y=x2 - 4x - 4的顶点坐标为（）A.(2,-8)B.(2,8)C.(- 2,8)D.(- 2, -8) 6.如图，在O O中，：=，/ AOB=40，则/ ADC勺度数是（A. 15 B. 20 C.

2、30 D. 407副完整的扑克牌，去掉大小王，将剩余的52张混合后从中随机抽取一张，则抽出A的概率是（）A.B.C.D.4121352&对于函数y=-上，当xv 0时，函数图象位于（）*A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限9.如图，在4X4的正方形方格网中， 小正方形的顶点称为格点， ABC的顶点都在格点上，则图中/ ABC的余弦值是（）A : B C D 210 .如图，D E分别是 ABC的边AB BC上的点，且DE/ AC AE、CD相交于点0,若 SadoESa co=1 ： 25,则 Sabde与 Sacde的比是（）A. 1 : 3 B . 1: 4 C .1: 5 D

3、. 1: 2511.已知抛物线y=-x2 - 2x+3与x轴交于A、B两点,将这条抛物线的顶点记为C,连接ACBC贝U tan / CAB的值为（） B ： C D 22的图象如图所示，则方程12 .二次函数y=ax2+bx+c（0）和正比例函数 y= 一 xx+c=0 （0）的两根之和（）XC.小于0D.不能确定二、填空题（本大题共 6小题，每小题3分，共18分）13.计算 cos60=.14两个实数的和为 4,积为-7,则这两个实数为 .15. 已知直角三角形的两直角边分别为8和15，则这个三角形的内切圆的直径为16. 若二次函数 y=x1 2 - x - 2的函数值小于0,贝U x的取值

4、范围是 .17有3个正方形如图所示放置，阴影部分的面积依次记为S, S2,则S : $=P是直18. 如图，MN是O O的直径，MN=2点A在。O上，/ AMN=30 , B为弧AN的中点, 径MN上一动点，则PA+PB的最小值为三、解答题（本大题共 6小题，共66分）19. 如图，在 ABC中, AD丄BC, / B=45，/ C=30 , AD=1,求厶 ABC的周长.(1) 求双曲线解析式；(2) 点P在x轴上，如果 ACP的面积为3,求点P的坐标.21 如图1, 一枚质地均匀的正四面体骰子，它有四个面并分别标有数字1, 2, 3, 4,如图2, 正方形ABCD顶点处各有一个圈， 跳圈游

5、戏的规则为： 游戏者每掷一次骰子，骰子着地一面上的数字是几，就沿正方形的边顺时针方向连续跳几个边长.例如：若从圈A起跳，第一次掷得 3,就顺时针连续跳 3个边长，落到圈 D,若第二次掷得2,就从D开始顺时针连续跳 2个边长，落到圈B,设游戏者从圈 A起跳.(1) 若随机掷一次骰子，求落回到圈A的概率P1;(2) 若随机掷两次骰子，用列表法或树状图法求出最后落回到圈A的概率P.22. 如图，在矩形 ABCD中，点0在对角线 AB上，以0A的长为半径的圆 0与AD交于点E,且/ ACBN DCE求证：CE是O 0的切线.23. 如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=ax2+bx - 2 (0)与

6、x轴交于A (1, 0)、B (3, 0)两点，与y轴交于点C,其顶点为D.(1) 求抛物线的解析式；(2) 一动点M从点D出发，以每秒1个单位的速度沿抛物线的对称轴向下运动， 连OM BM 设运动时间为t秒(t=0 ),在点M的运动过程中，当/ OMB=9时，求 t的值.24. 如图， ABC与 CDE是等腰直角三角形，直角边 AG CD在同一条直线上，点 M N 分别是斜边 AB, DE的中点，点 P为AD的中点，连接 AE BD MN(1) 求证： PMN为等腰直角三角形；(2) 现将图中的 CDE绕着点G顺时针旋转a (0V a V 90)，得到图，AE与MPBD分别交于点G H,请判

