山东省青岛市黄岛区九年级数学上学期期末试卷(含解析)新人教版

1、山东省青岛市黄岛区九年级（上）期末数学试卷A.3.、选择题（本题满分 24分，共有8道小题，每小题 3分）F面四个几何体中，其主视图为圆形的是（1.A.B.在厶ABC中,BC=3贝U sinB的值是（/ C=90 ,2.AB=5,B抛物线y=x2-2x+3的顶点坐标是（28A. （ 1, 3）B .（- 1,3）C .（1,2）D.（- 1,2）4. 甲、乙两名同学在一次用频率去估计概率的实验中，统一了某一结果出现的频率绘出的统计图如图所示，则符合这一结果的实验可能是（）神率4叫严二20% | -工10% | 200- *400亦亠恥A. 从一个装有2个白球和1个红球的袋子中任取两球，取到两个

2、白球的概率B. 任意写一个正整数，它能被 2整除的概率C. 抛一枚硬币，连续两次出现正面的概率D. 掷一枚正六面体的骰子，出现 1点的概率5. 已知点（-2, yj, （- 1, y2）, （1, yj都在反比例函数 y= （k v 0 ）的图象上，那么xy1, y2与y3的大小关系是（）A. y3v y1 v y2 B . y3v y2 v y1 C. y1 v y2v y3 D . y1 v y3v y26. 如图，已知小鱼与大鱼是位似图形，则小鱼的点（ a, b）对应大鱼的点（）AA. ( a, 2b) B . (- 2a, b) C. (- 2b, 2a)D. (- 2a, 2b)7.

3、 如图，已知四边形 ABCD是平行四边形，从下列条件： AB=BC/ ABC=90 ,AC=BDAC丄BD中，再选两个做为补充，使 ？ABCD变为正方形.下面四种组二、填空题(本题满分18分，共有6道小题，每小题3分)9. cos45- sin30 tan60 = .10把抛物线y= 2x2的图象先向上平移 3个单位，再向右平移 1个单位，则平移后抛物线 的解析式为.11. 某企业前年缴税 30万元，今年缴税 36.3万元.那么该企业缴税的平均增长率为_12. 如图，丨1/丨2/ l 3,两条直线与这三条平行线分别交于点A, B, C和D, E, F.若 AB=4, BC=3 DE=6 贝U

4、DF=.13如图，在？ABCD中，AM評，BD与啊目交于点0,则乐mod *=_14 .已知二次函数y=ax2+bx+c （0）的部分图象如图所示，则关于x的一元一次方程2ax +bx+c=2 (0)的解为三、作图题（本题满分 12 分）15.已知某四棱柱的俯视图如图所示，画出它的主视图和左视图.x2- 2x - 3=0（2）若关于x的方程2x2- 5x+c=0没有实数根，求c的取值范围.四. 解答题（本题满分 66分）17. 小明和小亮用如图所示的两个转盘（每个转盘被分成三个面积相等的扇形）做游戏，转 动两个转盘各一次，若两次数字之和为奇数， 则小明胜；若两次数字之和为偶数，则小亮胜,这个游

5、戏对双方公平吗？说说你的理由.I (A)与电阻R ( Q )18. 我们知道，蓄电池的电压为定值，使用此电源时，用电器的电流成反比例.已知电阻 R=7.5 Q时，电流l=2A .(1) 求确定I与R之间的函数关系式并说明此蓄电池的电压是多少；(2) 若以此蓄电池为电源的用电器额定电流不能超过5A,则该电路中电阻的电阻值应满足 什么条件？19. 小华为了测量楼房 AB的高度，他从楼底的B处沿着斜坡向上行走 20m到达坡顶D处.已 知斜坡的坡角为15.小华的身高 ED是1.6m，他站在坡顶看楼顶 A处的仰角为45,求 楼房AB的高度.(计算结果精确到1m)(参考数据：sin 15 = , cos1

6、5= _ , tan 15 =)42526口口 口口 口口20. 如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成.长方形的长为12m宽为5m抛物线的最高点C离路面AA的距离为8m建立如图所示的直角坐标系.(1) 求该抛物线的函数表达式，并求出自变量x的取值范围；(2) 一大型货运汽车装载大型设备后高为6m,宽为4m如果该隧道内设双向行车道，那么 这辆货车能否安全通过？21. 已知：如图，？ABCD勺两条对角线相交于点 O, E是BO的中点.过点 B作AC的平行线 BF,交CE的延长线于点 F,连接AF.(1) 求证： FBEA COE(2) 将?ABCD添加一个条件，使四边形 AFBO是菱形，并说明理由

