九年级数学下册 24.4 直线与圆的位置关系2 沪科版_第1页
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文档简介

1、24.4 直线与圆的位置关系（2,第24章 圆,2.什么叫做切线？ 3.你已经学会了哪些判断一条直线是圆的切线的方法,1.直线和圆有哪些位置关系,知识回顾,1.当你在下雨天快速转动雨伞时水飞出的方向是什么方向？ 2.砂轮打磨工件飞出火星的方向是什么方向,情境引入,观察、提出问题、分析发现,根据切线的定义可以判定一条直线是不是圆的切线，但有时使用定义判定很不方便我们从另一个侧面去观察，那就是直线和圆的位置怎样时，直线也是圆的切线呢,图(2)中直线l是O的切线，怎样判定,自主预习,l,1. 圆心O到直线L的距离和圆的半径有什么数量关系? 2. 二者位置有什么关系？为什么？ 3. 由此你发现了什么,

2、例2 请在O上任意取一点P，连接OP。过点P作直线 lOP。思考一下问题,新知探究,发现： 1直线 l 经过半径OA的外端点A； 2直线l垂直于半径0A 则:直线l与O相切,这样我们就得到了从位置上来判定直线是圆的切线的方法切线的判定定理,对定理的理解,切线需满足两条： 经过半径外端； 垂直于这条半径,经过半径的外端并且垂直于这条半径 的直线是圆的切线,相切判定,O,r,l,A,如图所示 OA是半径， l OA于A l是O的切线,定理的几何符号表达,知识梳理,切线的判定方法有三种： 直线与圆有唯一公共点； 直线到圆心的距离等于该圆的半径； 切线的判定定理即 经过半径的外端并且垂直这条半径的直线

3、是圆的切线,判定直线与圆相切有哪些方法,证明： AB=AC， ABC=45,例3 如图，ABC=45，AB是O的 直径，AB=AC. 求证：AC是O的切线,ABC=ACB=45,BAC=180- ABC-ACB=90,又因为AB是O的直径，因而，AC是O的切线,O,B,A,C,分析：由于AB过O上的点C，所以连接OC，只要证明ABOC即可,证明：连结OC(如图)。 OAB中， OAOB , CACB, ABOC。 OC是O的半径 AB是O的切线,已知：直线AB经过O上的点C，并且OA=OB，CA=CB,求证：直线AB是O的切线,随堂练习,已知：O为BAC平分线上一点，ODAB于D,以O为圆心，

4、OD为半径作O。 求证：O与AC相切,O,A,B,C,D,证明：过O作OEAC于E。 AO平分BAC，ODAB OEOD 即圆心O到AC的距离 d = r AC是O切线,1)如果已知直线经过圆上一点,则连结这点和圆心,得到辅助半径,再证所作半径与这直线垂直。简记为：连半径,证垂直。 (2)如果已知条件中不知直线与圆是否有公共点,则过圆心作直线的垂线段为辅助线,再证垂线段长等于半径长。简记为：作垂直,证半径,以上两题证法有何不同,知识梳理,两个条件,缺一不可,1.过半径的外端的直线是圆的切线（ ） 2.与半径垂直的的直线是圆的切线（ ） 3.过半径的端点与半径垂直的直线是圆的切线（,辩一辩,判断下列命题是否正确 (1)经过半径外端的直线是圆的切线 (2)垂直于半径的直线是圆的切线 (3)过直径的外端并且垂

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