7、断中的结论是否成立，若成立，请证明；若不成立，请说明理由.参考答案与试题解析一、选择题(本题共 12个小题，每小题 3分，共36分)1.下列图形中，不是中心对称图形的是()A.平行四边形B.圆C.正八边形D 等边三角形【考点】中心对称图形.【分析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解.【解答】解：A、平行四边形是中心对称图形，故本选项不符合题意;B圆是中心对称图形，故本选项不符合题意；G正八边形是中心对称图形，故本选项不符合题意；D等边三角形不是中心对称图形，故本选项符合题意.故选D.2由六个相同的立方体拼成的几何体如图所示，则它的主视图是（）主视方向【考点】简单组合体的三视图.【分

8、析】找出从几何体的正面看所得到的图形即可.【解答】 解：它的主视图有两层，下面有 3个小正方形，上面中间位置有一个小正方形, 故选：C.3. 如图中主三视图对应的三棱柱是（）A.【考点】由三视图判断几何体.【分析】由主视图和左视图可得此几何体为柱体,根据俯视图是三角形可判断出此几何体为三棱柱.【解答】 解：主视图和左视图都是长方形, 此几何体为柱体，俯视图是一个三角形,此几何体为三棱柱，中间为一条实棱， 从正面能看到这条棱，故选：A.4. 已知xi, X2是一元二次方程 x2-6x- 15 - 0的两个根，则 X1+X2等于()A.- 6 B. 6C. - 15 D . 15【考点】根与系数的

9、关系.【分析】根据根与系数的关系即可得出xi+X2=- I，代入数据即可得出结论.a【解答】 解： xi, X2是一元二次方程 x2- 6x - 15 - 0的两个根，V X1+X2= - =6.a故选B.5 .二次函数y=x2 - 4x - 4的顶点坐标为()A. (2,- 8)B. (2, 8)C. (- 2, 8)D. (- 2, - 8)【考点】二次函数的性质.【分析】 把二次函数化成顶点式，可得出二次函数的顶点坐标.【解答】 解:T y=x2- 4x - 4= (x - 2) 2- 8,其顶点坐标为(2,- 8),故选A.6.如图，在O O中,30D. 40=,，/ AOB=40，则

10、/ ADC的度数是(【考点】圆周角定理；圆心角、弧、弦的关系.【分析】先由圆心角、弧、弦的关系求出/ A0C2 AOB=40 ,再由圆周角定理即可得出结论.【解答】解：连接CO如图:在o 中，=,/ AC=/ AB/ AB=40 ,/ AC=40 ,/ ADC= / AC=20 ,2故选B.7副完整的扑克牌，去掉大小王，将剩余的52张混合后从中随机抽取一张，则抽出A的概率是（）A.B.C.D.4121352【考点】概率公式.【分析】先求出一副扑克牌，去掉大小王的张数，再求出A的个数，再根据概率公式解答即可.【解答】解：因为一副扑克牌，去掉大小王，一共还有52张，A有四张，41所以恰好抽到的牌是

11、 K的概率是：一一=.一.故选：C.3&对于函数y=-，当xv 0时，函数图象位于（）xA.第一象限B .第二象限C .第三象限D .第四象限【考点】 反比例函数的性质.【分析】根据比例系数确定反比例函数的图象的位置，然后根据自变量的取值范围确定正确3 v 0,的选项即可.【解答】 解：反比例函数的比例系数为-反比例函数的图象位于二、四象限，/x V 0 ,反比例函数位于第二象限,故选B.9. 如图，在4X4的正方形方格网中， 小正方形的顶点称为格点， ABC的顶点都在格点上,则图中/ ABC的余弦值是（）A 二 B. C.D. 2552【考点】勾股定理；勾股定理的逆定理；锐角三角函数的定义.