7、.22. 服装厂生产某品牌的 T恤衫，每件成本是10元，根据调查，服装厂以批发单价 13元给 经销商，经销商愿意经销 1000件，并且表示每件降价 0.1元，愿意多经销100件，所以服 装厂打算即不亏本，又要低于 13元的单价批发给经销商.（1）求服装厂获得利润 y （元）与批发单价 x （元）之间的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围；（2）服装厂批发单价是多少时可以获得最大利润？最大利润是多少？23. 问题提出：如图（1）,在边长为a（a2）的正方形ABCD各边上分别截取 AE=BF=CG=DH=1当/ AFQ玄 BGMM CHNM DEP=45 时，求 S 正方形 mnpq问题探究：

8、分别延长 QE MF NG PH交FA, GB HC ED的延长线于点 R S , T , W可得 RQF SMG TNH WPE四个全等的等腰直角三角形（如图（2）.若将上述四个等腰三角形拼成一个新的正方形 （无缝隙，不重叠），则新正方形的边长为 _; 这个新正方形与原正方形 ABCD勺面积有何关系 _ ;（填“”，“=”“或V”）;通过上 述的分析，可以发现 S正方形MNP与Sa FSB之间的关系是 .问题解决：求 S正方形MNPQ拓展应用：如图（3），在等边 ABC各边上分别截取 AD=BE=CF=1再分别过点 D, E, F作BC AC, AB的垂线，得到等边 PQR求Sapqr（请仿

9、照上述探究的方法，在图3的基础上，先画出图形，再解决问题）.图图 F圍24. 如图，在 ABC中，AB=AC=10cm BC=12cm点P从点C出发，在线段 CB上以每秒1cm的速度向点B匀速运动.与此同时，点M从点B出发，在线段BA上以每秒lcm的速度向点A匀速运动.过点 P作PNL BC,交AC点N,连接MP MN当点P到达BC中点时，点 P与M同时停止运动设运动时间为 t秒(t 0).(1 )当t为何值时，PML AB(2) 设厶PMN的面积为y (cm),求出y与x之间的函致关系式.(3) 是否存在某一时刻 t，使SapmN Saabc=1 : 5 ?若存在，求出t的值；若不存在，说明

10、理 由.参考答案与试题解析一、选择题(本题满分 24分，共有8道小题，每小题 3分)1.下面四个几何体中，其主视图为圆形的是()A.【考点】简单几何体的三视图.【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案.【解答】 解：从正面看球得到的图形是圆，故选：B.2.在 ABC中，/ C=9C , AB=5, BC=3 贝U sinB 的值是（）A上m 43 f 4B C - D -【考点】锐角三角函数的定义.【分析】根据勾股定理，可得 AC的长，根据正弦函数是对边比斜边，可得答案.【解答】解：由勾股定理，得AC=4,sin B=二,AB 5故选：D.3 .抛物线y=x2 - 2x+3的顶点坐标是

11、()A. ( 1, 3)B. (- 1, 3)C. (1, 2)D. (- 1, 2)【考点】二次函数的性质.【分析】把抛物线解析式化为顶点式可求得答案.【解答】解：2 2/y=x - 2x+3= ( x- 1) +2,顶点坐标为(1 , 2),故选C.4.甲、乙两名同学在一次用频率去估计概率的实验中，统一了某一结果出现的频率绘出的 统计图如图所示，则符合这一结果的实验可能是()40%30%20%10%0A. 从一个装有2个白球和1个红球的袋子中任取两球，取到两个白球的概率B. 任意写一个正整数，它能被 2整除的概率C. 抛一枚硬币，连续两次出现正面的概率D. 掷一枚正六面体的骰子，出现1点的

12、概率【考点】模拟实验.【分析】 根据统计图可知，试验结果在 0.33附近波动，即其概率 P- 0.33，计算四个选项 的概率，约为0.33者即为正确答案.【解答】 解：A、画树形图得：开始所以从一个装有2个白球和1个红球的袋子中任取两球，取到两个白球的概率（故此选项 正确；B任意写一个整数，它能 2被整除的概率为 ；故此选项错误;2C列表如下：正反正（正，正）（反，正）反（正，反）（反，反）所以抛一枚硬币，连续两次出现正面的概率，故此选项错误;4D掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率为，故此选项错误；6故选：A.5已知点（-2, yi）, （- 1, y2）, （1,卿 都在反比例函数 y=K

