第四单元三角形第21课时图形的相似试题

1、第四单元三角形第21课时图形的相似（建议答题时间：60分钟）基础过关1. （2017重庆A卷）若厶ABSA DEF相似比为3 : 2,则对应高的比为（）A. 3 : 2 B. 3: 5 C. 9: 4 D. 4: 92. （2017连云港）如图，已知 ABGA DEF AB： DE= 1 : 2,则下列等式一定成立的是（）BC 1/ A的度数 1=-B =-DF 2/ D的度数 2C. ABC勺面积 1 DEF勺面积=2 ABC勺周长 1 DEF勺周长=2fi C E第2题图3. （2017张家界）如图,D, E分别是 ABC勺边AB AC上的中点，如果 ADE的周长是6,则厶ABC的周长是（

2、）第3题图A. 6 B. 12 C. 18 D. 244.将一个三角形改成与它相似的三角形，如果面积扩大为原来的 9倍，那么周长扩大为原来的（）A. 9 倍 B. 3 倍 C. 81 倍 D. 18 倍45.如图，点 P在厶ABC勺边AC上，下列条件中不能判断厶 ABPA ACB勺是（）7. （2017恩施州）如图，在 ABC中,第7题图A. / ABP=Z CB. / APB=Z ABCAP ABC. ABT ACAB AC D T BP CB6. （2017枣庄）如图，在 ABC中，/ At 78, AB= 4, AC= 6.将厶ABC沿图示中的虚DE/ BC / ADE= / EFC A

3、D： BD= 5 : 3, CF= 6,则DE的长为（）A. 6 B. 8 C. 10 D. 12& （2017杭州模拟）如图， ABC中，D E两点分别在 BC AD上，且AD平分/ BAC若/ ABE=Z C, AD： ED= 3 : 1，则 BDE与厶ADC的面积比为（）A第8题图A. 16 : 45 B. 2: 9 C. 1: 9 D. 1: 39.如图，BD是 ABC勺角平分线，点E, F分别在BC AB上，且DE/ AB / DEF=Z AEF与BD相交于点 M以下结论： BDE是等腰三角形；四边形 AFED是菱形；BE=AF;若 AF： BF= 3 : 4,贝U Sdem： Sb

4、a尸9 : 49,以上结论正确的是 （）A.B.C.D. REG第9题图10. （2017哈尔滨）如图，在 ABC中，D E分别为 AB AC边上的点，DE/ BC点F为BC边上一点，连接 AF交DE于点G,则下列结论中一定正确的是 （）AD AE=BAB EC BAG= AEGF= BDC.BD CEAD= AE DAG= ACAl= EC第10题图11. （2017 潍坊）如图，在 ABC中, AB AC, D E分别为 AB AC上的点.AC= 3ADAB= 3AE点F为BC边上一点，添加一个条件： ，可以使得 FDBWA ADE相似.（只需写出一个）第11题图12. （2017柳州）如

5、图，在 ABC中, D, E分别是 AB AC的中点，BE交CD于点O,连接DE有下列结论：第12题图DE=知BO= 2EOAO的延长线经过 BC的中点.其中正确的是.（填写所有正确结论的编号）13. （2017江西）如图，正方形 ABCD中，点E, F, G分别在 AB BC CD上，且/ EFG =90.求证： EBDA FCG第13题图14 .如图，B、C、D在同一直线上， ABCA DCE都是等边三角形，且在直线 BD的同侧，BE交AD于点F, BE交AC于点M AD交CE于点N求证：AD BE（2）求证： ABFA ADB第14题图满分冲关1. （2017杭州模拟）如图，一张等腰三角

6、形纸片，底边长为15 cm,底边上的高长22.5cm,现沿底边依次从下往上裁剪宽度为3 cm的矩形纸条，已知剪得的纸条中有一张是正方形，则这张正方形的纸条是（）第1题图A.第四张 B.第五张 C.第六张 D.第七张2. （2017齐齐哈尔）经过三边都不相等的三角形的一个顶点的线段把三角形分成两个小三角形，如果其中一个是等腰三角形，另外一个三角形和原三角形相似，那么把这条线段定义为原三角形的“和谐分割线” 如图，线段CD ABC的“和谐分割线”， ACD为等腰三角形， CBDA ABC相似，/ A= 46，则/ ACB的度数为.C第2题图3. (2017攀枝花)如图，D是等边 ABC边AB上的点

7、，AD= 2, DB= 4.现将 ABC折叠,使得点C与点D重合，折痕为EF,且点E、F分别在边AC和BC上，则C?.CA U B第3题图4.如图，在锐角厶 ABC中, D, E分别为AB BC中点，F为AC上一点，且/ AFE=Z A,DM/ EF交AC于点M点 G在 BE上，且/ BDG=/ C,求证：DG CF= DM EG(2)在图中，取 CE上一点H,使/ CFhkZ B,若BG= 1，求EH的长.第4题图答案基础过关1. A【解析】根据相似三角形对应高之比等于相似比即可判定，相似比为3 : 2,对应高的比为 3 : 2.2. D【解析】根据“相似三角形周长的比等于相似比”可以得出D

8、成立.3. B【解析】/ D, E分别是 ABC的边AB AC上的中点， DE/ BC AD0A ABC且相似比为1 : 2,：公ADE的周长为6,则厶ABC的周长为12.4. B【解析】两个相似三角形的面积比为1 : 9,二这两个相似三角形的相似比为1 : 3,二这两个相似三角形的周长比为1 : 3,二周长扩大为原来的 3 倍.5. D 【解析】A. / A=Z A,/ AB/ C,.A ABFA ACB 故本选项错误； B. vAP AB/ A=/ A, / APB=/ ABCABPA ACB 故本选项错误； C. v/ A=/ A ABT AC 二 ABPA ACB故本选项错误； D.正