12、【分析】 设小正方形的边长为1，求出AC BC AB的长，利用勾股定理的逆定理证明/ACB=90，即可解决问题.【解答】解：设小正方形的边长为1, AC= i =2 , BC= . =匚，AB=- | =5,/ AC2+BC2= ( 2 -) 2+ (二)2=25, AB=52=25, a8+b6=aB/ ACB=90 , cos / ABC=AB 5故选A.10. 如图，D E分别是 ABC的边AB BC上的点，且 DE/ AC AE、CD相交于点 O,若SoeSa co=1 ： 25,则Sabde与Sacde的比是(故选A.17A. 1 : 3 B. 1: 4 C. 1: 5 D. 1:

13、25【考点】相似三角形的判定与性质.I分析】根据相似三角形的判定定理得到 DOE COA根据相似三角形的性质定理得到1 BE =匹=丄结合图形得到=，得到答案.【解答】解：I DE/ AC,DOEA COA 又 Sa doe Saco=1 : 25,.D西.AC ，DE/ AC,.翌=de=i範=应飞,.翌一丄.EC = 4Sa bde与 Sacde的比是 1 : 4 ,故选：B.11. 已知抛物线 y - x 2/ y= - x - 2x+3= -( x+1) +4 ,.顶点 C (- 1, 4),如图所示,作CD丄AB于D.- 2x+3与x轴交于A、B两点，将这条抛物线的顶点记为 C,连接

14、ACBC贝U tan / CAB的值为（）A 1B.C. D. 255【考点】抛物线与x轴的交点；锐角三角函数的定义.【分析】cn先求出A、B、C坐标，作 CDL AB于D,根据tan / ACD= _即可计算.AD【解答】解：令 y=0 ,则-x2- 2x+3=0 ,解得 x= - 3 或 1,不妨设 A (- 3 , 0) , B ( 1 , 0),故答案为D.12. 二次函数y=ax2+bx+c( a* 0)和正比例函数y=：x的图象如图所示，则方程ax2+ (b -)33【考点】C.小于0 D.不能确定【分析】设ax2+bx+c=0 （a丰0）的两根为 Xi,X2,由二次函数的图象可知

15、x1+x2 0, a 0,设方程ax2+ （b-） x+c=0 （a 工 0）的两根为n再根据根与系数的关系即可得出结论.【解答】 解：设ax2+bx+c=0 (a丰0)的两根为Xi,X2,由二次函数的图象可知X1+X2 0,a 0,抛物线与x轴的交点.- 0.的两根为2mttb 右 b 2n,贝U m+n=. =+, a oaaa、29设方程 ax + （b） x+c=0 （a 丰 0）/ a 0, 0,3a二 m+n 0.、填空题（本大题共 6小题，每小题3分，共18分）13计算迹60【考点】特殊角的三角函数值.【分析】根据记忆的内容，cos6即可得出答案.【解答】解：cos60=.故答案

16、为：14两个实数的和为 4,积为-7,则这两个实数为2+ 和2-厂 .【考点】一元二次方程的应用.【分析】设其中一个实数为未知数， 根据两实数和表示出另一个实数，根据积列出等量关系求解即可.【解答】解：设其中一个实数为 x，则另一个实数为 4-x,xX（ 4 - x） = - 7,即卩 x2- 4x - 7=0,当 x=2+p T 时，4 - x=2 - V i .当 x=2 -时，4 - x=2+ .所以这两个实数是 2+ T和2 -.故答案是：2+ |和2 -.15. 已知直角三角形的两直角边分别为8和15，则这个三角形的内切圆的直径为6 .【考点】三角形的内切圆与内心.【分析】先利用勾股