13、 （ k v 0 ）的图象上，那么 y1, y2与y3的大小关系是（）A. y3 y1 v y2 B. y3 y v y1 C. y1 v y?v y3 D. y1 v y3 0, y2 0,- 2v- 1, 0 v y1 v y2./ 1 0, （ 1, y3）在第四象限， y3 0, -y30，抛物线开口方向向上、抛物线与y轴的交点为y轴的负半轴上；本图象与 k的取值相矛盾，故 A错误；B由双曲线的两支分别位于一、三象限，可得k0,则-kv 0，抛物线开口方向向下、抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，本图象符合题意，故B正确；C由双曲线的两支分别位于一、三象限，可得k0,则-kv 0，抛物

14、线开口方向向下、抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，本图象与 k的取值相矛盾，故 C错误；D由双曲线的两支分别位于一、三象限，可得k0,则-kv 0，抛物线开口方向向下、抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，本图象与 k的取值相矛盾，故 D错误.故选：B.、填空题（本题满分 18分，共有6道小题，每小题3分） 9. cos45- sin30 tan60【考点】实数的运算；特殊角的三角函数值.【分析】原式利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果.【解答】解：原式=-X 一=,2 2 52故答案为：:丄210把抛物线 y - 2x2的图象先向上平移 3个单位，再向右平移 1个单位，则平移后抛物线 的解

15、析式为 y - 2( x - 1) 2+3【考点】二次函数图象与几何变换.【分析】根据二次函数的平移原则写出解析式即可，平移原则是：上t加，上t减，左t加，右t减.【解答】 解：平移后抛物线的解析式为：y= - 2 (x- 1) 2+3,故答案为：y= - 2 (x- 1) 2+3.11. 某企业前年缴税 30万元，今年缴税36.3万元.那么该企业缴税的平均增长率为10% .【考点】一元二次方程的应用.【分析】设该企业缴税的年平均增长率为 x,根据增长后的缴税额=增长前的缴税额X( 1 + 增长率)，即可得到去年的缴税额是 30 (1+x)万元，今年的缴税额是 30 (1+x) 2万元，据 此

16、即可列出方程求解.【解答】 解：设该企业缴税的年平均增长率为x，依题意得30 ( 1+x) 2=36.3 ,解得 X1=0仁 10%, X2=-2.1 (舍去).故该企业缴税的平均增长率为10%故答案为：10%12. 如图，11/ 12/ l 3,两条直线与这三条平行线分别交于点A, B, C和D, E, F.21若 AB=4, BC=3 DE=6 贝U DF_.【考点】平行线分线段成比例.【分析】根据平行线分线段成比例定理得到比例式，代入计算即可.【解答】解 I 2/ 13, AB _ DE 即 4 _ B=，即卩=,BC EF 3 EE解得，EF=；,贝U DF=DE+EF=,故答案为：;

17、13. 如图，在？ABCDK AM丄AD, BD 与 MC相交于点 0,贝 y Sa mod Sco= 2 : 3【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质.【分析】首先证明DM BC=2 3,由DM/ BC,推出DM BC=OM 0C=2 3，由此即可解决问 题.【解答】 解：四边形 ABCD是平行四边形， AD=BC AD/ BC, A DM AD=2 3, DM BC=2 3, DM BC=OM 0C=2 3,-Sa mo D Sa co=2 : 3 ,故答案为2: 3.14 .已知二次函数y=ax2+bx+c (0)的部分图象如图所示，则关于x的一元一次方程ax2+bx+c=2

18、(0)的解为 0 或 2【考点】抛物线与x轴的交点.【分析】求出抛物线y=ax2+bx+c与直线y=2的交点坐标即可解决问题.【解答】 解：由题意抛物线 y=ax2+bx+c与直线y=2的交点坐标为（0, 2）或（2, 2）,一元一次方程 ax +bx+c=2 （a丰0）的解为0或2, 故答案为0或2.三、作图题（本题满分 12分）15已知某四棱柱的俯视图如图所示，画出它的主视图和左视图.【考点】作图-三视图；由三视图判断几何体.【分析】根据四棱柱的俯视图，即可得出主视图与左视图.【解答】解：如图所示，俯视图216. (1 )解方程：x - 2x - 3=0 (2)若关于x的方程2x2- 5x

19、+c=0没有实数根，求c的取值范围. 【考点】根的判别式；解一元二次方程-因式分解法.【分析】(1)用因式分解法解方程即可.(2)由题意.8四.解答题(本题满分 66分)17. 小明和小亮用如图所示的两个转盘(每个转盘被分成三个面积相等的扇形)做游戏，转 动两个转盘各一次，若两次数字之和为奇数， 则小明胜；若两次数字之和为偶数，则小亮胜,这个游戏对双方公平吗？说说你的理由.【分析】先画树状图展示所有 9种等可能的结果数，再找出两次数字之和为奇数的结果数和 两次数字之和为偶数的结果数， 再利用概率公式计算出小明胜的概率和小亮胜的概率，然后通过比较概率大小判断这个游戏对双方是否公平.【解答】 解：

