全国初中数学优秀课一等奖：三角形中边与角之间的不等关系--教学设计说明（梁树枝）

1、三角形中边与角之间的不等关系教学设计说明西宁二中 梁树枝数学本质：在实验探究的基础上得出“大边对大角”的结论，从而继续将实验过程转化为几何证明过程。地位和作用分析：本节课是新人教版八年级上册第13章的实验与探究内容。在教材的编排上是紧接着学习了全等三角形、轴对称以及等腰三角形而设置的。整个探究过程充分利用了轴对称的性质，在动手翻折的过程中得到启发，从而构造全等三角形进行探究。所以本节课既是全等三角形、轴对称等知识的拓展，更是从特殊的等腰三角形性质的折纸探究到一般的不等边三角形折纸探究的思想方法上的拓展。同时本节课的探究过程中的转化思想又为将来解决几何问题提供了重要的经验和方法。因此本节课的教学

2、对学生全面认识几何问题起着积极地作用，对培养学生综合运用几何知识的能力也起着重要的作用。教学目标分析：（1）知识与技能目标：通过实验探究发现：在一个三角形中边与角之间的不等关系；能利用轴对称的性质进行探究三角形的边角不等关系，能利用三角形边角相等的转化解决边角之间的不等问题（2）过程与方法目标：通过实验探究和推理论证，发展学生分析问题和解决问题的能力；通过探索、总结形成利用图形的翻折等变换是解决几何问题常见的策略；获得利用截长补短等方法来构造全等三角形的经验。（3）情感与价值观目标：提供动手操作的机会，让学生体验数学活动中充满着探索与创新，激发学生学习几何的兴趣，获得解决问题的成功体验。教学问

3、题诊断：（1）认知基础：学生已经学习过全等三角形、轴对称以及等腰三角形，对全等三角形、轴对称以及等腰三角形的性质有一定的认识，同时在探究等腰三角形性质的过程中已经有了折纸的经验，所以对于本节课的探究学生应该拥有相应的知识和经验基础。（2）心理特征：八年级学生处于青春期，好动，好表现，求知欲望高，有较强的动手能力，获得外界评价的意识强。同时学生又缺乏将动手过程转化为几何语言的能力。从学生的认知基础和心里特征不难看出学生已经拥有了相应的知识基础和探究经验，但同时学生又普遍缺乏将实际的动手验证过程转化为几何证明的能力。在教学过程中直接体现出来的难点便是学生很难用几何语言去叙述辅助线的做法。而本设计是

4、在利用几何画板动态演示的过程中让学生体会折痕即为辅助线，再辅以几个追加提问，让学生去思考辅助线实际上就是什么线，由此寻找到辅助线的作法，从而突破学生的认知难点。教法特点：本次教学是以探究为主线，探究结论的应用为副线而展开的。所以本节课的教学不同于常规的新授课，除了获得本身的探究结论以外，更多的是要让学生从实验探究过程中获得解决数学问题的思想方法和经验。因此本次探究以学生自主探究为主，老师引导为辅。学生通过观察、猜想、实验、证明的过程得到结论。充分体现“在做中学”“在尝试中求真理”。在探究过程中给予学生充分的自主权，真正让学生亲身体验新知识发生、发展和最终的形成过程，从而体现学生的主体地位。同时

5、在探究过程中老师又要适时点播实验的方法，引发学生进行有效的折纸实验，在问题的引导上面要力求引发学生进一步有效的类比思考。在折纸的方法上提倡利用多种不同的方法进行实验，从而提高学生思维的广度和深度。在折纸验证与几何证明的过渡中，学生的认知又会遇到一定的障碍，在这里充分利用几何画板的动态演示功能，让学生体会到折痕即为辅助线的经验，再辅以几个追加提问，让学生去思考辅助线实际上就是什么线，由此寻找到辅助线的作法，从而突破学生的认知难点。有了“大边对大角”的探究经验，学生不难在课后类比探究得出“大角对大边”。这样就对本次实验探究的方法进行了巩固。预期效果分析：整个实验探究过程为-观察、猜想、实验、证明。

6、有了等腰三角形性质的类比，学生应该不难猜想到“大边对大角”的结论；同时在老师的引导下学生应该也能顺利完成几种不同的折纸实验；而在折纸验证与几何证明的过渡中由于学生几何经验的缺乏可能导致预期效果打折，所以此处在教学过程中应引起充分重视，在几何语言尤其是辅助线的叙述上老师一定要进行及时的规范。实验与探究教学的价值：数学活动课应该是老师常规教学经常忽略的部分，而数学活动课往往又渗透着重要的数学思想和方法。数学活动课的开展有利于真正实现从直观、想象到发现、猜想最后得到验证，亲历数学知识的建构过程，同时逐步掌握认识事物，发现真理的方式、方法。充分体现学生“做”数学的过程。数学活动课可以引导学生创造性地发现解决问题的有效途径，也可以完善学生的认知结构，培养学生动手实践、自