九年级数学下册 24.6 正多边形与圆2 沪科版

1、24.6 正多边形与圆（2） 正多边形的性质,第24章 圆,正多边形,各边相等，各角也相等的多边形,知识回顾,正多边形的性质,n2)180,每条边都相等 每个角都相等,情境引入,提出问题： 问题：上节课我们学习了正多边形的定义，并且知道只要n等分(n3)圆周就可以得到的圆的内接正n边形和圆的外切正n边形反过来，是否每一个正多边形都有一个外接圆和内切圆呢？ 下面我们仍然以正五边形为例,情境引入,同理，点E在O上,过正五边形ABCDE的顶点A、B、C、作O连结OA、OB、OC、OD,新知探究,OB=OC, 1=2,ABC=BCD 3=4,AB=DC APBDOC,OA=OD 即点D在O上,所以正五

2、边形ABCDE有一个外接圆O,因为正五边形ABCDE的各边是O中相等的弦，所以弦心距相等因此，以点O为圆心，以弦心距(OH)为半径的圆与正五边形的各边都相切可见正五边形ABCDE还有一个以O为圆心的内切圆,定理： 任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆,O,中心角,半径R,边心距 r,中心:一个正多边形的外接圆的圆心,正多边形的半径: 外接圆的半径,正多边形的中心角: 正多边形的每一条边 所对的圆心角,正多边形的边心距： 中心到正多边形的一边的距离,中心,正多边形及外接圆中的有关概念,例 正六边形ABCDEF外切于O，O的半径为R，则该正六边形的周长和面积各是多少,A,B,C

3、,D,E,F,O,M,R,轴对称图形， 一个正n边形共有n条对称轴， 每条对称轴都通过n边形的中心,正多边形的性质,正五边形,正八边形,正三边形,边数是偶数的正多边形 是中心对称图形， 它的中心就是对称中心,正八边形,正六边形,正多边形的性质,1. 正n边形的一个内角的度数是_; 中心角是_；正多边形的中心角与外角的 大小关系是_,相等,2. O是正ABC的中心，它是ABC的_圆与_圆的圆心,外接,内切,随堂练习,3. OB叫正ABC的_ ，它是正ABC的_圆的半径,4. OD叫作正ABC的_ ，它是正ABC的_ 圆的半径,D,半径,外接,边心距,内切,1.两个正六边形的边长分别是3和4，这两

4、个正六边形的面积之比等于_ 2圆内接正方形的半径与边长的比值是_ 3圆内接正四边形的边长为4 cm，那么边心距是_ 4已知圆内接正方形的边长为，则该圆 的内接正六边形边长为_ 5 圆内接正六边形的边长是8 cm用么该正六边形的半径为_；边心距为_,做一做,6.已知正多边形的边心距与边长的比是，则此正多边形是( ) A正三角形 B.正方形 C正六边形 D.正十二边形 7以下有四种说法：顺次连结对角线相等的四边形各边中点，则所得的四边形是菱形；等边三角形是轴对称图形，但不是中心对称图形；顶点在圆周上的角是圆周角；边数相同的正多边形都相似，其中正确的有（） A1个 B2个 C3个 D 4个 8正多边形的中心角与该正多边形一个内角的关系是（） A.互余 B.互补 C.互余或互补 D.不能确定,知识梳理,1.定理： 任何正多边形都有一个外接圆