20、这个游戏对双方不公平.理由如下：画树状图为：1 23/T2 3 42 3 2 3 45，两次数字之和为偶数的结共有9种等可能的结果数，其中两次数字之和为奇数的结果数果数为4, 所以小明胜的概率 ，小亮胜的概率 =199而 99所以这个游戏对双方不公平.18我们知道，蓄电池的电压为定值，使用此电源时，用电器的电流I (A)与电阻R (Q)成反比例.已知电阻 R=7.5 Q时，电流I=2A .(1) 求确定I与R之间的函数关系式并说明此蓄电池的电压是多少；(2) 若以此蓄电池为电源的用电器额定电流不能超过5A,则该电路中电阻的电阻值应满足 什么条件？【考点】反比例函数的应用.【分析】(1)根据题意

21、设函数表达式，将电阻 R=7.5Q、电流I=2A代入可求得；(2)根据反比例函数性质可知，在第一象限内，I随R的增大而减小可知电阻值R的范围.【解答】解：(1)根据题意，设匸;,R将 R=7.5 ,1=2 代入，得：U=15,故1= 1 ,此蓄电池的电压是 15V;K1 %(2 )在 I=中，当 I=5A 时，R=3Q ,R/ 15 0,在第一象限内，I随R的增大而减小，如果要求以此蓄电池为电源的用电器额定电流不能超过5A时，则该电路中电阻的电阻值应不低于3Q .19. 小华为了测量楼房 AB的高度，他从楼底的B处沿着斜坡向上行走 20m到达坡顶D处已 知斜坡的坡角为15.小华的身高 ED是1

22、.6m，他站在坡顶看楼顶 A处的仰角为45,求 楼房AB的高度.(计算结果精确到1m)17(参考数据：sin 15 = , cos15=. , tan 15 =)【考点】 解直角三角形的应用-仰角俯角问题；解直角三角形的应用-坡度坡角问题.【分析】作DHL AB于H,根据余弦的定义求出 BC,根据正弦的定义求出 CD结合题意计算 即可.【解答】解：作DHL AB于H,/ DBC=15 ,BD=201 BC=BD?cog DBC=2(X=19.2 , CD=BD?s注 DBC=20 =5,254由题意得，四边形 ECBF和四边形CDHB是矩形， EF=BC=19.2, BH=CD=5/ AEF=

23、45 , AF=EF=19.2, AB=AF+FH+HB=19.2+1.6+5=25.8 26m答：楼房AB的高度约为26m20. 如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成.长方形的长为12m宽为5m抛物线的最高点C离路面AA的距离为8m建立如图所示的直角坐标系.(1) 求该抛物线的函数表达式，并求出自变量x的取值范围；(2) 一大型货运汽车装载大型设备后高为6m宽为4m如果该隧道内设双向行车道，那么这辆货车能否安全通过？*广;A0【考点】二次函数的应用.【分析】(1)根据函数图象经过顶点(0, 8)和点(6, 5)可以求得该函数的解析式以及确 定自变量x的取值范围；(2)根据题意将x=4代入(1

24、)中求得函数值，然后与6比较，即可解答本题.【解答】解：(1)设抛物线的解析式为 y=ax2+8,函数经过点(6, 5),2 1 5=ax 6 +8，得 a= 一，即该抛物线的解析式为 y= - = = .一 (- 6W x 6，这辆货车能安全通过.21. 已知：如图，？ABCD勺两条对角线相交于点 0, E是B0的中点.过点 B作AC的平行线 BF,交CE的延长线于点 F,连接AF.(1) 求证： FBEA COE(2) 将?ABCD添加一个条件，使四边形 AFBO是菱形，并说明理由.C【考点】菱形的判定；全等三角形的判定与性质；平行四边形的性质.【分析】(1)由AAS证得两个三角形全等即可

25、.(2)当平行四边形 ABCD勺对角线相等，即平行四边形 ABCD是矩形时，四边形AFBO是菱形.【解答】(1)证明：如图，取 BC的中点G连接EG E是B0的中点， 6是厶BFC的中位线， EG= BF.2同理，EG= 0C2 BF=OC又四边形ABCD是平行四边形， AO=C0 BF=OC又 BF/ AC / FBE=Z COEfZ0EC=ZBEF在厶 FBECOE中，* ZEOC二ZEBF ,OOBF FBEA COE( AAS ;(2)解：当AC=BD寸，四边形 AFBO是菱形.理由如下：/ AC=BD平行四边形 ABCD是矩形， OA=OC=OB=OD平行四边形 AFBO是菱形.丹G

