九年级数学下册 24.5三角形的内切圆 沪科版

1、24.5 三角形的内切圆,第24章 圆,1.确定一个圆的位置与大小的条件是什么,圆心与半径,2.叙述角平分线的性质与判定,性质： 角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。 判定： 到这个角的两边距离相等的点在这个角的平分线上,或.不在同一直线上的三点,知识回顾,3.下图中ABC与圆O的关系,ABC是圆O的内接三角形； 圆O是ABC的外接圆 圆心O点叫ABC的外心,A,B,C,O,小明在一家木料厂上班，工作之余想对厂里的三角形废料进行加工：裁下一块圆形用料，怎样才能使裁下的圆的面积尽可能大呢,思考,情境引入,下图是他的几种设计，请同学们帮他确定一下,思考,A,B,C,自主预习,三角形的内切圆,O

2、,r,新知探究,思考下列问题,1 如图，若O与ABC的两边相切，那么圆心O的位置有什么特点,圆心0在ABC的平分线上,O,M,A,B,C,N,三角形内切圆的作法,思考下列问题,2如图2，如果O与ABC的内角ABC的两边相切，且与内角ACB的两边也相切，那么此O的圆心在什么位置,圆心0在BAC,ABC与ACB的三个角的角平分线的交点上,A,三角形内切圆的作法,4你能作出几个与一个三角形的三边都相切的圆？内切圆圆心能否在三角形外部,作出三个内角的平分线，三条内角平分线相交于一点，这点就是符合条件的圆心，过圆心作一边的垂线，垂线段的长是符合条件的半径,I,F,C,A,B,E,D,3.如何确定一个与三

3、角形三边都相切的圆的圆心位置与半径的长,圆心都在三角形内部,因为三角形的三条内角平分线在三角形内部,且相交只有一个交点,试一试： 分别作出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的内切圆，并说明三角形的内心是否都在三角形内部,作法,A,B,C,1.作B、C的平分线 BM和CN，交点为I,I,2.过点I作IDBC，垂足为D,3.以I为圆心，ID为 半径作I. I就是所求的圆,M,N,试一试: 你能画出一个三角形的内切圆吗,定义： 与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆的外切三角形,O,r,1.三角形的内心到三角形各边的距离相等,性质,O,r,2.三角形

4、的内心在三角形的角平分线上,例 如图，ABC中， ABC=50，ACB=75 ，点O是O的内心，求 BOC的度数,A,O,C,B,解：点O是O的内心 OBC=1/2ABC=25 OCB=1/2ACB=37.5 BOC=1802537.5 =117.5,1.如图1，ABC是O的 三角形。 O是ABC的 圆， 点O叫ABC的 ， 它是三角形 的交点,2.如图2，DEF是I的_ 三角形， I是DEF的_ 圆,点I是DEF的 心， 它是三角形 的交点,随堂练习,内接,外接,外心,三边中垂线,外切,内切,内,三条角平分线,3. 三角形的内切圆能作_个,圆的外切三角 形有_ 个,三角形的内心在三角形的_,

5、1,无数,内部,I,2）若A=80 ，则BIC = 度,130,20,4.如图，在ABC中，点I是内心， （1）若ABC=50， ACB=70，BIC=_,3）若BIC=100 ，则A = 度,4）试探索： A与BIC之间存在怎样的数量关系？请说明理由,120,5.如图，ABC的顶点在O上，ABC的各边 与I都相切，则ABC是I的 三角形； ABC是O的 三角形； I叫ABC的 圆； O叫ABC的 圆， 点I是ABC的 心， 点O是ABC的 心,外切,内接,内切,外接,内,外,1)任意一个三角形一定有一个外接圆,并且只有一个外接圆. (2)任意一个圆一定有一个内接三角形,并且只有一个内接三角形. (3)任意一个三角形一定有一个内切圆,并且只有一个内切圆. (4)任意一个圆一定有一个外切三角形,并且只有一个外切三角形 正确说法有_,1,3,6.下列说法,7.如图，ABC中，O是内心，A的平分线和ABC的外接圆相交于点D. 求证：DODB,证明：连接BO， AD是BAC的平分线 1=2， 同理 3=4， 而 BOD=1+3， OBD=4+5， 又 2=5， BOD=OBD. DO=DB,我有哪些收获？ -与大家共分享,定义,内