九年级数学下册 24.1 直线和圆的位置关系 京改版

1、直线和圆的位置关系,1、点和圆的位置关系有几种,复习提问,答：三种。 点在圆外； 点在圆上； 点在圆内,点在圆外、圆上、圆内,O的半径为r,一点到O的距离为d,点在O外,dr,点在O 上,d=r,点在O内,dr,想一想,如果把点换成直线呢？直线和圆的位置关系有几种,做一做,1、用圆规在单线本上画O，观察O与各条横线的公共点各有多少个？ 2、将一支笔在O所在的平面运动，观察铅笔所表示的的直线运动到不同位置时和圆的公共点的个数有什么变化,图a,图b,图c,1、直线与圆相离、相切、相交的定义,2）图b，直线和圆有唯一公共点时，叫做直线和圆相切，这时直线叫做圆切线，唯一的公共点叫做切点,3）图c，直线

2、和圆没有公共点时，叫做直线和圆相离,1）图a直线和圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交，这时直线叫圆的割线,1）直线和圆有公共点时叫做直线和圆相切，对吗,答：不对。应说为直线和圆有唯一公共点时，叫直线和圆相切,2）如何判定点和圆的位置关系,答；设点到圆心的距离为d，圆半径为r,d r 点在圆外,d = r 点在圆上,d r 点在圆内,提问,思考： 仿照点和圆位置关系的制定，怎样判断直线和圆的位置关系呢,2、圆心到直线的距离与圆半径之间的数量关系，揭示直线和圆的位置关系,如果O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d那么,1）直线l 和O相交 d r,2）直线l 和O相切 d = r,3）直线l 和O

3、相离 d r,3）研究直线和圆的位置关系，可以转化为点（圆心）到直线的距离与半径的大小关系,说明：1）以上三条结论，既可以作为位置判定使用，又可以作为性质使用,2）以上三条结论左边反映的是两个图形（直线和圆）的位置关系，右边反映的是两个数量的大小关系,例1：在RtABC中，C=900，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心，r为半径的圆与AB有怎样的位置关系？为什么？ 1）r =2cm；2）r =2.4cm；3）r =3cm,解：过C作CDAB，垂足为D（如图），在RtABC中,根据三角形的面积公式有,即圆心C到AB的距离d=2.4cm,D,1）当r =2cm时，有dr ，因此C和AB相离,2

4、）当r =2.4cm时，有d=r ，因此C和AB相切,3）当r =3cm时，有dr ，因此C和AB相交,练习： 1、已知圆的直径为13cm如果直线和圆心的距离为（1）4.5cm （2）6.5cm （3）8cm，那么直线和圆有几个公共点？为什么？ 2、已知圆心和直线的距离为4cm，如果圆和直线的关系分别为以下情况，那么圆的直径应分别取怎样的值？为什么？（1）相交；（2）相切；（3）相离。 3、如图已知AOB=300，M为OB上一点，且OM=5cm，以M 为圆心，r为半径的圆 、和直线OA有怎样的位置关系？为什么？ （1）r =2cm；（2）r =4cm；（3）r =2.5cm,练习解答,1、已知

5、圆的直径为13cm如果直线和圆心的距离为（1）4.5cm （2）6.5cm （3）8cm，那么直线和圆有几个公共点？为什么,答：（1）直线和圆的距离为4.5cm时，直线和圆有两个公共点。 （2）直线和圆的距离为6.5cm时，直线和圆有1个公共点。 （3）直线和圆的距离为8cm时，直线和圆没有公共点,2、已知圆心和直线的距离为4cm，如果圆和直线的关系分别为以下情况，那么圆的直径应分别取怎样的值？为什么？（1）相交；（2）相切；（3）相离,答：（1）直径大于8cm时直线和圆相交； （2）直径等于8cm时直线和圆相切 ：（3）直径小于8cm时直线和圆相离,练习解答,3、如图已知AOB=300，M为

6、OB上一点，且OM=5cm，以M 为圆心，r为半径的圆 、和直线OA有怎样的位置关系？为什么？ （1）r =2cm；（2）r =4cm；（3）r =2.5cm,解：作MCOA于C， 在RtOCM中，AOB=300,即圆心M到OA的距离d=2.5cm,1）当r =2cm时，有d r ，因此OM与OA相离； （2）当r =4cm时，有d r ，因此OM与OA相交； （3）当r =2.5cm时，有d = r ，因此OM与OA相切,300,例2：正方形ABCD，边长为1，AC与BD交于O，过O作EFAB,分别交于AD、BC于E、F，以B为圆心， 为半径，则B与直线AC、EF、DC的位置关系如何,解：依

7、题意知BO、BF、BC分别是点B到直线AC、EF、DC的距离。 在等腰RtABO中，已知AB=1， 可得,又依题意知,以点B为圆心,为半径，分别与直线AC、EF、DC相切、相交、相离,练习：如图BAC=900，D、E分别是BC和AC的中点，若AB=8cm，BC=10cm，则以点C为圆心，4.8cm为半径的圆与AB、AD、DE的位置关系如何？为什么,解：RtABC中AB=8，BC=10,以点C为圆心，4.8cm为半径的圆与AB相离,AE=CE=34.8,DEAB,DEC=BAC=900,以点C为圆心，4.8cm为半径的圆 与DE相交,作CFAD与F,根据三角形的面积公式有 ADCF=AC DE,5CF=64,CF=4.8,以点C为圆心，