九年级数学上册 22.1 比例的性质（第3课时） 沪科版

1、第二十二章 相似形,22.1 比例线段,第3课时 比例的性质,1,课堂讲解,基本性质、合比性质、等比性质、 黄金分割,2,课时流程,逐点 导讲练,课堂小结,作业提升,1,知识点,基本性质,知1导,两条线段的比是它们长度的比,也就是两个数的比,因此也应具有关于两个数成比例的性质.如果 ,你能把这个式子改写成乘积的形式吗?反之,如果ad=bc(b、d0)我们是否能得到 呢,知1讲,比例的基本性质： （1）如果 ，那么 （2）如果 ，那么,知1讲,来自点拨,例1,已知 ，那么下列式子一定成立的是() A3x2yBxy6C. D,导引：由比例的基本性质，得2x3y，所以A，B均不正 确由D可得3x2y

2、，所以D不正确由C，可得2x3y， 所以C正确,点拨：比例的基本性质可记为“分子、分母交叉乘，积 相等,C,知1讲,例2,一题多解已知 ，求 的值,导入： 根据已知得 ，然后代入求值；也可以通过设参 数的方法，即a=3k,b=4k,然后代入求值,解法一：由已知得 ，故,解法二：因为 所以设a=3k,b=4k, 则,知1讲,点拨：根据比例的基本性质，可以进行比例式 与 等积式adbc之间的转化其中由 只能得到 adbc；而由等积式adbc得到的比例式不是唯一的， 共可得到以下8种,来自点拨,总 结,知1讲,来自点拨,利用比例的基本性质进行相关计算时，常用的方法有两种：一是用含有其中一个字母的代数

3、式表示出另一个字母，然后运用代入法求值；二是运用参数法，即根据比例式设出合适的未知数，然后用含此未知数的代数式表示出相应字母，再代入求值，这也是运用比例的基本性质求解时的一种常用的方法,知1练,来自教材,在比例尺是1:50的图纸上，量得一个零件的 长是32cm, 求这个零件的实际长,已知：a:b=c:d，且a=2.4cm，b=3.6cm， c=5.4cm,求d的值,知1练,来自典中点,3 已知 ，则下列式子成立的是() A3x5y Bxy15 C. D,4 若2y5x0，则xy等于() A25 B425 C52 D254,2,知识点,合比性质,知2导,问 题,现在请同学们看这三个图形.图形(1

4、)和图形(2)对应边是成比例的,图形(3)的长等于图形(1)的长加上图形(2)的长,图形(3)的宽等于图形(1)的宽加上图形(2)的宽,你能判断图形(1)和图形(3)的边是否成比例吗,提示：对于式子1.51.2=21.6,能否得到2.71.2=3.61.6呢,知2讲,合比性质：如果 那么,知2练,来自教材,1 已知 求 和 的值,2 (2015,东营,3,来自典中点,知3讲,3,知识点,等比性质,知3练,来自典中点,2 （2015,六盘水,3,1,来自教材,4,知识点,黄金分割,知4导,黄金分割是指事物各部分间一定的数学比例关系，即将整体一分为二，较大部分与较小部分之比等于 整体与较大部分之比

5、，其比值 为1:0.618或1.618:1，即长段为 全段的0.618.0.618被公认为最具有 审美意义的比例数字， 上述比例是最能引起人 的美感的比例，因此被称为黄金分割. 百度百科,知4讲,1.把一条线段分成两部分，使其中较长线段为全线 段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做 黄金分割 2分割点叫做线段的黄金分割点，比值 叫 做黄金数一条线段的黄金分割点有两个,知4讲,例3,阅读资料：如图，我们知道点C把线段AB分成长、短两条线段AC，BC.如果短线段与长线段的长度之比等于长线段的长度与全长之比，即 ，那么线段AB被点C黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点，AC与AB的比叫做黄金比

6、，它的近似值为0.618.利用黄金分割，解决下面的问题 电视节目主持人主持节目时，站在舞台的黄金分割点处最自然得体，舞台AB长为20 m，试计算主持人应走到离A点至少_m处较恰当若他向B点再走_m，也处在比较得体的位置( 2.24,7.6,4.8,知4讲,来自点拨,导引：由题意知，主持人到达的最佳位置是黄金分割点处，线段AB 的黄金分割点有两个，它们都距较近端点20 7.6(m)远，所以这两个黄金分割点之间的距离是20 7.624.8(m)所以主持人应走到离A点至少7.6 m处较 恰当；若他向B点再走4.8 m，也处在比较得体的位置,点拨：本题利用黄金分割的意义，对问题进行分析，了解黄金比为

7、是解决本题的关键,如图，已知点C是线段AB的黄金分割点(ACBC)， 则下列结论中正确的是() AAB2AC2BC2 BBC2ACBA C. D,知4练,来自典中点,知4练,来自典中点,若点C为线段AB的黄金分割点，且ACBC， 则AB AC；AC AB；ABACACCB；AC0.618AB.其中正确的有() A1个 B2个 C3个 D4个,判断一个点是不是黄金分割点的方法 一是通过判断已知线段被这点分成的两条线段中，较长的线段与原线段的比是否为黄金比，若为黄金比，则此点为黄金分割点，否则不是；二是判断此点截得的较长线段、较短线段与原线段是否符合定义中的比例关系，若符合定义中的比例关系，则此点为黄金分割点，否则不是黄金分割点,必做,1.完成教材P69 T4，T5，T7 2.补充: 完成典中点P5