第三章概率3.3.1几何概型教案新人教A版必修3

1、331几何概型、教学内容解析本节课是人教 A版普通高目中课程标准实验教科书数学必修3中的第三章第三节 第一课时的内容。本课主要学习几何概型的相关内容，包括几何概型的概念及概率计算公式。本节内容紧 接古典概型之后，是第二类概率模型，也是对古典概型内容的进一步拓展。因而本课的重点把握在 几何概型的判断，古典概型及几何概型的区别，以及如何利用几何概型的概率公式解题。因此本课开始以回顾古典概型的概念及特点作为课前导入，结合一个概型判断的选择题，引导 学生发现几何概型及古典概型的区别，进而对比引出几何概型的概念。紧接着结合生活中的几个案 例加深学生对几何概型的理解。接着对比案例，引导学生通过古典概型的概

2、率计算公式推出几何概 型概率计算公式，然后通过例题分别从长度、面积、体积三个方面解决对应的生活中的几何概型问 题。（一）知识与技能：（1）体会几何概型的意义。（2）了解几何概型的基本特点与古典概型的异同点、会进行简单的几何概型计算。（二）过程与方法：学生通过自主探究，讨论交流，经历概念产生与发展的过程，进一步培养学生观察、分析、类比等逻辑推理能力，通过对本节知识的探究与学习，感知用图形解决概率问题的方法，渗透化归、 数形结合等思想方法。（三）情感、态度与价值观：本节课选材取例均来源于生活，学生积极 参与探究，进一步树立数学是来源于生活而又服务于生活的意识，让学生感受生活中处处有数学，体会数学对

3、自然与社会所产生的作用，使学生充分认 识数学的价值，习惯用数学的眼光解决生活中的问题。为了达到上面的教学目标和根据课程标准的要求，因此把学生能够正确区分几何概型及古典概型两者的区别和学生初步掌握并运用几何概型解决有关概率的基本问题作为教学重点。教学难点是 在几何概型中把实验的基本事件和随机事件与某一特定的几何区域及其子区域对应，确定适当的几 何测度。2. 学情分析：从学生的思维特点看，很容易把本节内容与古典概型的特点，计算方法等方面进行类比因此两者有联系这是积极因素，应因势利导，但是几何概型的计算方法与古典概型有本质的区别，这对学生的思维是一个突破。几何概型的关键是建立合理的几何模型解决相关概

4、率问题，通过建立基本事件与相应元素的对应，达到求解相关概率问题的目的，体现了数形结合的数学思想，是概率问题与几 何问题的一种完美结合，学生前面已掌握了一般性的随机事件及概率的统计定义的基础上又学习了古典概型，在古典概型向几何概型的过渡和实际背景如何转化为相应区域的长度、面积、体积是会有一些困难，为了调动学生学习的兴趣，加深对知识的理解和应用，问题情境和例题，习题的选择 都与日常生活息息相关。3. 教学重难点：重点：掌握几何概型的概念及几何概型的概率计算公式；难点：会用几何概型的概率计算公式解决实际的概率问题4. 教学过程：一、课堂探究【议一议】下列试验是古典概型的是 .投掷二颗颜色不同骰子，求

5、事件“出现点数相等”的概率 在区间-1 , 2上随机取一个数x，求x 0,1的概率。 从甲地到乙地共 n条路线，选中最短路线的概率 甲乙两人玩转盘游戏，规定当指针指向黄色区域时，甲获胜，否则乙获胜。求甲获胜的概率。【设计意图】一方面，通过习题的对比复习前面学过的有关知识，唤起学生的记忆，为本节课学习作好铺垫。另一方面，借助多媒体生动、直观的演示，使学生明确进一步学习概率的重要性和必要性。同时激发他们探求实际问题的兴趣，使他们主动、积极地参与到教学中来，为后续的学习做好 准备二、新课讲授基本概念类比古典概型描述几何概型（一）几何概型的定义如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积

6、）成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称几何概型。（二）几何概型的特点 试验中所有可能出现的结果 （基本事件）有无限多个 每个基本事件出现的可能性相（三）古典概型与几何概型的联系与区别古典概型几何概型联系基本事件发生的等可能性基本事件发生的等可能性区别基本事件个数的有限性基本事件个数的无限性【设计意图】归纳小结由师生共同完成，引导学生积极发言，通过填写表格对本节内容进行反思、归纳、总结，从而达到深化知识理解的目的。课堂检测判断下列概率问题属于何种概型？ （口答）某人打靶，射击 5枪，命中3枪.求恰好2枪连中的概率。靶的直径为1m,其中，靶心的直径只有 12cm,任意向靶射箭，射中靶心的

7、概率为多少？一只口袋内装有大小相同的5个球，其中3个白球，2个黑球，从中一次摸出两个球，求至少有一个白球的概率。在1万平方公里的海域中有 40平方公里的大陆贮藏着石油 假如在海域中 任意一点钻探，钻到油层 面的概率是多少？【设计意图】恰当处理预设与生成的关系，运用反馈调节机制，及时评价，激励学生的学习热情体会概念举例说明生活中常见的几何概型（转盘抽奖问题）（交通灯问题）（飞镖游戏）知识串联：两种概型概率公式的联系与长度有关的几何概型问题与面积有关的几何概型问题与体积有关的几何概型问题小结：用几何概型解决实际问题的方法 （1）选择适当的观察角度，转化为几何概型（2）把基本事件转化为与之对应区域的

8、长度（面积、体积）（3）把随机事件A转化为与之对应区域的长度（面积、体积）（4）利用几何概率公式计算课堂检测：1. 在区间0,10上任意取一个整数 x,则x不大于3的概率为：2. 在区间0，10上任意取一个实数 x，则x不大于3的概率为：3. 假设车站每隔10分钟发一班车，随机到达车站，问等车时间不超过3分钟的概率为 .4. 如图，矩形ABCD中，点E为边CD上任意一点，若在矩形ABCD内部随机取一个点 Q,则点Q取自 ABE内部的概率为.5. 抛阶砖游戏“抛阶砖”是国外游乐场的典型游戏之一.参与者只须将手上的“金币”（设“金币”的半径为1）抛向离身边若干距离的阶砖平面上，抛出的“金币”若恰好

9、落在任何一个阶砖（边长为3的正方形）的范围内（不与阶砖相连的线重叠），便可获奖，许多人纷纷参与此游戏，却很少 有人得到奖品，你能用今天所学的数学知识解释这是为什么吗？（假设每次抛的金币都落在阶砖上）6. 欧阳修卖油翁中写道：“乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿。”可见“行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止。若铜钱的直径是3cm的圆，中间有边长为1cm的正方形孔，若你随机向铜钱上滴一滴油， 则油正好落入孔中的概率是（ 假设油滴落在铜钱上且油滴的大小忽略不计）7. 一只蚂蚁在一边长为 6的正方形区域内随机地爬行，则其恰在离四个顶点距离都大于3的地方的概率是。8. 到半径为2,高为3的圆柱底面的圆心的距离为1的概率是。【设计意图】数学知识是要在运用中得以巩固的，通过该课堂练习使学生进一步理解几何概型概念及几何概型的概率计算公式