苏教版必修五第三章《不等式》word单元测试

1、、选择题第三章不等式1 .已知 x -，则 f(x) = x?-4x + 5 有(22x 455A .最大值-B.最小值-44C.最大值1D .最小值12.若x 0,y0,则(x +丄)2 + (y+ )2的最小值是(2y2xB . 72C.3.设a 0,C.b0则下列不等式中不成立的是 (a+ b +2Uab2 2ab- a+ b；ab4.已知奇函数 f( x)在(0 ,+ )上是增函数，且(a + b)(f(1) = 0,则不等式f( x) f( x) v 0 x的解集为().A . ( 1 , 0) U (1,+a )B .C . ( a, 1) U (1,+a )D .5.当0vXV

2、n时，函数f(x) = 1+ cos2x+8sin2x的最小值为2(a, 1) U (0,(1 , 0) U (0,1)1)sin 2xA. 26.若实数A. 18B . 2 3C . 4b满足a + b= 2,则3a + 3b的最小值是().B . 6C . 2、“3D. 24 37.若不等式组分，则k的值是(7A.3x 0x+3y 4,所表示的平面区域被直线3x + y 0)在平面区域内取得最优解(最大值)有无数多个，则 m的值为()._7_20A. Z20C . 12不存在10.当x 1时，不等式x+a恒成立，则实数 a的取值范围是x -11)3)A.( a, 2 B. 2,+s )C.

3、 3 ,+a ) D. ( a, 311.设 a b 0 ,1 1贝y a2 的最小值是ab a(a b)(A) 1(B)2( C)3( D) 412.若 0 : a a2,0:b :b2,且a ab1b21，则下列代数式中值最大的是 AA.叭a2b2B . a1a2 bb2C . a1b2 a2b|D13.已知 x0, y0,x+2y+2xy=8，则 x+2y 的最小值是11D.2A. 3 B.C.二、填空题11.不等式组(x y+ 5)( x+ y) 所表示的平面区域的面积是12.设变量x,x + 2y 3 w 0y满足约束条件若目标函数z= ax+ y(a0)仅在点(3,x + 3y 3

4、0,Jy 1w 0a的取值范围是.b满足 ab= a + b+ 3,贝U ab的取值范围是 .0)处取得最大值，则13. 若正数a,14. 设a, b均为正的常数且x 0,y0, + b = 1，则x+ y的最小值为.x y15. 函数y= log a( x+ 3) 1( a0,且a* 1)的图象恒过定点 A,若点A在直线 mx+ ny + 1 = 0上，其中mn 0，贝U 1 + 2的最小值为.m n16. 某工厂的年产值第二年比第一年增长的百分率为p1,第三年比第二年增长的百分率为P2,若P1+ P2为定值，则年平均增长的百分率P的最大值为 .三、解答题217.求函数y= x + 7x +

5、 10(x 1)的最小值.x + 118.已知直线I经过点P(3, 2)，且与x轴、y轴正半轴分别交于 面积最小时，求直线I的方程.19.某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用A原料3吨，B原料2吨;生产每吨乙产品要用 A原料1吨，B原料3吨，销售每吨甲产品可获得利润 5万元，销售 每吨乙产品可获得利润 3万元.该企业在一个生产周期内消耗 A原料不超过13吨，B原料 不超过18吨.那么该企业可获得最大利润是多少？20. (1)已知xv 5，求函数 y= 4x 1+一 的最大值；44x 5(2) 已知x, y R*(正实数集)，且丄+ - = 1，求x+ y的最小值;x yb2(3)

6、已知a 0, b0,且a2+ = 1,求a1 + b2的最大值.21. D解析：由已知 f(x)=:2)+丄2号.(x+ Af 2丄1x丄 y、y +2+ 一、4y 丿 2 ：x2 丄4x24x22丄1x+ 47 +参考答案x2 4x+ 5 = (x 2)2 + 12x 42x 2)2(x-2) x 2 = 1,(y+ )22x=1,当且仅当1=14y当且仅当=2(x0,=2(x-2)+/ x , x 22当且仅当 x 2 =x 21F14y2xy 0)，当且仅当一y/ + 412 !+4y式取最小值，故当且仅当x= y=，即x= 3时取等2x=上时取等号;2、=丄时取等号；2丄,y2 = x

7、2时取等号.xx2+12+4x2F I1 + 1 + 2 = 4,前二个不等式的等号同时成立时，原ly x丿2时原式取最小值4.23. D解：方法一：特值法，如取a= 4, b= 1,代入各选项中的不等式，易判断只有 a + b、ab不成立.方法二：可逐项使用均值不等式判断1 1 1A: a+ b +2ab +2 2. ab=vab ab VJabab2 - 2，不等式成立.1 1 1B: I a + b2 ab 0,+ - 2 一 0,相乘得a b V abP+b ； = 222 +b2C：t a + b = (a + b)2 2ab (a+ b)2 21 1(a+ b)(+ ) 4成立.a

8、 b(a + b、2abD:a + b 2、ab 二 1a b a + b 成立.v ab.2aba b 0, cosx 0.22221+ cos2x+8sin x 2cos x+8sin x cosx , 4sinxf(x) =+si n 2x2sin xcosx sinx cosxcosx 4sin xcosx4si nx1 . = 4，当且仅当=，即tan x= 时， cosxsin xcosx21存在 x 使 tan x = ，这时 f( x) min = 4.2a + b = 2,故 3a+ 3b 2 3a 3b = 2 . 3a b = 6，当且仅当取“=”/ Ovxv n,26.