9、确，不能判定厶 ABPA ACB6. C【解析】根据相似三角形的判定定理对各选项进行逐一判定即可.阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故A选项错误；阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故B选项错误；两三角形的对应边不成比例，故两三角形不相似，故C选项正确；两三角形对应边成比例且夹角相等，故两三角形相似，故D选项错误.7. C【解析】vDE/BC/ ADE=/B,v/ ADE=/ EFC/B=/ EFC 二EF/AD 5 EF 3AB 四边形 DEFB为平行四边形，DB= EF, DE= BF,又v 亍：，.,又v EF/ ABDB 3 AB 8 BF=

10、10, DE= BF= 10. CF= EF 即亠=3BC AB 6+ BF 8AB AE Ac= ad& D 【解析】v AD平分/ BAC / BAD=/ CAD v/ AB=/ C, ABEA ACDv AE： ED= 3 : 1 , AE： AD= 2 : 3, AB： AC= 2： 3, v AD平分/ BAC 点 D到AB的距离与点D到AC的距离相等， Sa ABD : Saad= AB： AC= 2 3, Sabde : Sa AB = DE： AE =1 : 2, Sabde ： Saadc= 1 : 3.9. B 【解析】v BD 平分/ ABC / ABD=/ CBD v

11、DE/ AB / BD=/ ABD / EBD=/ EDB EB= ED BDE是等腰三角形，正确；由题设无法得到 AF= AD故 四边形 AFED是菱形，错误；v DE/ AB / CED=/ CBA v/ DEF=/ A, / FEB= / C, EF/AC四边形 AFED!平行四边形，DE= AF,vDE= BE BE= AF,正确；v EF/ AC /Sa dem DE 2 AF 2:DM=/ BDA 又v/ DE=/ A DEMbA BAD (A?2=(A 2 ,AF : BF= 3 : 4,. AF ： AB= 3 :7 , Sa dem : Sa abc= 9 :49,正确.10

12、. C【解析】TDE/BC,AB= AC - A错误；同理，B也错误；TDE/BC, ADCEAE C正确；同理,D也错误.11. DF/ AC【解析】t AC= 3AD AB= 3AE,AD AEAC= ABADEsA ACB原问题转换为，使 FDB相似厶ACB则DF/ AC即可.12 【解析】t DE是AB AC的中点，.DE/ BC DE= *BC故正确；t DE/ BC ADSA ABC DE： BC= AE： AC= 1 : 2, t DE/ BC,DOSA COB： BO： EO= BC： ED=2 : 1,故正确，因为三角形三条中线交于一点，BE CD是中线，故AO是三角形中线，

13、故正确； DOSA COB DO： CO= EO： BO= 1 : 2,对厶BODA CO睞说不存在两组对边 成比例，故 BOD和A CO环一定相似，故错误.13. 证明：t四边形 ABCD正方形，/ BZ C= 90, / BEFZ EF* 90,t/ EFG= 90, Z EF聊/ CFG 180 90= 90, / BEF=Z CFG A EBFSA FCG14. 证明：（1） TA ABC与 DCE都是等边三角形， AC= BC CD= CE Z AC=Z DC= 60, Z BCE=Z ACD在A BCE和 A ACD中,BC= ACJ / Bd ACD,CE CD BCEA ACD

14、SAS), AD= BE;(2)由(1)知厶 BCEA ACD:丄 CBE=Z CAD又/ BMC=Z AMF/ AFB=Z ACB= 60=/ ABC又/ BAF=/ BAD ABFA ADB满分冲关1. C【解析】如解图，设第 n个纸条是正方形，此时EF= 3 cm,过点A作AGL EF3 AG于G交BC于H,易得 AEF与原来的大三角形相似，= ，解得AG= 4.5 , AH1522.5=AG GH= 4.5 + 3 = 7.5 ,减去的高为 22.5 7.5 = 15,t每个纸条的高为 3,二共减去15 3= 5(个).则这个正方形是第 6张纸条.第1题解图2. 113 或 92【解析

15、】 BCDA BAC / BCD=/A= 46,vA ACD是等腰1三角形，/ ADO/ BCD：/ ADO / A,即 AO CD 当 AC= AD 时，/ ACD=/ ADC= $180 46 ) = 67,./ ACB= 67+ 46= 113，当 DA= DC寸，/ ACD=/ A= 46/ ACB= 46+ 46= 923.4 【解析】 由题易知/ A=Z B=/EDF= 60, /-Z AED=Z FDB AED BDF,ED AE ADDF= BD= BFED AE ED+ AD DF= DF+ BF+ DB由翻折易知EC=ED FC=FD,CE AE EC+ ADCF= FC+

16、BF+ BDCE AC+ ADCF= BC+ BDBD= 4,/ AB= BC= AC= 6,CE= 6=4即 CF= 5.CF 6+ 45 CE 44.证明：T D E分别为AB BC中点, DE/ ACDM/ EF,四边形DEFM是平行四边形，/ DM= EF, D E分别是AB BC的中点， DE/ ACZ BD= Z A,Z DEG Z C, Z AFE= Z A, Z BDE=Z AFE Z BD+Z GD=Z C+Z FEC Z BD(=Z C, Z GD=Z FEC DEG ECF dg=eg EF= CF11.DG EGdMCF.DG CF= DM- EG解：如解图所示，连接 FH/ B