26、 C22. 服装厂生产某品牌的T恤衫，每件成本是10元，根据调查，服装厂以批发单价13元给经销商，经销商愿意经销1000件，并且表示每件降价 0.1元，愿意多经销100件，所以服装厂打算即不亏本，又要低于13元的单价批发给经销商.（1）求服装厂获得利润 y （元）与批发单价 x （元）之间的函数关系式，并写出自变量 的取值范围；（2）服装厂批发单价是多少时可以获得最大利润？最大利润是多少？【考点】二次函数的应用.【分析】（1）根据题意表示销量和每件T恤衫的利润进而得出总利润；（2）利用配方法求出二次函数最值求出答案.【解答】 解：（1）由题意可得：y=1000+1000 x（ 13 - x）

27、（x - 10）2=-1000x+24000x - 140000 （10 x V 13）;（2）由（1）得:y=- 1000x2+24000x - 1400002=-1000 （x- 12） +4000,/ a= - 1000V 0,且对称轴为：x=12 ,（10 2）的正方形ABCD各边上分别截取 AE=BF=CG=DH=1当/ AFQ玄 BGMM CHNM DEP=45 时，求 S 正方形 mnpq问题探究：分别延长 QE MF NG PH交FA, GB HC ED的延长线于点 R S，T，W可得 RQF SMG TNH WPE四个全等的等腰直角三角形（如图（2）.若将上述四个等腰三角形拼

28、成一个新的正方形（无缝隙，不重叠），则新正方形的边长为a_；这个新正方形与原正方形ABCD的面积有何关系二;（填“，“=”或V”）;通过上述的分析，可以发现S正方形MNPQ与 & FSB 之间的关系是S正方形 MNP=4Sk FSB .问题解决：求 S正方形mnpq拓展应用：如图（3），在等边 ABC各边上分别截取 AD=BE=CF=1再分别过点 D, E, F作 BC AC, AB的垂线，得到等边 PQR求Spqr.（请仿照上述探究的方法，在图3的基础上，先画出图形，再解决问题）.R、I *图 F图【考点】四边形综合题；等边三角形的性质；等腰直角三角形；正方形的性质.【分析】(1)问题探究：

29、根据 AE=BF=CG=DH=1/ AFO玄 BGMM CHNM DEP=45 ,可得 AER BFS,A CGT DHV是四个全等的等腰直角三角形，进而得出AD=WE=a根据所得的四个等腰直角三角形的斜边长为 a，可得新正方形与原正方形 ABCD勺面积相等；根据图形可得4X( S fsb+S 四边形 MFbG =S 正方形MNp+4 x S四边形MFBG 即S 正方形 MNP=4Sa FSB；(2 )冋题解决：根据 Sa fsb= X 1 X 1=，即可求得 S正方形mnp=4Sa fsb=4X =2 ；2 2 2(3) 拓展应用：根据图形，PDH QWEI RFG是三个全等的三角形，可以拼

30、成一个和 ABC一样的等边三角形(无缝隙，不重叠),进而得出SaprctSaadg+Sabh+Sacfi=3Saadg,再过点G作GJ丄BA于J,根据GJ= AG=，可得Smdg最后根据Sq=3Smdg进行计算即可.2 2【解答】解：(1)问题探究：/ AE=BF=CG=DH=1 / AFO=Z BGMN CHNM DEP=45 , AER BFS CGT DHWi四个全等的等腰直角三角形, AE=DW AE+DE=DW+DE=J即卩 AD=WE=a拼成一个新的正方形无缝隙，不重叠，这个新正方形的边长为a ；所得的四个等腰直角三角形的斜边长为a，则斜边上的高为.a,每个等腰直角三角形的面积为：a? a= a2,224拼成的新正方形面积为：4X a2=a2,4即新正方形与原正方形ABCD勺面积相等；新正方形的面积 =4X SamsG=4X( Sfsb+S四边形mfbG ,原正方形ABCD勺面积=S正方形mnp+4 X S四边形mfbg4 X( Sfsb+S 四边形 mfbG =S 正方形MNp+4 X S四边形MFBG即s 正方形 mnp=4Sa fsb；故答案为：a, =, S正方形mnp=4Sfsb；(2)问题解决:-