九年级数学上册 21.4 求实际中一般最值问题（第3课时） 沪科版

1、第二十一章 二次函数与反比例函数,21.4 二次函数的应用,第3课时 求实际中一般 最值问题,1,课堂讲解,用二次函数表示实际问题、用二次函 数的最值解实际问题,2,课时流程,逐点 导讲练,课堂小结,作业提升,用二次函数表示实际问题的基本步骤: (1)审清题意，弄清题中涉及哪些量，已知量有几个，已 知量与变量之间的基本关系是什么，找出等量关系(即 函数关系) (2)设出两个变量，注意分清自变量和因变量，同时还要 注意所设变量的单位要准确,1,知识点,用二次函数表示实际问题,知1讲,知1讲,3)列函数表达式，抓住题中含有等量关系的语句，将此 语句抽象为含变量的等式，这就是二次函数 (4)再根据问

2、题中蕴含的等量关系列出等式,最后确定自变 量的取值范围. 实际问题往往还含有许多实际常识性的、书面无表达的条 件,需要同学们注意,1 某种品牌的服装进价为每件150元，当售价为每件210元 时，每天可卖出20件，现需降价处理，且经市场调查： 每件服装每降价2元，每天可多卖出1件在确保盈利的 前提下，若设每件服装降价x元，每天售出服装的利润为 y元，则y与x的函数表达式为() A B C D,知1练,来自典中点,2 在一幅长60 cm，宽40 cm的矩形风景画的四周镶一 条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要 使整幅挂图的面积是y cm2，设金色纸边的宽度为 x cm，那么y关于x的函数

3、表达式是() Ay(602x)(402x) By(60 x)(40 x) Cy(602x)(40 x) Dy(60 x)(402x,知1练,来自典中点,2,知识点,用二次函数的最值解实际问题,知2讲,例1】 上抛物体在不计空气阻力的情况下，有如下的 表达式 其中h是物体上升的高度， v0是物体被上抛时竖直向上的初始速度，g是重 力加速度(取g10 m/s2)，t是物体抛出后经过 的时间在一次排球比赛中，排球从靠近地面 处被垫起时竖直向上的初始速度为10 m/s,1)问排球上升的最大高度是多少？ (2)已知某运动员在2.5 m高度时扣球效果最佳，如果她 要打快攻，问该运动员在排球被垫起后多长时间

4、扣球 最佳？(精确到0.1 s) 解:(1)根据题意，得 因为抛物线开口向下，顶点坐标为(1，5) 答：排球上升的最大高度是5 m,知2讲,2)当h2.5 m时，得10t5t22.5. 解方程，得t10.3(s)，t21.7(s) 排球在上升和下落中，各有一次经过2.5 m高度， 但第一次经过时离排球被垫起仅有0.3 s，要打快攻， 选择此时扣球，可令对方措手不及，易获成功 答：该运动员应在排球被垫起后0.3 s时扣球最佳,知2讲,来自教材,1.炮弹以一定的初速度和发射角射出后，上升的高度 y m与对应的水平距离x m之间的函数关系可表示 为 试求： (1)炮弹能达到的最大高度； (2)炮弹最

5、远射程,知2练,来自教材,知2讲,例2】 (湖北咸宁)为鼓励大学毕业生自主创业，某市政 府出台了相关政策：由政府协调，本市企业按成 本价提供产品给大学毕业生自主销售，成本价与 出厂价之间的差价由政府承担李明按照相关政 策投资销售本市生产的一种新型节能灯已知这 种节能灯的成本价为每件10元，出厂价为每件12 元，每月销售量y(件)与销售单价x(元)之间的关 系近似满足一次函数：y10 x500,知2讲,1)李明在开始创业的第一个月将销售单价定为20元，那 么政府这个月为他承担的总差价为多少元？ (2)设李明获得的利润为w(元)，当销售单价定为多少元 时，每月可获得最大利润？ (3)物价部门规定，

6、这种节能灯的销售单价不得高于25元 如果李明想要每月获得的利润不低于3 000元，那么 政府为他承担的总差价最少为多少元,知2讲,导引：(1)把x20代入y10 x500求出销售的件数，然后求 出政府这个月为他承担的总差价； (2)由利润销售价成本价，总利润单件利润销售 量，得w(x10)(10 x500)，把函数表达式转化 成顶点式，根据二次函数的性质求出最大利润； (3)令w3 000，求出x的值，结合图象求出w3 000时x 的范围，然后设政府每个月为他承担的总差价为p元， 根据一次函数的性质求出总差价的最小值,知2讲,解：(1)当x20时，y10 x5001020500300， 300

7、(1210)3002600， 即政府这个月为他承担的总差价为600元 (2)依题意得，w(x10)(10 x500) 10 x2600 x5 000 10(x30)24 000， a100，当x30时，w有最大值4 000. 即当销售单价定为30元时，每月可获得最大利 润4 000元,知2讲,3)由题意得，10 x2600 x5 0003 000， 解得x120，x240.a100， 抛物线开口向下，画出抛物线，如图. 结合图象可知：当20 x40时，w3 000. 又x25，当20 x25时，w3 000. 设政府每个月为他承担的总差价为p元， 则p(1210)(10 x500)20 x1

8、000. 200，p随x的增大而减小 当x25时，p有最小值500. 即销售单价定为25元时，政府每个月为他承担 的总差价最少，为500元,来自点拨,总 结,知2讲,1)解答本题的关键是将实际问题转化为求函数的最值 问题，解这类题，既要看到销售价格对销售数量的 影响，也要看到销售价格对单件商品利润产生的影 响，两者结合起来，销售价格就会对销售总利润产 生影响,知2讲,来自点拨,2)利润公式：总利润单件利润销售数量总销售 额总成本；利润售价进价 (3)列日常生活应用的函数式时，必须指明自变量的 取值范围，其图象必须是自变量取值范围内的部 分图象,1.(2015天水)天水“伏羲文化节”商品交易会上，某商 人将每件进价为8元的纪念品，按每件9元出售，每天可 售出20件他想采用提高售价的办法来增加利润，经试 验，发现这种纪念品每件提价1元，每天的销售量会减 少4件 (1)写出每天所得的利润y(元)与售价x(元/件)之间的函 数表达式； (2)每件售价定为多少元，才能使一天所得的利润最大？ 最大利润是多少元,知2练,来自典中点,解函数应用题的步骤: 设未知数(确定自变量和函数); 找等量关系,列出函数关系式; 化简,整理成标准形式(一次函数、二