17、定理计算出斜边，然后利用直角三角形的内切圆的半径r= （a、b为直角边，c为斜边）计算出圆的内切圆的半径，从而得到内切圆的直径.【解答】解：直角三角形的斜边=； =17,所以这个三角形的内切圆的半径=3,所以这个三角形的内切圆的直径为6.故答案为6.16. 若二次函数 y=x2 - x - 2的函数值小于 0,贝U x的取值范围是-1 x v 2 .【考点】抛物线与x轴的交点.【分析】根据函数解析式可以确定图象与x轴的交点是(-1, 0), (2, 0)，又当y 0时,图象在x轴的下方，由此可以确定 x的取值范围.【解答】 解：当y=0时，即x2- x - 2=0,/ xi= - 1 , X2

18、=2,图象与x轴的交点是(-1, 0),( 2, 0),当y 0时，图象在x轴的下方，此时-1x 2.故填空答案：-1 x 2.S,S : Sz=4: 917. 有3个正方形如图所示放置，阴影部分的面积依次记为27【分析】设大正方形的边长为 x，再根据相似的性质求出 S、S与正方形面积的关系，然后进行计算即可得出答案.【解答】解：设大正方形的边长为 x,根据图形可得: 空= AC = 3,=ABC . =正方形ABCD 8S2=S.S2=X2, 2 2 Si: S2=x :厶 x =4: 9.:H 疋故答案是：4: 9.18. 如图，MN是O 0的直径，MN=2点A在O O上，/ AMN=30

19、 , B为弧AN的中点，P是直 径MN上一动点，则PA+PB的最小值为 _ .=_.【考点】圆周角定理；轴对称-最短路线问题.【分析】首先利用在直线 L上的同侧有两个点 A、B,在直线L上有到A、B的距离之和最短 的点存在，可以通过轴对称来确定，即作出其中一点关于直线 L的对称点，对称点与另一点 的连线与直线L的交点就是所要找的点 P的位置，然后根据弧的度数发现一个等腰直角三角 形计算.【解答】 解：作点B关于MN的对称点C,连接AC交MN于点P,贝U P点就是所求作的点. 此时PA+PB最小，且等于 AC的长.连接OA 0C/ AMN=30 ,/ AON=60 , 弧AN的度数是60,则弧B

20、N的度数是30,根据垂径定理得弧CN的度数是30贝AOC=90 , 又 OA=OC=,1 则 AC=二.三、解答题（本大题共 6小题，共66分）19. 如图，在 ABC中, AD丄BC, / B=45 , / C=3C , AD=1,求厶 ABC的周长.【考点】勾股定理.【分析】先根据题意得出 AAD=BD再由勾股定理得出 AB的长，在Rt ADC中，根据直角三 角形的性质得出 AC及 CD的长，进而可得出结论.【解答】解：I AD丄BC,/ ADB玄 ADC=90 .在 Rt ADB中，/ B+/ BAD=90 , / B=45 ,/ B=/ BAD=45 , AD=BD=1 AB=/.在

21、Rt ADC中,/ C=3C , AC=2AD=2 CD=二,BC=BD+CD=1+=,AD+AC+BC= ?+ J +3 .20. 如图，直线y=lx+2与双曲线y=Z相交于点A ( m, 3),与x轴交于点C.2K(1) 求双曲线解析式；(2) 点P在x轴上，如果 ACP的面积为3，求点P的坐标.【考点】反比例函数与一次函数的交点问题.【分析】(1 )把A坐标代入直线解析式求出m的值，确定出A坐标，即可确定出双曲线解析式；(2 )设P (x, 0),表示出PC的长，高为A纵坐标，根据三角形 ACP面积求出x的值，确 定出P坐标即可.【解答】 解：(1)把A ( m 3)代入直线解析式得：3

22、=*m+2即m=2二 A (2 , 3),把A坐标代入y=，得k=6,则双曲线解析式为 y=;I(2)对于直线 y=x+2，令 y=0,得到 x= - 4, 即卩 C (- 4, 0),设 P (x, 0),可得 PC=|x+4| ,/ ACP面积为3,= |x+4| ?3=3,即 |x+4|=2 ,解得：x= - 2 或 x= - 6,则P坐标为(-2, 0)或(-6, 0).21如图1, 一枚质地均匀的正四面体骰子，它有四个面并分别标有数字1, 2, 3, 4,如图2,正方形ABCD顶点处各有一个圈， 跳圈游戏的规则为： 游戏者每掷一次骰子，骰子着地一 面上的数字是几，就沿正方形的边顺时针

