201x年春七年级数学下册第三章变量之间的关系2用关系式表示的变量间关系同步（新版）北师大版

1、ppt课件,知识点用关系式表示两变量之间的关系 1.表示自变量与因变量之间关系的数学式子叫做关系式.关系式是表示变量之间关系的另一种方法. 2.利用关系式,我们可以根据任意一个自变量的值求出对应的因变量的值,也可以根据已知的因变量的值通过解方程求自变量的值. 3.两个变量之间关系式的特征. (1)关系式是等量,其中等式左边是因变量,右边是含自变量的代数式. (2)关系式中只含有自变量和因变量这两个变量,其他的量都是常量. (3)自变量可以在允许的范围内任意取值,ppt课件,4.用表格和关系式表示两个变量之间的关系有各自的优缺点.用关系式表示变量之间的关系简洁明了,便于分析计算,但需要通过计算才

2、能得到所需结果;表格能直接得到某些具体的对应值,但不能反映变量的整体变化情况,例一个小球由静止开始沿一个斜坡向下滚动,通过仪器测得小球滚动的距离s(m)与时间t(s)的数据如下表,写出用t表示s的关系式,解析观察题表给出的t与s的对应值,再进行分析、归纳得出关系式.t=1时,s=212;t=2时,s=24=222;t=3时,s=29=232;t=4时,s=216=242,所以s与t的关系式为s=2t2,其中t0,答案s=2t2(t0,ppt课件,题型根据常见几何图形的面积公式求值 涉及面积或体积时,写关系式的关键是利用面积或体积公式写出等式,然后根据题意求解. 例圆柱的高是5 cm,当圆柱的底

3、面半径由小变大时,圆柱的体积也随之发生变化. (1)在这个变化过程中,自变量、因变量各是什么? (2)如果圆柱的底面半径为r(cm),体积为V(cm3),则V与r之间有什么关系? (3)当底面半径为2 cm时,圆柱的体积是多少? (4)当圆柱的体积为500 cm3时,底面半径是多少? (5)圆柱的体积随底面半径增大而怎样变化,ppt课件,解析(1)自变量是圆柱的底面半径,因变量是圆柱的体积. (2)V=5r2. (3)当r=2时,V=522=20(cm3). (4)当V=500 cm3时,由500=5r2,可得r2=100,则r=10. (5)圆柱的体积随底面半径的增大而逐渐增大,点拨解决此类

4、题的关键是记住面积、周长和体积公式,求值时要认真仔细、运算准确,ppt课件,知识点用关系式表示两变量之间的关系 1.根据图3-2-1所示的程序计算y的值,若输入的x值为,则输出的y值为(,图3-2-1 A.B.C.D,ppt课件,答案C因为x=在1x2这个取值范围内,所以应选择的关系式为y =-x+2,当x=时,y=-+2=,故选C,2.图3-2-2中的圆是有规律地从里到外逐层排列的,设y为第n层(n为正整数)圆的个数,则下列关系式中正确的是() 图3-2-2 A.y=4n-4B.y=4n C.y=4n+4D.y=n2,ppt课件,答案B由题图可知n=1时,圆有4个,即y=4;n=2时,圆有8

5、个,即y=8=24;n=3时,圆有12个,即y=12=34,所以y=4n,3.某市的出租车收费按里程计算,3 km内(含3 km)收费5元,超过3 km,每增加1 km加收1元,则当x3时,车费y(元)与里程x(km)之间的表达式是,答案y=x+2,解析根据“乘车费用=起步价5元+超过3千米部分的车费”,可得关系式为y=5+(x-3)1=x+2(x3,ppt课件,4.已知水池中有800立方米的水,每小时抽50立方米. (1)写出剩余水的体积Q(立方米)与时间t(小时)之间的关系式; (2)6小时后,池中还有多少水? (3)几小时后,池中还有200立方米的水,解析(1)Q=800-50t(0t1

6、6). (2)当t=6时,Q=800-506=500(立方米). (3)当Q=200时,800-50t=200,解得t=12. 所以12小时后,池中还有200立方米的水,ppt课件,1.有一本书,每20页厚1 mm,设从第1页到第x页的厚度为y mm,则() A.y=xB.y=20 x C.y=+xD.y,答案A每20页厚1 mm,则每页厚 mm,故y=x,2.如图,各圆中的三个数之间都有相同的规律,据此规律,第n个圆中,m=(用含n的代数式表示,ppt课件,答案9n2-1,解析因为8=912-1,35=922-1,80=932-1,所以m=9n2-1,3.某商店零售一种商品,其质量x(kg)