9、 B解析：T 号.故3a+ 3b的最小值是6.7. A解析：不等式组表示的平面区域为如图所示阴影部分41)，又 B(0, 4) , C(0,).3a= b= 1时取等 ABC .由 x+3y=4 得 a(1 , ：3x+ y=44由于直线y = kx+ 过点C( 0,31则由 Sx BCD = SA ABC，知251= kx224一)，设它与直线3x+ y = 4的交点为D,31D为AB的中点，即Xd =2XI / o 7血+2 y+3=0,& A解析：设p点的坐标为(X。，y。),贝k y。一1v0,解得 肌心= 3.;:=;5 点P坐标是(5, 1).9. B解析：当直线 mx+ y =

10、z与直线AC平行时，线段 AC上的每个点都是最优解.22T kAC=551, m=，即 m=.20 20 2010. D 解析：由 x+= (x 1) + - + 1, t x 1, x 1 0,则有(x 1) + -x1x 1x1+12(x-1)* x1 +二、填空题11. 24.解析：不等式元一次不等式组.(x y + 5)( x+ y) 0可转化为两个 (x y + 5)( x+ y) 00w xw 3x y+ 5 0x + y 00w xW 3 这两个不等式组所对应的区域面积之和为所求.x y+ 5W 0x+ y 00 w x- .解析：若z= ax+ y(a0)仅在点(3, 0)处取

11、得最 2：大值，则直线z= ax+ y的倾斜角一定小于直线 x+ 2y 3= 0的倾斜角， 直线z= ax+ y的斜率就一定小于直线 x+ 2y 3= 0的斜率，可得：a v-，即 a -.2 213. ab9.解析：由于a, b均为正数，等式中含有 ab和a+ b这a l b个特征，可以设想使用、ab构造一个不等式.2/ ab= a+ b + 3 2 , ab + 3,即卩 ab 2 , ab + 3(当且仅当 a= b 时等号成立)，二(.ab )2 2”/ab 30,(.ab 3)( . ab + 1) 0 , . ab 3,即 ab9(当且仅当 a = b= 3 时等号成立).ayx1

12、4. (、.a + . b )2.解析：由已知 ay ,竺均为正数， x+ y= (x+ y)( + ) = a+ b +ay = bxx ya b + =1x yx yx yay 空=a + b+ 2 pab，即x+ y (爲+ Vb )2，当且仅当彳x yx= a + ab时取等号.y= b+ ab15. &解析：因为y= loga x的图象恒过定点(1, 0)，故函数y= loga(x+ 3) 1的图象恒过 定点A( 2, 1)，把点A坐标代入直线方程得 m( 2) + n( 1) + 1 = 0, 即卩2m+ n = 1,而由mn 0知,4m均为正，二1 +m nmn 4mn 4m=2

13、；=8,当且仅当m n 即 :m n2m+ n=116. P1 p2 .解析：设该厂第一年的产值为221 , 2n , 4m .,nm nm n 1vm=4时取等号.L1n= 一2a,由题意，a( 1+ p) 2= a( 1 + p1)( 1 + p2)，且1 + p1 0,1 + p2 0，所以 a(1 + p)2= a(1 + pj( 1+ P2) w a 1+ p1+1+ p2 = a 1+ p+ p2 ，解得I 2 丿J 2丿P0，则 x= t 1 , y= (t- + 不-1) + 10 = t + 4 + 5 2 t 4tttt+ 5 = 9,当且仅当t= 4，即t = 2, x=

14、 1时取等号，故x= 1时，y取最小值9. t18.解：因为直线I经过点P(3, 2)且与x轴y轴都相交， 故其斜率必存在且小于 0 .设直线I的斜率为k,2则I的方程可写成 y 2 = k(x 3)，其中kv 0.令x= 0,则y= 2-3k;令y= 0，则x=-k+ 3.112 + 2N 9k)(；)12+( 9k)+( )4212,当且仅当(一9k)=()，即k=时，Smob有最小值k3Saaob =丄(2 3k)( - + 3)=-2k212,所求直线方程为y-2A原料用量B原料用量甲产品x吨3x2x乙产品y吨y3y19.解：设生产甲产品 x吨，生产乙产品y吨，则有关系:2-（x 3），即 2x+ 3y12= 0.3y 0则有，目标函数z= 5x + 3y|3x + y W132x 3y W18作出可行域后求出可行域边界上各端点的坐标，可知 当x= 3, y= 4时可获得最大利润为 27万元.5皿20.解：（1） I xv , 4x 5v 0，故 5 4x 0.41y= 4x 1 + 4x 5 =(54x+1)+ 4.5 4x/ 5 4x+5- 4x yw 2 + 4= 2,当且仅当5 4x= 1,5- 4x3即x= 1或x =（舍）时，等号成立,2故当 X= 1 时，ymax= 2 .(2