九年级数学上册 4.3 相似多边形 北师大版

1、4.3,相似多边形,温故而知新,回顾交流,情境引入,图3-11,图3-11中的两个多边形分别是幻灯片上的多边形ABCDEF 和银幕上的多边形A1B1C1D1E1F1,结论,在图4-11中，六边形ABCDEF 和银六边形A1B1C1D1E1F1 是形状相同的图形。 且,A与A1,B与B1,C与C1,D与D1,E与E1,F与F1,分别对应相等,AB与A1B1,BC与B1C1,CD与C1D1,的比都相等,对应角,对应边,相似多边形概念： 各角对应相等、各边对应成比例的两个多边形叫做相似多边形,相似比概念： 相似多边形对应边的比叫做相似比,注：1. 六边形ABCDEF与 六边形相似，记做 六边形ABC

2、DEF 六边形 , 读作相似于,其中 AB： 的值就是相似比,S,在记两个多边形相似时，要把表示对应角顶点的字母写在对应的位置上,对应角相等、对应边成比例,S,五边形ABCDE五边形A1B1C1D1E1,如,1）任意两个等边三角形相似吗？任意两个正方形呢？任意两个正n边形呢？ （2）任意两个菱形相似吗,对应边,五边形A1B1C1D1E1与五边形ABCDE的相似比k2,想一想,因此五边形ABCDE与五边形A1B1C1D1E1的相似k1=,解：（1）正三角形ABC与正三角形DEF相似 由于正三角形每个角都等于600，所以A=D= 600，B=E= 600， C=F= 600,由于正三角形三边都相等

3、，所以,所以 正三角形ABC与正三角形DEF相似,解：（2）正方形ABCD与正方形EFGH相似. 由于正方形每个角都是直角，所以A=E= 900， B=F= 900， C=G= 900， D=H= 900,由于正方形四边相等，所以,所以正方形ABCD与正方形EFGH相似,镶在其外围的木质边框宽7.5cm. 边框的内外边缘所成的矩形 相似吗？为什么,答: 它们不相似， 因为对应边不成比例,一块长3m、宽1.5m的矩形黑板,因为求两条线段的比时，两条线段的长度单位 必须是一致的，所以把a线段的长度换成毫米 (或把b的长度换成厘米)，就可求出a与b的比,分别对应相等,2) 对应边的比,直观有时候是不

4、可靠的,做一做,议一议,观察下面两组图形，图（1）中的两个图形 相似吗？为什么,正方形,菱形,10,10,12,12,答：不相似。因为虽然它们对应边是成比例 的，但它们的对应角不相等,1,议一议,图（2）中的两个图形相似吗？为什么,正方形,矩形,10,10,8,12,2,答：不相似。因为虽然它们对应角相等， 但它们 对应边不成比例,议一议,如果两个多边形不相似，那么它们的对应 角可能都相等吗？ 对应边可能都成比例吗,答：如果两个多边形不相似， 它们的对应角可能都相等,对应边也可能成比例,2. 相似比的概念：相似多边形对应边的比叫做相似比,如果两个多边形不相似，那么它们的各角可能对应相等，它们的各边可能对应成比例,相似比与叙述的顺序有关,直观有时候是不可靠的. 判断相似，不能仅靠图形直观 , 一定要依据相似的定义,相似多边形的对应角相等，对应边成比例,1. 相似多边形的概念：各对应角相等、各对应边成比例的两个多边形叫做相