7、与售价y(元)之间的关系如下表,根据销售经验可知,在此处零买这种商品的顾客所买商品均未超过8 kg. (1)由上表推出售价y(元)关于质量x(kg)的关系式; (2)李大婶购买这种商品5.5 kg,应付多少元钱,解析(1)观察题表可知质量每增加1 kg,售价就增加2.4元,这样的变化规律可以表示为y=2.4x(0 x8). (2)将x=5.5代入y=2.4x,得y=2.45.5=13.2. 故李大婶购买这种商品5.5 kg,应付13.2元钱,ppt课件,4.某市出租车车费标准如下:3 km以内(含3 km)收费8元;超过3 km的部分每千米收费1.6元. (1)写出应收费y(元)与出租车行驶路

8、程x(km)之间的关系式(其中x3); (2)小亮乘出租车行驶4 km,应付多少元? (3)小波付车费16元,那么出租车行驶了多少千米,解析(1)根据题意可得当x3时,y=8+(x-3)1.6,y=1.6x+3.2(x3). (2)当x=4时,y=1.64+3.2=9.6. 即小亮应付9.6元. (3)当y=16时,16=1.6x+3.2,解得x=8. 即出租车行驶了8千米,ppt课件,1.东方超市进了一批玩具,出售时要在进价(进货价格)的基础上加一定的利润,其数量x(个)与售价y(元)如下表,下列用x表示y的关系式中,正确的是() A.y=8x+0.3B.y=(8+0.3)x C.y=8+0

9、.3xD.y=8+0.3+x,答案B通过观察题表内的x与y,可知y=(8+0.3)x,ppt课件,2.日常生活中,“老人”是一个模糊概念.可用“老人系数”表示一个人的老年化程度.“老人系数”的计算方法如下表,按照这样的规定,“老人系数”为0.6的人的年龄是岁,答案72,解析设所求的年龄为x岁,因为“老人系数”为0.6,所以60 x80,则有=0.6,解得x=72,所以“老人系数”为0.6的人的年龄是72岁,ppt课件,3.某移动通信公司开设了两种通信业务,“全球通”:使用时首先缴50元月租费,然后每通话1分钟,付话费0.4元;“动感地带”:不缴月租费,每通话1分钟,付话费0.6元,若一个月通话

10、x分钟,两种方式的费用分别为y1元和y2元.(本题的通话均指市内通话) (1)写出y1,y2与x之间的关系式; (2)一个月内通话多少分钟,两种移动通信费用相同? (3)某人估计一个月内通话300分钟,应选择哪种移动通信合算些,解析(1)y1=50+0.4x,y2=0.6x. (2)令y1=y2,即50+0.4x=0.6x,解得x=250,当每个月通话250分钟时,两种移动通信费用相同. (3)当x=300时,y1=170,y2=180,y1y2,所以使用“全球通”合算,ppt课件,1.如图,若输入x的值为-5,则输出的结果为() A.-6B.-5C.5D.6,答案D因为-50,所以y=-(-

11、5)+1=6,ppt课件,2.如图,每一个图都是由若干盆花组成的形如三角形的图案,每条边(包括两个顶点)有n盆花,每个图案的花盆总数为s,则s与n之间的关系式为() A.s=3n B.s=3(n-1) C.s=3n-1D.s=3n+1,答案B,ppt课件,3.梯形的上底长是x,下底长是16,高是9. (1)求梯形面积y与上底长x之间的关系式; (2)当x每增加1时,y如何变化? (3)当x=0时,y等于多少?此时它表示的是什么,解析(1)y=(x+16)9=4.5x+72. (2)当x每增加1时,y增加4.5. (3)当x=0时,y=4.50+72=72,此时y表示三角形的面积,ppt课件,填

12、空题 1.(2018河北保定十七中期末,17,)根据图3-2-3所示的计算程序计算变量y的对应值,若输入x的值为-,则输出的结果为,图3-2-3,ppt课件,答案,解析x=-,-2-1, y=-1,2.(2017广东河源正德中学段考,16,)某电器进价为250元,按标价的9折出售,则此电器的利润y(元)与标价x(元)之间的关系式是,答案y=0.9x-250,解析根据“利润=售价-进价”得y=0.9x-250,ppt课件,1.(2017山东泰安岱岳期末,12,)如果每盒圆珠笔有12支,售价18元,用y(元)表示圆珠笔的售价,x表示圆珠笔的支数,那么y与x之间的关系式应该是() A.y=12xB.