23、方向连续跳几个边长.例如：若从圈A起跳，第一次掷得 3,就顺时针连续跳 3个边长，落到圈 D,若第二次掷得2,就从D开始顺时针连续跳 2个边长，落到圈B,设游戏者从圈 A起跳.(1) 若随机掷一次骰子，求落回到圈A的概率Pi;(2) 若随机掷两次骰子，用列表法或树状图法求出最后落回到圈A的概率P.图1图】【考点】列表法与树状图法.【分析】(1)由一枚质地均匀的正四面体骰子，它有四个面并分别标有数字1, 2, 3, 4,且落回到圈A时，需掷得4，直接利用概率公式求解即可求得答案；(2)首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与最后落回到圈A的情况，再利用概率公式求解即可求得答案.

24、【解答】 解：(I)：一枚质地均匀的正四面体骰子，它有四个面并分别标有数字1, 2, 3,4,且落回到圈A时，需掷得4,随机掷一次骰子，求落回到圈 A的概率P1=_ ;(2)画树状图得:/TVx /TVx /TVx1 2 3 412 3 41 2 3 41234共有16种等可能的结果，最后落回到圈 A的有4种情况,41最后落回到圈 A的概率P= =.16 422. 如图，在矩形 ABCD中，点0在对角线 AB上，以0A的长为半径的圆 0与AD交于点E,且/ ACBN DCE求证：CE是O 0的切线.【考点】切线的判定；矩形的性质.【分析】连接0E根据矩形的性质求出/ CAE2 BCA2 DCE

25、求出/ DCE+Z CED=90，即可求出/ AEO+/ CED=90，求出/ OEC=90，根据切线的判定推出即可.【解答】证明：连接OE / OA=OE/ CAD=/ OEA四边形ABCD是矩形，/ D=90 , BC/ AD/ BCA玄 CAD/ ACB玄 DCE/ CAE玄 DCE/ DCE+Z CEB=180 -Z D=90 ,/ OEA+Z CED=90 , Z OEC=180 - 90 =90, CE 是o o的切线._ ,223. 如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=ax +bx - 2 (0)与x轴交于A (1, 0)、B (3, 0)两点，与y轴交于点C,其顶点为D.(

26、1) 求抛物线的解析式；(2) 一动点M从点D出发，以每秒1个单位的速度沿抛物线的对称轴向下运动， 连OM BM 设运动时间为t秒(t=0 ),在点M的运动过程中，当Z OMB=90时，求 t的值.【分析】(1)把A (1, 0)、B (3, 0)代入y=ax2+bx- 2,即可得到结果；2 2 $22 99(2)由丫令 +牛-2毛(x - 2) +令，得到D (2,壬)，设M( 2, m),根据勾股定理列方 O OOOD1程得到M(2,-_),于是得到结论.【解答】 解：(1)v抛物线y=ax2+bx - 2 (0)与x轴交于A (1, 0)、B (3, 0)两点,f0=a+b-2,0=9a+3b-2解得：抛物线的解析式为y=-八-2;22丄；(2) y=- x+ x-2=- (X-2) +-7,2- D (2,：.),设 M(2, m),9(), 0), B( 3 , 0),/ OMB=9 , oM+bM=oB,即 卅+22+ (3 - 2) 2+m=9, m=-, M( 2,-), DM+, t= + 一.24. 如图， ABC与 CDE是等腰直角三角形，直角边 AG CD在同一条直线上，点 M N 分别是斜边 AB, DE的中点，点 P为AD的中点，连接 AE、BD