13、y=18xC.y=xD.y=x,答案D每支圆珠笔的售价为=元,所以x支圆珠笔的售价为x元, 即y=x,ppt课件,2.(2017重庆南岸期末,21,)某公交车每月的支出费用为4 000元,票价为2元/人次,设每月有x人次乘坐该公交车,每月的收入与支出的差额为y元. (1)在下列表格中填出当x分别为500,1 000,1 500,2 000,2 500,3 000,3 500时y的值,2)根据(1)中表格的数据,请写出y与x之间的关系式,并直接回答:当每月的乘客量达到多少人次以上时,该公交车才不会亏损? (3)如果公交车每月的收入与支出的差额要达到8 000元,则乘坐该公交车的人要达到多少人次,

14、ppt课件,解析(1)填表,2)y=2x-4 000, 当每月的乘客量达到2 000人次以上时,该公交车才不会亏损. (3)当y=8 000时,8 000=2x-4 000, 解得x=6 000. 所以乘坐该公交车的人要达到6 000人次,ppt课件,一、选择题 1.(2018重庆中考B卷,8,)根据图3-2-4所示的程序计算y的值,若输入的x值是4或7时,输出的y值相等,则b等于() 图3-2-4,A.9B.7C.-9D.-7,ppt课件,答案C当x=7时,y=6-7=-1,当x=4时,y=24+b=-1,解得b=-9,2.(2017山东烟台中考,7,)用棋子摆出如图3-2-5所示的一组图形

15、: 图3-2-5 按照这种规律摆下去,第n个图形用的棋子个数为() A.3n B.6n C.3n+6 D.3n+3,答案D借助图形特点,可以发现:第一个图形棋子的个数为31+3;第二个图形棋子的个数为32+3;第三个图形棋子的个数为33+3;第n个图形棋子的个数为3n+3,ppt课件,二、解答题 3.(2014福建三明中考,20,)为了鼓励居民节约用水,某市采用“阶梯水价”的方法按月计算每户家庭的水费:每月用水量不超过20吨时,按每吨2元计费;每月用水量超过20吨时,其中的20吨仍按每吨2元计费,超过部分按每吨2.8元计费,设每户家庭每月用水量为x吨时,应交水费 y元. (1)分别求出0 x2

16、0和x20时,y与x之间的表达式; (2)小颖家四月份、五月份分别交水费45.6元、38元,问小颖家五月份比四月份节约用水多少吨,ppt课件,解析(1)当0 x20时,y=2x; 当x20时,y=220+2.8(x-20),即y=2.8x-16. (2)当x=20时,y=220=40. 小颖家四月份用水多于20吨,五月份用水少于20吨. 由45.6=2.8x-16,解得x=22. 由38=2x,解得x=19. 22-19=3(吨,答:小颖家五月份比四月份节约用水3吨,ppt课件,1.(2016安徽中考,6,)2014年我省财政收入比2013年增长8.9%,2015 年比2014年增长9.5%.

17、若2013年和2015年我省财政收入分别为a亿元和b亿元,则a、b之间满足的关系式是() A.b=a(1+8.9%+9.5%) B.b=a(1+8.9%9.5%) C.b=a(1+8.9%)(1+9.5%) D.b=a(1+8.9%)2(1+9.5,答案C依题意得,2014年我省财政收入为a(1+8.9%)亿元,2015年我省财政收入为a(1+8.9%)(1+9.5%)亿元,b=a(1+8.9%)(1+9.5%).故选C,ppt课件,2.(2015上海中考,11,)同一温度的华氏度数y()与摄氏度数x()之间的关系式是y=x+32.如果某一温度的摄氏度数是25 ,那么它的 华氏度数是,答案77

18、,解析当x=25时,y=25+32=77,故答案为77,3.(2015广东广州中考,14,)某水库的水位在5小时内持续上涨,初始的水位高度为6米,水位以每小时0.3米的速度匀速上升,则水库的水位高度y(米)与时间x(小时)(0 x5)的关系式为,答案y=0.3x+6,ppt课件,解析根据题意得,x小时后水位上升的高度为0.3x米,再加上初始的水位高度6米,得水库的水位高度为(0.3x+6)米,故当0 x5时,水库的水位高度与时间之间的关系式为y=0.3x+6,ppt课件,1.若记y=f(x)=,其中f(1)表示当x=1时y的值,即f(1)=;f 表 示当x=时y的值,即 f =;,则f(1)+

19、f(2)+f +f(3)+f +f(2 018)+f,答案2 014,ppt课件,解析本题是找规律的题目,f(1)=,f(2)=,f =,f(3)=,f =,由 此可以发现,f(2)+f =1,f(3)+f =1,以此类推,f(2 018)+f =1, 所以答案是2 017,ppt课件,2.一个梯形,它的下底比上底长2 cm,它的高为3 cm,设它的上底长为x cm,它的面积为y cm2. (1)写出y与x之间的关系式,并指出哪个变量是自变量,哪个变量是因变量; (2)当x由5变到7时,y如何变化? (3)用表格表示当x从3变到10时(每次增加1),y的相应值; (4)当x每增加1时,y如何变化?说明你的理由; (5)这个梯形的面积能等于9 cm2吗?能等于2 cm2吗?为什么,ppt课件,解析(1)y=3x+3